雙偏振雷達(dá)差分傳播相移的五種濾波方法對(duì)比分析

魏 慶，胡志群，劉黎平

(1.成都信息工程學(xué)院電子工程學(xué)院，四川成都610225;2.中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室，北京100081)

0 引言

近年來(lái)，偏振技術(shù)在天氣雷達(dá)方面取得了巨大發(fā)展。雙線偏振多普勒天氣雷達(dá)能發(fā)射和接收水平與垂直的線偏振波，相對(duì)于普通的多普勒天氣雷達(dá)，除了能探測(cè)反射率因子Z外，還能測(cè)得差分反射率因子ZDR、差分傳播相移ΦDP、差分傳播相移率KDP及相關(guān)系數(shù)ρhv等偏振參量。這對(duì)提高雷達(dá)定量估測(cè)降水的精度以及識(shí)別降水粒子的相態(tài)和空間取向具有非常重要的作用[1]。

差分傳播相移率KDP在降水估測(cè)以及粒子相態(tài)識(shí)別等方面有著巨大潛力[2]，而KDP又是由ΦDP估算得到，因此研究ΦDP的預(yù)處理方法對(duì)降水估測(cè)的影響有重要意義。ΦDP定義為電磁波在非球形降水粒子區(qū)中傳播時(shí)，水平偏振和垂直偏振的傳播常數(shù)不同造成的相位差。Mueller算法定義:ΨDP=ΦDP+δ，ΨDP為雷達(dá)的總差分相移，δ為差分散射相移[3]。對(duì)于δ只與降水粒子的特性相關(guān)，滿足Rayleigh散射條件的降水粒子，δ約為0。但是，當(dāng)有Mie散射影響時(shí)，δ就不能忽略，而且δ可能存在較大值，這就是δ效應(yīng)。對(duì)于較強(qiáng)的雨區(qū)，降水粒子可能嚴(yán)重不滿足Rayleigh散射條件，ΨDP包含ΦDP和δ 2個(gè)分量。如果ΦDP為信號(hào)，那么δ則為噪聲，δ的值會(huì)隨著降水粒子增大而增大。因此在使用雙線偏振雷達(dá)資料之前，減少δ噪聲對(duì)ΦDP信號(hào)測(cè)量結(jié)果的影響是十分必要的[4]。除此之外，在實(shí)際探測(cè)過(guò)程中，氣象目標(biāo)環(huán)境和氣象目標(biāo)自身的擾動(dòng)以及雷達(dá)系統(tǒng)本身的各種噪聲，都會(huì)使ΦDP受到干擾[5]。因此，對(duì)噪聲污染的ΦDP資料進(jìn)行前期的數(shù)據(jù)預(yù)處理對(duì)于后期數(shù)據(jù)應(yīng)用于雷達(dá)定量降水估測(cè)尤為重要。

Hubbert等[6]提出采用有限沖激響應(yīng)(Finite Impulse Response，F(xiàn)IR)和無(wú)限沖激響應(yīng)(Infinite Impulse Response，IIR)低通濾波的方法處理ΦDP徑向數(shù)據(jù)。Hubbert和Bringi[3]在該方法的基礎(chǔ)上，又提出一種迭代濾波方法，此方法比低通濾波方法的應(yīng)用范圍更廣。在中國(guó)，對(duì)ΦDP數(shù)據(jù)，一般做滑動(dòng)平均和中值濾波等數(shù)據(jù)預(yù)處理工作。曹俊武[7]采用平滑的方法處理ΦDP數(shù)據(jù)資料。何宇翔等[4]根據(jù)差傳播相移ΦDP的特點(diǎn)引入卡爾曼濾波方法。胡志群等[8]提出小波分析法處理差傳播相移ΦDP數(shù)據(jù)，即利用db5小波對(duì)ΦDP進(jìn)行濾波處理。這些ΦDP濾波方法應(yīng)用于降水估測(cè)方面的效果究竟如何?文中對(duì)比分析13點(diǎn)滑動(dòng)平均、13點(diǎn)中值濾波、FIR濾波、卡爾曼濾波以及小波分析5種不同ΦDP數(shù)據(jù)處理方法的效果，及其在降水估測(cè)中的應(yīng)用效果進(jìn)行對(duì)比分析討論。

