基于遺傳算法的瞬變電磁法線圈陣列優(yōu)化設(shè)計

楊龍成, 陸繼慶, 劉冀成, 張 帥

(成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院,四川成都610225)

0 引言

瞬變電磁法(Transient Electromagnetic Method,簡稱TEM)[1-3]是一種常用的地下物質(zhì)探測方法,廣泛應(yīng)用在石油管道檢測與地下固體廢物與污染物探測,以及考古、土壤評價和城市管線探測等方面。但是由于模型的設(shè)計局限,遇到障礙物時嚴(yán)重影響了探測精度,傳統(tǒng)的圓形線圈和“8”字形線圈[4-7]聚焦性較差,聚焦時會影響大面積非目標(biāo)區(qū)域;目前在瞬變電磁檢測技術(shù)中,對線圈陣列的磁聚焦技術(shù)研究卻相對較少,而且載流線圈的空間磁場解析表達(dá)式也較為復(fù)雜[8-9]。這些成為阻礙其發(fā)展的重要原因。

文中從單個三角形模型出發(fā),計算其空間磁場分布,參考了在經(jīng)顱磁刺激方面磁聚焦的研究成果,設(shè)計了“8”字形等邊三角形構(gòu)成的線框陣列,研究表明經(jīng)遺傳算法的優(yōu)化可以改善磁聚焦特性,有效地加強(qiáng)目標(biāo)區(qū)域的磁場強(qiáng)度,同時又較好地抑制非目標(biāo)區(qū)域的電磁場強(qiáng)度[10],從而提高激勵線圈陣列的磁聚焦特性,達(dá)到改善探測精度的目的。對磁聚焦的發(fā)射回線模型結(jié)構(gòu)的研究具有實用價值與指導(dǎo)意義。

圖1 三角形空間B場分布

1 三角形空間磁場

1.1 三角形空間磁場計算

通過對已有文獻(xiàn)的總結(jié)發(fā)現(xiàn),對圓形載流線圈[11-13]的研究明顯多于對三角形或正三角形載流線圈[14]的研究,但是研究表明三角形載流回線的磁場分布在聚焦性方面比圓形線圈略有改善。因此,以三角形為基礎(chǔ),對其空間磁場分布進(jìn)行了詳細(xì)的計算。如圖1,正三角形載流線框由3段載流直導(dǎo)線組成,根據(jù)載流直導(dǎo)線在空間的磁場分布和磁場疊加原理,對其進(jìn)行分段計算、疊加,最終得出正三角形載流線圈在場點(diǎn)P(x,y,z)產(chǎn)生的磁感應(yīng)強(qiáng)度B的3個分量分別為:

1.2 三角形空間磁場分布

線框的空間磁場計算區(qū)域為4m×4m×4m。線框匝數(shù)為1匝,通入1A電流。為了避免或減小截斷誤差,對磁場強(qiáng)度進(jìn)行歸一化處理,這樣不僅可保證參與計算的量數(shù)值相差不大,而且歸一化過程中可能得到相似參數(shù)。X代表在x軸上的分部間隔,Y代表在y軸上的分部間隔,｜B｜/｜Bmax｜代表在z軸方向上的B場歸一化值。圖2(a)是磁場二維等高線分布圖,圖2(b)是歸一化B場值分布圖。

圖2 單個線圈模型生成的B場分布

由圖2知:在Z=112.8cm的觀測平面,單個線框模型的87.5%及以上的磁場能量集中在半徑為0.315m區(qū)域內(nèi),目標(biāo)區(qū)域內(nèi)的歸一化極大值1.0與極小值2.41×10-8之比達(dá)到7個數(shù)量級,磁場分布面積為1.12m×1.12m,磁場能量在空間以環(huán)形分布向外輻射,造成地下檢測的覆蓋面積過大,分布梯度小,在線框幾何中心處磁場強(qiáng)度相對較弱,聚焦性能不是很好,易受外部干擾,對小目標(biāo)物質(zhì)檢測準(zhǔn)確度與精度不高。

2 線圈陣列的設(shè)計

根據(jù)磁聚焦技術(shù)在經(jīng)顱磁刺激等方面的研究成果,為了對三角形磁場聚焦性進(jìn)行優(yōu)化,設(shè)計了“8”字形等邊三角形發(fā)射回線模型。針對三角形形狀的特殊性,其“8”字形模型有兩種情況,如圖3所示。根據(jù)初步的計算結(jié)果與CST(電磁工作室)的模型仿真結(jié)果表明,其中只有一種組合具有較好的聚焦性,在改變其重疊區(qū)域以及三角形線框的邊長時發(fā)現(xiàn),圖3(a)所示組合的磁場分布改變明顯,因此對其進(jìn)行優(yōu)化設(shè)計,最終得到一種更好的磁聚焦模型。

