復雜網絡中多話題信息傳播仿真研究

茍智堅，范明鈺，王光衛

(1.電子科技大學計算機科學與工程學院，四川成都610054;2.成都信息工程學院信息安全工程學院，四川成都610025)

0 引言

1998年Watts等人建立WS網絡模型[1]，隨后Albert等[2]建立BA網絡模型，復雜社會網絡中的傳播動力學(如傳染病、謠言等的傳播過程)一直是人們關注的熱點問題。學者們針對網絡病毒、謠言、輿論話題等多種對象建立傳播模型[3－12]，并開展一定規模的實證研究[13－14]，同時針對復雜網絡拓撲對傳播動力學的影響也進行了深入研究[15－19]。在上述的研究模型中，通常假定網絡中只存在一個傳播對象(話題)，但此假設前提是不完善的。現實社會中，任何話題(謠言)都不能獨享一個網絡，多個話題在傳播過程中會相互影響。

學者們通常把話題傳播過程中受到的多話題環境影響作為宏觀影響因素，在模型中以常量形式引入[3－5，8，10]，缺少動態的影響分析。把網絡中的個體在短期內接收到的話題信息集合定義為可變的個體信息環境，此時的信息環境因素將不能作為一個常量加以考慮，信息集合中話題信息量的變化將會直接影響話題的傳播，正如現實中的“網絡水軍”對于網絡輿論的傳播影響，“水軍”在對話題的炒作過程中并不會立即影響到網絡的結構特征、個體行為模式、社會背景等因素，而恰恰是通過信息的轟炸短時間內改變網絡中個體的話題信息環境，來影響話題的傳播。

在話題傳播模型中引入可動態變化的個體信息環境因素，分析話題信息環境對于話題傳播的影響機制，建立一個多話題信息環境下的傳播模型。通過對模型的仿真結果分析表明，當話題傳播模型中引入個體信息環境影響因素后，話題傳播必須在個人信息環境影響力小于話題影響力的前提下才受到網絡結構特征影響，否則話題將只能在個體的鄰居之間傳播;個體對于話題記憶能力的變化在不同網絡結果中會產生不同影響，在隨機網絡和BA網絡中，人們對于話題的記憶越深，其傳播的影響范圍就應該越大，然在規則網絡和小世界網絡中，較小的記憶長度能夠讓話題傳播影響力更大;同時還看到，在具有社群結構的網絡中，度大的節點并非會一定會更多的參與話題的傳播，“小道”消息有時候也能夠傳播很大的范圍，所以對于網絡中核心節點的控制有時并不能夠有效控制謠言傳播，謠言傳播的控制面臨著許多的挑戰。

1 建模

考慮一個規模為N的社會網絡，網絡中的節點表示個體，邊表示個體之間的鄰居關系，個體對于話題信息的傳播以時間步為單位。在任意時刻，個體面臨著多個話題構成的信息集合，由于其自身處理能力的限制，以及話題吸引力，熱度等因素的影響，個體只能選擇性地對話題進行傳播。顯然，在話題傳播過程中，多個話題間的競爭關系將影響到話題的傳播范圍與效果。借鑒經典的話題傳播模型[3－4]中對話題狀態的描述，定義話題存在4種狀態:未知態，表示個體未接收到話題;感染態，個體接收到話題信息后以一定的概率參與話題的討論，并向其鄰居傳播話題;已知態，個體已從其鄰居獲知話題信息，但沒有參與話題討論，并不會向其鄰居傳播話題;免疫態，當個體已參與話題討論(向其鄰居發送了話題信息)，以一定概率失去對話題的討論熱情，不再參與話題討論或者轉發話題。

考慮個體在時間步t與t之前的時間段Δt內(Δt可理解為個體對話題信息的記憶時效長度)，其接收的話題信息集合Mt={m1，m2，m3，…，mk}，mk不能是已免疫話題，對應集合Mt中的每一個話題，存在話題影響力集合λ ={λ1，λ2，λ3，…，λk}λi∈[0，1]。當話題信息集合 Mt中只存在唯一話題 mi時，考慮話題自身吸引力以及累積效應[20]的影響，當話題mi的吸引力越大，或者有更多的人參與，則個體更愿意參與其討論與傳播。定義pi表示個體對話題mi進行傳播的概率。