1 濾波方法介紹

對(duì)滑動(dòng)平均、中值濾波、FIR濾波、卡爾曼濾波和小波分析5種不同ΦDP徑向數(shù)據(jù)處理方法進(jìn)行簡(jiǎn)單介紹。

1.1 滑動(dòng)平均法

假設(shè)動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)y(t)由確定性成分f(t)和隨機(jī)性成分e(t)組成，且f(t)為有效信號(hào)，e(t)為隨機(jī)測(cè)試誤差(即噪聲)。經(jīng)離散采樣后，可以將動(dòng)態(tài)測(cè)試數(shù)據(jù)表示為[9]

為了抑制隨機(jī)測(cè)試誤差{ei}的影響，對(duì)非平穩(wěn)的數(shù)據(jù){yi}作局部平均處理，以減小{ei}所造成的隨機(jī)起伏。這樣沿全長(zhǎng)N個(gè)數(shù)據(jù)逐一小區(qū)間上進(jìn)行不斷的平均處理，即可得出較平滑的有效信號(hào){fi}，而去除隨機(jī)起伏的噪聲。

POLC雷達(dá)一個(gè)徑向上共有1000個(gè)距離庫(kù)，庫(kù)長(zhǎng)為150m。根據(jù)曹俊武[10]分析雙線偏振雷達(dá)徑向數(shù)據(jù)平滑方法表明，隨著平滑庫(kù)數(shù)N的增大，平滑后曲線的變化更加平穩(wěn)，資料隨機(jī)起伏的點(diǎn)減少，使雷達(dá)徑向數(shù)據(jù)資料更加連續(xù)、可靠;但是，隨著滑動(dòng)平均庫(kù)數(shù)N的增加，平滑的效果也逐漸減弱，且會(huì)平滑掉部分有效的回波信號(hào)，從而再次造成誤差。因此，選用N=13，即采用13點(diǎn)滑動(dòng)平均的方法對(duì)POLC雷達(dá)徑向數(shù)據(jù)ΦDP進(jìn)行處理。

1.2 中值濾波法

中值濾波是一種非線性數(shù)字濾波技術(shù)，能夠有效地處理脈沖噪聲。中值濾波器的原理就是利用一個(gè)奇數(shù)點(diǎn)的移動(dòng)窗口，將窗口的中心點(diǎn)值用窗口內(nèi)的中值代替。假設(shè)一個(gè)序列a1，a2，…，an，取窗口長(zhǎng)度為M(M為奇數(shù))，對(duì)其進(jìn)行中值濾波，即從序列中相繼抽出M個(gè)數(shù)ai－v，…，ai－1，ai，ai+1，…，ai+v(ai為窗口中心值，M=2v+1)，再將這M個(gè)數(shù)按照從小到大的順序排列，排在數(shù)列中心點(diǎn)的那個(gè)數(shù)即為中值濾波器的輸出值[11]。

基于與選擇平滑庫(kù)數(shù)N的同樣考慮，取中值濾波窗口M=13，即13點(diǎn)中值濾波方法處理POLC雷達(dá)徑向數(shù)據(jù)。

1.3 FIR 濾波法

設(shè)有限沖激響應(yīng)FIR濾波器的單位沖激響應(yīng)為h(n)，那么一個(gè)長(zhǎng)度為M的FIR濾波器的系統(tǒng)函數(shù)為

它是次數(shù)為M－1的z－1的一個(gè)多項(xiàng)式。一個(gè)輸入信號(hào)x(n)，通過(guò)FIR濾波器輸出信號(hào)y(n)，可以表示為