3 線圈陣列的優(yōu)化

由(1)、(2)、(3)式可知,影響某一點(diǎn)磁場感應(yīng)強(qiáng)度的只有通入線框的電流和線框的邊長,考慮到線框陣列模型,那么其重疊區(qū)域的長度也是至關(guān)重要的一個參數(shù)。因此利用遺傳算法對線框的參數(shù)電流、線框邊長和重疊區(qū)域進(jìn)行優(yōu)化,達(dá)到磁聚焦優(yōu)化的目的。

圖3 等邊三角形線圈陣列

3.1 遺傳算法

遺傳算法(Genetic Algorithms,簡稱GA)[5]是隨機(jī)自適應(yīng)全局搜索的優(yōu)化算法,算法模仿生物遺傳與進(jìn)化的特點(diǎn),將需求解問題轉(zhuǎn)化為目標(biāo)函數(shù)的極值問題。算法一方面依據(jù)進(jìn)化理論鼓勵更優(yōu)秀的解結(jié)構(gòu);另一方面在多次的迭代中依據(jù)遺傳變異原理,保持種群中優(yōu)秀的個體,同時繼續(xù)尋找更優(yōu)的解結(jié)構(gòu)。利用遺傳算法求解問題時,須首先對求解問題的參數(shù)空間進(jìn)行編碼,用隨機(jī)選擇作為工具,依據(jù)進(jìn)化與變異理論,引導(dǎo)算法的搜索向更有效地方向發(fā)展。

3.2 參數(shù)選擇

個體編碼:將電流i、線框邊長a和重疊區(qū)域d作為優(yōu)化參數(shù),每個參數(shù)選用二進(jìn)制編碼,電流取值為-1、0、1中的一個,線框邊長a步長為0.05m,取值區(qū)間為[0.1,1],重疊部分d∈[0,0.8],步長0.01m。

種群規(guī)模:根據(jù)適應(yīng)度函數(shù)值選取的一組解N=200。

選擇自適應(yīng)交叉和變異[15]方法。

最佳個體保留:選取5%*N個父代種群中適應(yīng)度值最高的個體,不經(jīng)過任何的操作直接復(fù)制到子代種群中,保持種群中優(yōu)秀的個體,加快算法的收斂速度。

3.3 適應(yīng)度函數(shù)

適應(yīng)度函數(shù)(fitness function)反應(yīng)算法中每一個個體的質(zhì)量,是遺傳算法中選擇進(jìn)化的依據(jù),它的選取直接影響了遺傳算法的性能、收斂速度以及算法是否能找到最優(yōu)解。線圈陣列的目的是約束空間磁場分布,要求優(yōu)化算法的適應(yīng)度函數(shù)能映射出線圈陣列在特定深的較小區(qū)域內(nèi)產(chǎn)生較大的磁場強(qiáng)度。適應(yīng)度函數(shù)為:

式(4)中:S0.875表示大于最大場強(qiáng)值的0.875倍區(qū)域所占的面積,S表示整個計算區(qū)域的面積。Bcen表示從CST輸出中計算區(qū)域中心的磁場,Bmax為計算區(qū)域的最大磁場值。將計算平面上的平均場強(qiáng)度S0.875與整個平面的平均磁場強(qiáng)度S相除,通過指數(shù)函數(shù)對其計算處理求出最小值來改善聚焦的性能,保證提高探測的精度,再與Bcen/Bmax相乘求解磁場強(qiáng)度最大值,來提高探測的刺激力度與強(qiáng)度。由此,適應(yīng)度函數(shù)轉(zhuǎn)化為數(shù)學(xué)模型中的求解fitness最大值。

3.4 優(yōu)化算法的流程

優(yōu)化算法的流程如圖4所示。

4 優(yōu)化結(jié)果與討論

4.1 優(yōu)化結(jié)果

圖4 優(yōu)化算法流程圖

通過分析,線圈陣列模型的參數(shù)范圍與經(jīng)GA優(yōu)化后的參數(shù)取值如表1所示,經(jīng)過實物加工和測試,與傳統(tǒng)的TEM系統(tǒng)相比,磁聚焦TEM系統(tǒng)不僅縮小每個檢測點(diǎn)的覆蓋長度,而且提高了埋地1.3m深處并行或重疊埋地金屬物質(zhì)或石油管道等的分辨率與檢測準(zhǔn)確度。

表1 發(fā)射線圈陣列的參數(shù)