式中Ci為Δt時間內從鄰居處接收到話題mi的次數，Ci越大，表明鄰居參與討論的熱度越高，γ表征個體對于話題信息累積效應的敏感系數，當γ=0時，表示個體不受話題信息的累積效應影響。

當Mt中存在多個話題時，由于受到個體信息處理能力，以及話題之間的相互競爭影響，個體對于話題mi的傳播概率應小于(1)式的計算結果。由于現實生活中存在話題的新增與消亡，造成個體話題信息環境的話題數量會頻繁變化，為分析簡便，假定話題的新增與消亡速率相同，即Mt中的話題數量是穩定的，同時設定在任意時間步，個體只能選擇一個話題進行傳播。考慮社會心理學中的從眾原理以及話題自身影響力等因素，可定義θi表示話題mi在個體的話題信息集合中的影響力。

定義vi表示個體在面對多個話題共存的信息環境中，選擇話題mi進行傳播的概率，結合(1)式與(2)式的物理意義，則:

在話題的傳播過程中，當個體向其鄰居傳播話題mi后，將以一定概率失去對話題的傳播興趣。參考文獻[3－4]的方式，定義常量Ri表示個體對話題mi免疫概率，即個體對于話題mi將從感染態變為免疫態。

通過前面的分析，在演化開始前設定一個待觀察話題mx，通過仿真實驗觀察話題mx的傳播情況，話題傳播演化流程如下:

(1)在任意時間步t，個體按公式(3)計算話題信息集合Mt中話題傳播概率vi，并以概率vi選擇對應話題進行轉發，并設置話題mi為感染態，以的概率不轉發任何話題;

(2)當Mt中的話題mi被轉發后，個體以概率Ri對話題mi免疫，免疫成功，mi從感染態轉換為免疫態，免疫失敗，則保持感染態;

(3)對Mt中被轉發話題mi的免疫操作結束后，更新Mt集合，即移除t－Δt時間步時接收的話題信息，同時把免疫態話題從Mt中移除;

(4)當個體不轉發Mt中話題時，保持Mt中話題狀態不變，更新Mt中的所有話題的記憶時效，移除t－Δt時間所接收的話題信息;

(5)話題mx不存在于網絡中任意個體的Mt中，即網絡中所有個體對于話題Mx處于未知態或免疫態，話題傳播演化結束，否則執行下一時間步的操作。

2 仿真實驗與分析

依托復雜適應系統理論(CAS)，基于Agent(主體)的仿真建模來觀察多話題環境下話題的傳播過程，分析網絡結構特征對話題傳播的影響。實驗選取規則網絡、隨機網絡、BA網絡、WS網絡、社群網絡等拓撲結構，構造算法來至于文獻[2，21－22]。未特別說明的情況下，實驗中設定待觀察的話題mx，其話題影響力λx=0.5。在話題mx的傳播過程中，網絡中還存在其他的話題信息集合My(定義My為mx的傳播干擾話題)，為方便實驗數據分析，把干擾話題集合My看作一個特殊話題，其影響力為集合My中所有話題影響力的均值，由于已假設干擾話題的產生于消亡速率一致，因此可近似認為My中的話題只存在感染態、已知態，而沒有未知態和免疫態。設My的平均影響力λy∈[0，1]，并在0到1之間變化，實驗中數據獨立采樣200次，網絡規模為500，為方便數據統計和分析，假設個體只能參與一次話題討論(這樣可避免參與話題討論人數的重復統計)，話題mx的免疫概率被設定為1，My中的話題免疫概率為0(即My中話題不能免疫)。