在處理POLC雷達(dá)ΦDP徑向數(shù)據(jù)時(shí)，k為雷達(dá)徑向距離庫(kù)序數(shù)，M為FIR濾波窗口的大小。

1.4 卡爾曼濾波法

卡爾曼濾波器是一種最優(yōu)化自回歸數(shù)據(jù)處理算法。以最小均方誤差為最佳估計(jì)準(zhǔn)則，采用信號(hào)與噪聲的狀態(tài)空間模型，利用前一時(shí)刻的估計(jì)值和現(xiàn)在時(shí)刻的觀測(cè)值更新對(duì)狀態(tài)變量的估計(jì)，求出現(xiàn)在時(shí)刻的估計(jì)值。根據(jù)ΦDP信號(hào)的特性，r表示距離，假定a(r)為動(dòng)態(tài)白噪聲向量，均值為零、方差為Q1的高斯白噪聲序列，p(a)～N(0，Q1)，且a(i)和a(j)(i≠j)互不相關(guān)，E{a(i)}=0，E{a(i)a(j)}=Q1ε(i－1)，其中 ε(i)滿足:

V(r)為觀測(cè)白噪聲向量，均值為零、方差為Q2的高斯白噪聲序列，p(V)～N(0，Q2)，a(r)與V(r)不相關(guān)。抽象為離散時(shí)間過(guò)程的狀態(tài)變量估計(jì)，定義觀測(cè)變量為Z(r)，用離散隨機(jī)差分方程表示[4]，則有

1.5 小波濾波法

胡志群等[8]根據(jù)雙線偏振雷達(dá)ΦDP的特性，提出利用小波分析的方法處理雙偏振雷達(dá)ΦDP數(shù)據(jù)。方法可以使ΦDP數(shù)據(jù)更加平滑和連續(xù)，使有效的氣象信息得到保留。小波分析處理過(guò)程大致分為以下3個(gè)步驟:

(1)信號(hào)分解。利用db5小波函數(shù)對(duì)原始ΦDP數(shù)據(jù)進(jìn)行5層分解，每層均可分解成兩個(gè)信號(hào)分量，即ΦDP的近似信號(hào)(低頻分量)和ΦDP的細(xì)節(jié)信號(hào)(高頻分量)。

(2)信號(hào)去噪。根據(jù)固定閾值原則計(jì)算出閾值thr，并利用該閾值對(duì)細(xì)節(jié)信號(hào)進(jìn)行量化處理，閾值函數(shù)如式6所示

式中cj，k為處理后的小波系數(shù)，sgn(·)為符號(hào)函數(shù)。

(3)信號(hào)重構(gòu)。重構(gòu)經(jīng)小波分析后的ΦDP數(shù)據(jù)，采用小波分解的第5層近似信號(hào)和經(jīng)過(guò)量化處理的第1～5層的細(xì)節(jié)信號(hào)。

2 個(gè)例分析

2.1 雷達(dá)資料介紹

中國(guó)氣象科學(xué)研究院與安徽四創(chuàng)電子股份有限公司聯(lián)合研發(fā)的車載移動(dòng)式C波段雙線偏振雷達(dá)(POLC)，參加了2013年的“華南季風(fēng)強(qiáng)降水”外場(chǎng)觀測(cè)試驗(yàn)，觀測(cè)地點(diǎn)位于廣東鶴山氣象觀測(cè)新站(112.981°E，22.737°N)。表1為POLC雷達(dá)的主要技術(shù)指標(biāo)。

