層次分析法在MATLAB 中的應用與實現

錢賀斌

四川師范大學成都學院

闡述了層次分析法的基本原理與實現步驟，結合高考志愿填報這一實例說明了層次分析法在MATLAB 軟件中的應用與實現。

層次分析法的基本原理與實現步驟

層次分析法是將決策問題按總目標、各層子目標、評價準則直至具體的備投方案的順序分解為不同的層次結構，然后用求解判斷矩陣特征向量的辦法，求得每一層次的各元素對上一層次某元素的優先權重，最后再加權求和的方法遞階歸并各備擇方案對總目標的最終權重，此最終權重最大者即為最優方案。

層次分析法大體上可按下面四個步驟進行：分析問題中各因素間的關系，建立問題的遞階層次結構；對同一層次的各因素關于上一層次中某一元素的重要性進行兩兩比較，構造兩兩比較的判斷矩陣；由判斷矩陣計算被比較因素對于該準則的相對權重，并進行判斷矩陣的一致性檢驗；計算各層因素對于問題目標的總排序權重，并進行排序。

層次分析法在MATLAB 軟件中的實現

圖1 志愿填報遞階層次結構

下面我們以高考志愿填報為例介紹層次分析法在MATLAB 軟件中的實現。高中畢業生在選填高考志愿時，通常要考慮到學校的綜合聲譽，地理交通環境，教學科研能力，個人興趣與實力，畢業后工作的選擇等因素，假如考生有A，B，C，D，E五個備選院校，那么應將誰作為最佳選擇呢？現用層次分析法幫其作出決策。根據影響志愿填報的五個因素，作出圖1 所示的遞階層次結構。

通過分析，準則層對目標層的成對比較矩陣為：

利用Matlab 中的eig 函數，輸入文件如下：

類似我們可以得到方案層對準則層各因素的成對比較矩陣及相應權重，如表1 至表5。

表1 不同院校綜合聲譽成對比較矩陣

表2 不同院校地理交通環境成對比較矩陣

表3 不同院校教學科研能力成對比較矩陣

表4 不同院校個人興趣與實力成對比較矩陣

表5 不同院校畢業后的工作選擇成對比較矩陣

從而我們得到方案層對目標層的組合權向量為

并進行組合一致性檢驗

能夠通過。

根據不同院校對志愿填報的組合權重，可知院校的先后排序為：院校C，院校A，院校D，院校B，院校E，即院校C 為最佳選擇。