2.1 話題信息環境影響力變化對信息傳播的影響

在話題的傳播過程中，由于多個話題之間的競爭關系，觀察的話題mx必然受到網絡中其他話題的影響，實驗中設話題集合My的平均影響力為X，其取值范圍[0，1]，使用Zanette等[21]提出的算法，構造平均度為6的規則網絡、小世界網絡和隨機網絡。圖1顯示個體話題信息環境My的影響力與關注的話題mx的傳播范圍的關系。從圖中可以看出，3種網絡的話題免疫人數密度Rate(把免疫人數也看作是參與了話題討論的人數，即可將免疫人數的大小理解為話題的影響范圍)都隨著信息環境的影響力增加而減少。其中在規則網絡中，演化最終的免疫個體概率密度最小，這說明了規則網絡中話題傳播相對困難，而在小世界網絡和隨機網絡中，如果話題信息環境影響力較小，關注話題mx能夠傳播到更大的范圍，這與文獻[17]的研究結論是近似的;同時看到，當社會輿論的平均影響力大于話題的影響力時，網絡拓撲對于輿論傳播的影響就非常的低，此時，社會輿論很難集中關注到此話題上，話題的傳播也就被局限在傳播者的鄰居之間，正如圖1所示，當個體所處的話題環境My的平均影響力大于0.5以后，3種結構的網絡中，話題Mx的傳播范圍非常小。可以看出，只有一個話題的影響力大于輿論話題環境中其他話題的平均影響力，才會有較大概率影響到更多個體，否則只能在小范圍內傳播。

圖1 話題環境影響力對關注話題傳播的影響，個體對話題的記憶力為1個時間步

2.2 個體對于話題信息的記憶時效對話題傳播的影響

現實生活中，人們對于信息的記憶能力影響著信息在人群中的傳播時間，這將直接影響話題的傳播的范圍。模型中，引入個體對于話題傳播的有效記憶時間限制Δt，圖2展示話題在不同記憶時長條件下，話題免疫個體數量與輿論環境的平均影響力的變化關系，實驗選擇了規則網絡、小世界網絡、隨機網絡和BA網絡等4種不同的網絡拓撲，網絡中個體對于話題的記憶時間長度Δt=1，3，5，通常而言，個人對于話題的記憶時間越長，話題被傳播的可能性也就越大，話題的影響范圍也就應該越廣。

從實驗結果可以看出，在隨機網絡(圖2a)、BA網絡(圖2d)中，相同的話題環境影響力下，個體對于話題的記憶越長，話題傳播的影響范圍也就越大，然而在規則網絡和小世界網絡中，卻發現另一種現象，在規則網絡(圖2b)中，可以看到當話題環境的平均影響力λy∈[0.06，0.18]時，Δt=3時，話題傳播影響范圍大于Δt=5的情況;在圖2(c)中，當 λy∈[0，0.16]，Δt=1，話題的影響范圍最小，而當 λy∈[0.16，0.28]，Δt=1 時，話題傳播影響范圍卻大于Δt=3，5時的范圍。認為出現這一結果的主要原因是規則網絡和小世界網絡具有較高的聚類系數，當個體記憶鄰居對于歷史話題的記憶長度增加，其鄰居環境中歷史話題的影響力比重就會比新話題比重大，從而降低新話題在節點鄰居之間的傳播;然而同時也必須看到，當新話題的影響力遠大于當前鄰居話題環境的影響力時，較長的記憶時間有利于新話題在聚類系數高的網絡中快速形成熱點，從而很大程度地提高話題的傳播影響范圍，如在規則網絡(圖2b)中，當話題環境的影響力λy∈[0.06，0.12]時，記憶長度為1時話題的影響力范圍覆蓋密度為0.325，而記憶長度為3和5的情況下，相同新話題的影響范圍卻在0.65以上。文獻[23]給出了較高聚類系數的網絡會阻礙話題傳播結論，但其論證的思路主要是從較高聚類系數網絡中的群落間容易出現信息傳輸瓶頸來給予解釋。通過前面的分析，聚類系數高的網絡不利于新話題傳播存在另一層面的原因，即網絡中的鄰居個體之間聚類系數較高時，已存在的話題信息聚集度更高，將阻礙新話題的傳播。