3.2 ΦDP徑向距離廓線分析

理論上，ΦDP是一個(gè)積分效應(yīng)量，其徑向距離廓線具有隨著距離的增加而緩慢上升的特點(diǎn)[12]。當(dāng)雷達(dá)電磁波穿過(guò)相對(duì)較弱且分布均勻的降水區(qū)時(shí)，ΦDP通常隨著距離而緩慢的遞增;但是，相對(duì)于較強(qiáng)的降水回波而言，ΦDP在強(qiáng)回波區(qū)域呈現(xiàn)明顯的遞增現(xiàn)象。雷達(dá)在實(shí)際探測(cè)中，ΦDP資料受到非氣象目標(biāo)、雷達(dá)系統(tǒng)噪聲和誤差的影響，使其徑向廓線存在波動(dòng)起伏現(xiàn)象。因此，有必要對(duì)ΦDP資料做前期預(yù)處理工作。下面對(duì)13點(diǎn)滑動(dòng)平均、13點(diǎn)中值濾波、FIR濾波、卡爾曼濾波以及小波分析5種不同方法對(duì)ΦDP徑向資料數(shù)據(jù)處理的效果進(jìn)行對(duì)比分析。

圖1為POLC雷達(dá)于2013年5月8日17時(shí)12分(北京時(shí))0.5°仰角、133°方位角差傳播相移ΦDP的原始資料和經(jīng)5種不同濾波方法處理后的徑向距離廓線圖。從ΦDP原始數(shù)據(jù)(圖1a)不難發(fā)現(xiàn)，徑向ΦDP數(shù)據(jù)的連續(xù)性較好，且整體上具有隨距離增加而上升的變化趨勢(shì)，這與理論上ΦDP的變化特征相一致。但也明顯存在大的波動(dòng)和毛刺現(xiàn)象。經(jīng)濾波處理后(圖1b～圖1f)，ΦDP徑向距離廓線的整體變化趨勢(shì)與原始數(shù)據(jù)基本一致，對(duì)原始數(shù)據(jù)的毛刺現(xiàn)象都能起到不同程度的抑制作用。其中小波分析處理后的ΦDP徑向距離廓線(圖1f)平滑程度最好，卡爾曼濾波(圖1e)和FIR濾波(圖1d)次之，中值濾波(圖1c)和滑動(dòng)平均(圖1b)處理的ΦDP徑向距離廓線波動(dòng)較大。

表1 POLC雷達(dá)主要技術(shù)指標(biāo)

下面定義波動(dòng)指數(shù)FIX反應(yīng)ΦDP徑向數(shù)據(jù)的波動(dòng)情況，表達(dá)式如下

其中，i為距離庫(kù)序數(shù);ΦiDP為對(duì)應(yīng)庫(kù)的ΦDP值。FIX的值越大，說(shuō)明徑向距離廓線的波動(dòng)性越大。對(duì)圖1的ΦDP連續(xù)徑向距離庫(kù)(共719個(gè))求出FIX值，如表2所示。由表2統(tǒng)計(jì)的結(jié)果可知:小波分析處理后的ΦDP數(shù)據(jù)資料效果最好，其他不同方法處理的效果由好到差的排列順序是:卡爾曼濾波、FIR濾波、滑動(dòng)濾波、中值濾波。

圖1 ΦDP徑向距離廓線圖

表2 ΦDP徑向距離廓線波動(dòng)指數(shù)統(tǒng)計(jì)

2.3 KDP距離廓線分析

差傳播相移率KDP可以反映橢球形雨滴的形態(tài)，且?guī)缀醪皇芩p的影響。POLC雷達(dá)直接觀測(cè)到的參量是ΦDP，根據(jù)KDP的定義，若降水區(qū)中相鄰距離rn與rn+1處測(cè)得的差分傳播相移分別為ΦDP(rn)和ΦDP(rn+1)，則[13]

在實(shí)際應(yīng)用中，采用變距離法對(duì)KDP進(jìn)行最小二乘法擬合，擬合的距離r(r=150*N，N為距離庫(kù)數(shù)，雷達(dá)探測(cè)距離庫(kù)長(zhǎng)度為150m)根據(jù)對(duì)應(yīng)距離庫(kù)的ZH平均值選擇，N取值如下[14]