整個優(yōu)化計算中,線框陣列的空間磁場計算區(qū)域也為4m×4m×4m,兩線框所在平面的垂直距離為3cm。每個子線圈匝數(shù)為1匝,通入1A電流。采用歸一化處理得到如下的仿真效果圖,圖5(a)是磁場二維等高線分布圖,圖5(b)是歸一化B場值分布圖。

圖5 優(yōu)化線圈模型生成的B場分布

4.2 討論

綜上,同等深度Z=112.8cm,優(yōu)化后得到的正三角形陣列的磁場分布面積為0.81m×0.81m,歸一化極大值1.0與極小值4.1528×10-9之比達(dá)到8個數(shù)量級,陣列模型中87.5%及以上的磁場能量集中在半徑為0.113m區(qū)域內(nèi),相比于三角形線框模型,陣列模型的幾何中心處磁場強(qiáng)度最大,能量集中區(qū)域最小,分布梯度最大,聚焦性能明顯提高,同時又較好地抑制了非目標(biāo)區(qū)域的磁場強(qiáng)度,較容易對小目標(biāo)物質(zhì)進(jìn)行檢測,提高了檢測的精度與準(zhǔn)確度,從而很好地實現(xiàn)了磁聚焦。

5 結(jié)束語

通過疊加原理對單個三角形線框空間磁場的計算,設(shè)計了等邊三角形線框陣列模型,經(jīng)過遺傳算法對其參數(shù)的優(yōu)化,新模型仿真結(jié)果表明:線圈陣列激勵磁感應(yīng)強(qiáng)度在計算平面上的分布梯度較大,且絕大部分磁場能量集中在較小范圍內(nèi),很大程度提高了磁場聚焦功能。此模型結(jié)構(gòu)簡單,聚焦效果很好,可有效提高TEM技術(shù)對埋地金屬物質(zhì)與金屬管道蝕失量[16]等的檢測與分辨的準(zhǔn)確性,可進(jìn)一步優(yōu)化磁聚焦的激勵線圈陣列,擴(kuò)大磁聚焦的應(yīng)用范圍,對線圈陣列在磁聚焦中的運(yùn)用起到了指導(dǎo)研究作用。

[1] 樸化榮.電磁測深法原理[M].北京:地質(zhì)出版社,1990.

[2] 考夫曼A A,凱勒G V.王建謀譯.頻率域和時間域和時間域電磁測深[M].北京:地質(zhì)出版社,1990.

[3] 彭仲秋.瞬變電磁場[M].北京:高等教育出版社,1989.

[4] Korjenevsky A V,Cherepenin V,Sapetsky S.Magnetic induction tomography:experimental realization[J].Physiological&Measurement,2000,21(1):89-94.

[5] 劉冀成,黃卡瑪,華偉.基于遺傳算法的磁聚焦線圈設(shè)計與場分布計算[J].成都理工大學(xué)學(xué)報,2004,31(4):412-417.

[6] 傅林,黃卡瑪,向勝昭.生物組織磁聚焦電導(dǎo)率成像原理及反演算法[J].電波科學(xué)學(xué)報,2006,21(2):249-254.

[7] 劉冀成.基于改進(jìn)遺傳算法的生物電磁成像與磁場聚焦應(yīng)用研究[D].成都:四川大學(xué)博士學(xué)位論文,2005.

[8] 李景天,鄭勤紅.矩形線圈的磁場計算[J].云南師范大學(xué)學(xué)報,2006,17(1):60-64.

[9] 鄺向軍.矩形載流線圈的空間磁場計算[J].四川理工學(xué)院學(xué)報,2006,19(1):17-20.

[10] 楊勇,陳德勝,劉冀成,等.管道金屬蝕失量檢測聚焦信號加載理論研究[J].油氣儲運(yùn)2012,31(8):601-604.

[11] 朱平.圓電流空間磁場分布[J].大學(xué)物理,2005,9(24):13-17.

[12] 曾令宏,張之翔.圓形電流的磁場以及兩共軸圓環(huán)電流之間的相互作用力[J].大學(xué)物理,2002,9(21):14-16.

[13] 向裕民.圓環(huán)電流磁場的普遍分布[J].大學(xué)物理,1999,18(1):14-17.

[14] 鄺向軍.方形載流線圈的空間磁場計算[J].物理與工程,2006,16(1):18-21.

[15] 段玉倩,賀家李.遺傳算法及其改進(jìn)[J].電力系統(tǒng)及其自動化學(xué)報,1998,10(1):39-52.

[16] 黃佳柏,王淑英.瞬變電磁法在埋地鋼質(zhì)管道腐蝕檢測中的應(yīng)用[J].石油化工腐蝕與防護(hù),2001,18(4):39-43.