圖2 話題記憶時效對話題傳播的影響，個體對話題的記憶力Δt為1，3，5個時間步

2.3 群落結構中不同連接度的節點對話題傳播的影響

群落結構是基于互聯網的社會網絡的一個重要特征，已有學者針對社群網絡的模塊度[24]與話題傳播的關系進行了研究，得出社群結構的存在會降低信息的擴散程度，社群網絡的模塊度越高，話題傳播范圍越小的有益結論[18－19，24]，然而模塊度描述的是有群落網絡中內部連邊數的比例與隨機連邊數比例的差值，而不會考慮連接節點的度(例如兩群落由一條邊連接，無論連接兩端的節點的度是多少，其模塊度都是相同的)。從連接群落的節點選擇機制出發，構建了兩組社群網絡，其中一組選擇度大的節點作為群落間的連接節點，而另一組通過隨機方式選擇連接節點。實驗網絡擁有兩個群落，每個群落的規模為100，群落間的連邊數為5，群落內部結構為無標度網絡。圖3顯示了這兩組社群網絡結構中話題傳播范圍與話題環境變化的關系。

圖3 群落連接節點度的變化對傳播的影響

圖4 不同度節點參與話題傳播的比例分布(縱坐標ρk表示不同節點對于關注話題mx的免疫個體比率，橫坐標K表示個體的連接度)

從圖3看到，群落間如果選擇度大的節點連接，關注話題mx的傳播范圍更小，而隨機選擇連接節點的方式使關注話題mx傳播范圍更大。在話題環境影響力λy∈[0，0.45]時，群落間選擇最大度節點連接的話題免疫人數(影響范圍)小于隨機選擇節點的免疫人數。在通常的認識中，網絡中個體的度越大，其從鄰居獲得新話題的概率也就越大，很自然的會認為度大的節點會存在更大的概率傳播話題，zhou等[18]指出，考慮網絡中個體重要程度(度大節點角色越重要)對于連接概率影響時，網絡中節點對于信息傳播的貢獻是與節點連接度是正相關，度大的節點參與傳播話題的概率大于度小的節點。然而由圖3看到，度大的連接節點可能阻礙群落間話題的傳播。統計圖3所示實驗中各節點度的免疫概率密度ρk=Rk/Nk，Rk表示度為K，并且最終狀態是免疫態的節點數量，Nk表示網絡中度為K的節點總數，其結果如圖4所示。

圖4中，并沒有出現度大的節點的免疫比例更大，節點度與免疫概率密度并不是單調關系(在BA網絡，WS網絡中對不同節點度的免疫概率密度進行多次實驗與統計，沒有發現節點度與節點的免疫概率存在明顯的直接關系)。現實中，個體的話題環境主要由來至于鄰居的話題信息(較少部分話題由自身發起)。個體的連接度..越大，其接收到的話題信息集合也就會更大，其選擇首次接收到的話題進行傳播的概率就小。可以看出，話題在社群網絡中的廣泛傳播并非需要度大節點的參與，度大的節點在傳播中的復雜網絡傳播中所占的作用可能被高估，而那些度較小的普通節點的傳播貢獻容易被忽略。

3 結束語

在話題傳播過程中引入多個話題競爭模式，并考慮話題傳播過程中累積效應，話題影響力的影響，構建了多話題環境中的話題傳播模型。仿真實現發現，當話題的影響力大于輿論話題環境中其他話題的平均影響力，才會有較大概率影響到更多個體，否則只能在小范圍內傳播;在不同的網絡拓撲結構中，個體對于話題的記憶能力對于傳播的影響是不同的，規則網絡和小世界網絡中，較小的記憶長度能夠讓話題傳播影響力更大;同時度大的節點在社群網絡的話題傳播中并非一定起正面作用，“小道”消息有時候能夠傳播更大的范圍，這提醒我們對于謠言傳播的控制時不能僅僅關注網絡中的核心節點，各類傳播人群都應作為預防的對象。

致謝:感謝成都信息工程學院院選項目(CRF201302)對本文的資助

[1] Duncan J Watts，Steven H Strogatz.collective dynamics of＇small-world＇networks[J].Nature，1998，393:440.