這樣處理可以有效減小觀測(cè)資料擾動(dòng)產(chǎn)生的誤差;對(duì)于較強(qiáng)的回波區(qū)域，短距離的擬合(即10×150 m=1.5 km)，能夠有效降低周圍的弱回波區(qū)對(duì)其影響，使強(qiáng)回波區(qū)的特點(diǎn)得以保留;對(duì)于弱降水，較長(zhǎng)的距離平均能夠減少因信噪比(SNR)減弱引起的ΦDP噪聲增加的影響，從而提高KDP估測(cè)弱降水的穩(wěn)定性與精度。

圖2為差傳播相移ΦDP的原始資料以及分別經(jīng)上述5種方法數(shù)據(jù)處理后經(jīng)變距離法擬合得到的KDP徑向距離廓線圖。理論上，KDP的值為正，由于ΦDP徑向數(shù)據(jù)的波動(dòng)使估算的KDP存在負(fù)值。由圖2(a)可以看出，ΦDP原始數(shù)據(jù)經(jīng)變距離法擬合得到的KDP存在大量的負(fù)值，且KDP徑向數(shù)據(jù)的波動(dòng)性較大，存在較多的峰值(或谷值)。由圖2(b)～圖2(e)可以看出，KDP徑向數(shù)據(jù)的波動(dòng)性得到一定的改善，但是仍然有大量的負(fù)值存在。再看圖2(f)，KDP徑向數(shù)據(jù)的整體波動(dòng)趨勢(shì)基本一致，KDP負(fù)值基本不存在。這說(shuō)明小波分析處理方法對(duì)存在較大波動(dòng)的ΦDP數(shù)據(jù)處理效果較好，能夠有效抑制KDP的負(fù)值，且能保留數(shù)據(jù)的真實(shí)性。

圖2 KDP徑向距離廓線圖

3 不同濾波方法對(duì)QPE的影響

采用劉黎平等[15]根據(jù)數(shù)值模擬方法得到C波段雙線偏振雷達(dá)基于偏振參量KDP測(cè)量降水強(qiáng)度R的關(guān)系式

由于ΦDP數(shù)據(jù)存在波動(dòng)起伏現(xiàn)象，尤其是在較低信噪比時(shí)，KDP往往存在負(fù)值，因此在采用式(7)反演降水時(shí)，KDP為負(fù)值的時(shí)次不參加計(jì)算與對(duì)比分析。

2013年5月8日POLC雷達(dá)探測(cè)范圍內(nèi)發(fā)生持續(xù)性層狀云降水，且持續(xù)時(shí)間較長(zhǎng)。選取09:00～20:00共12小時(shí)雷達(dá)降水資料定量估測(cè)降水。地面雨量計(jì)資料為雷達(dá)探測(cè)半徑70km內(nèi)的小時(shí)降水量站點(diǎn)資料。以地面雨量計(jì)小時(shí)降水量作為實(shí)況降水量，以評(píng)估雷達(dá)降水估測(cè)的效果。由于每個(gè)雷達(dá)體掃時(shí)間在5～7分鐘，為了得到小時(shí)降水量，采用每個(gè)體掃的數(shù)據(jù)分別反演降水強(qiáng)度，再根據(jù)體掃時(shí)間權(quán)重后相加得到每小時(shí)降水量(即降水強(qiáng)度)。

統(tǒng)計(jì)雷達(dá)-雨量計(jì)對(duì)的相對(duì)誤差RE和相關(guān)系數(shù)ρ對(duì)雷達(dá)降水估測(cè)的效果進(jìn)行評(píng)估，表達(dá)式為

其中Ri和Gi分別為雷達(dá)反演降水量和雨量計(jì)實(shí)測(cè)降水量，n為有效雷達(dá)-雨量計(jì)對(duì)的數(shù)量。相對(duì)誤差表示數(shù)據(jù)的可信度，RE值越小數(shù)據(jù)的可信度越高;相關(guān)系數(shù)表示數(shù)據(jù)變化趨勢(shì)的一致程度，ρ值越大表明線性一致程度越高。

表3統(tǒng)計(jì)了ΦDP分別經(jīng)不同濾波方法處理后擬合的KDP應(yīng)用于降水估測(cè)中雷達(dá)-雨量計(jì)對(duì)的相對(duì)誤差RE和相關(guān)系數(shù)ρ。由于KDP在降水較小時(shí)的測(cè)量誤差比較大，為避免其影響降水估測(cè)的結(jié)果，只對(duì)自動(dòng)雨量計(jì)小時(shí)降水量大于1mm的雷達(dá)-雨量計(jì)對(duì)有效數(shù)據(jù)進(jìn)行誤差統(tǒng)計(jì)。表中時(shí)次表示雷達(dá)-雨量計(jì)對(duì)有效數(shù)量。根據(jù)統(tǒng)計(jì)結(jié)果看，在每個(gè)雨強(qiáng)階段，ΦDP小波分析方法處理后擬合的KDP應(yīng)用于降水估測(cè)的相對(duì)誤差都最小，相關(guān)系數(shù)均在0.7以上;隨著平均雨強(qiáng)的增大，相對(duì)誤差值減小，相關(guān)系數(shù)增大，說(shuō)明小波分析方法對(duì)ΦDP數(shù)據(jù)的處理效果最好，應(yīng)用于降水估測(cè)的精度最高;從表3可以看出，其他ΦDP數(shù)據(jù)處理方法應(yīng)用于降水估測(cè)中的效果，由好到差依次為:卡爾曼濾波、FIR濾波、滑動(dòng)平均、中值濾波。

表3 ΦDP的不同濾波處理方法應(yīng)用于QPE的誤差統(tǒng)計(jì)

4 結(jié)束語(yǔ)

利用中國(guó)氣象科學(xué)研究院災(zāi)害天氣國(guó)家重點(diǎn)實(shí)驗(yàn)室的C波段雙線偏振雷達(dá)外場(chǎng)試驗(yàn)觀測(cè)資料，對(duì)差分傳播相移ΦDP徑向數(shù)據(jù)采用5種不同濾波方法進(jìn)行了徑向距離廓線、擬合的KDP徑向距離廓線以及應(yīng)用于降水估測(cè)的效果進(jìn)行了對(duì)比分析，并得到以下結(jié)論

(1)對(duì)比分析了5種不同ΦDP徑向數(shù)據(jù)濾波方法，發(fā)現(xiàn)FIR濾波、卡爾曼濾波和小波分析較傳統(tǒng)的滑動(dòng)平均和中值濾波方法對(duì)波動(dòng)的ΦDP徑向數(shù)據(jù)更能起到抑制作用，且能有效地保留氣象回波信息;進(jìn)一步對(duì)比FIR濾波、卡爾曼濾波和小波分析3種較好效果的濾波方法，小波分析方法處理ΦDP徑向數(shù)據(jù)的效果最好。

(2)采用變距離法對(duì)5種不同濾波方法處理后的ΦDP數(shù)據(jù)進(jìn)行最小二乘法擬合得到差傳播相移率KDP，其中小波分析處理后的ΦDP數(shù)據(jù)擬合的KDP負(fù)值最少。

(3)采用R(KDP)對(duì)5種方法得到的KDP進(jìn)行降水估測(cè)評(píng)估，發(fā)現(xiàn)小波分析方法應(yīng)用在降水估測(cè)中的精度最高;其他方法應(yīng)用在降水估測(cè)中的效果，由好到差的順序依次為卡爾曼濾波、FIR濾波、滑動(dòng)平均、中值濾波。

根據(jù)國(guó)內(nèi)外的許多科研結(jié)論，雙線偏振雷達(dá)使用KDP進(jìn)行降水估測(cè)能夠有效提高雷達(dá)定量估測(cè)降水的精度。而ΦDP數(shù)據(jù)的測(cè)量誤差直接影響KDP的估算值，因此，研究ΦDP數(shù)據(jù)的濾波方法對(duì)后期KDP數(shù)據(jù)的應(yīng)用，如相態(tài)粒子識(shí)別和降水估測(cè)，起重要作用。

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