[2] Albert-Laszlo Barabasiand，Reka Albert.Emergence of scaling in random networks[J].Science，1999，286(5439):509.

[3] Pastor-Satorras R，Vespignani A.Epidemic Spreading in Scale-Free Networks.Physical Review Letters[J]，2001，86(14):3200.

[4] D H Zanette，Dynamics of rumor propagation on small-world networks[J].Physical Review E，2002，65(4):041908.

[5] Y Moreno，M Nekovee，A F Pacheco.Dynamics of rumor spreading in complex networks[J].Physical Review E，2004，69(6):066130.

[6] Yadong Zhou，Xiaohong Guan，et al.Predicting the tendency of topic discussion on the online social networks using a dynamic probability model[C].WebScience ＇08 Proceedings of the hypertext 2008 workshop on Collaboration and collective intelligence，ACM New York，2008:7－11.

[7] Damon Centola.The spread of behavior in an online social network experiment[J].Science，2010，329(5996):1194－1197.

[8] Linyuan Lü，Duanbing Chen，Tao Zhou.The small world yields the most effective information spreading[J].New Journal of Physics，2011，13(12):123005.

[9] Francisco J.Pérez-Reche，Jonathan J.Ludlam，Sergei N.Taraskin，and Christopher A.Gilligan，Synergy in Spreading Processes:From Exploi-tative to Explorative Foraging Strategies[J].Physical Review Letters，2011，106(21):218701.

[10] Muhua Zheng，Linyuan Lü，Ming Zhao.Spreading in online social networks:The role of social reinforcement[J].Physical Review E，2013，88(1):012818.

[11] Yichao Zhang，Shi Zhou，Zhongzhi Zhang，et al.Rumor evolution in social networks[J].Physical Review E，2013，87(3):032133.

[12] János T r k，Gerardo I iguez，Taha Yasseri，et al.Opinions，Conflicts，and Consensus:Modeling Social Dynamics in a Collaborative Environment[J].Physical Review E，2013，110(8):088701.

[13] Kwak H，Lee C H，Park H，et al.What is Twitter，a social network or a news media[C].In:Proceedings of the 19th International Confer-ence on World Wide Web.Raleigh，North Carolina，USA:ACM，2010.591600.

[14] Robert M Bond，Christopher J Farris，Jason J Jones，et al.A 61-million-person experiment in social influence and political mobilization[J].Nature，2012，489(7415):295－298.

[15] Kevin Lewis，Marco Gonzalez，Jason Kaufman.Social selection and peer influence in an online social network[J].Proceeding of the National Academy of Science of the United States of America，2012，109(1):68.

[16] Z Liu，B Hu.Epidemic spreading in community networks[J].Europhysics.Letter.，2005，72(2):315.

[17] W Huang，C.Li Epidemic spreading in scale-free networks with community structure[J].Journal of Statistical Mechanics:Theory and Ex-periment，2007:01014.

[18] J Zhou，Z Liu，B Li.Influence of network structure on rumor propagation[J].Physical.Letter.A，2007，368:458－463.

[19] Xiaoyan Wu，Zonghua Liu.How community structure influences epidemic spread in social networks[J].Physical A，2008，387(2):623－630.

[20] 周濤，汪秉宏，韓筱璞，等.社會網絡分析及其在輿情和疫情防控中的應用[J].系統工程學報，2010，25(6):742－754.

[21] Damián H Zanette.Critical behavior of propagation on small-world networks[J].Physical Review E，2001，64(5):050901.

[22] Chunguang Li，Philip K Maini.An evolving network model with community structure[J].Journal of Physics A:Mathematical and General，2005，38(45):9741－9749.

[23] 潘灶烽，汪小帆，李翔.可變聚類系數無標度網絡上的謠言傳播仿真研究[J].系統仿真學報，2006，18(8):2346－2348.

[24] 何敏華，張端明，王海艷，等.基于無標度網絡拓撲結構變化的輿論演化模型[J].物理學報，2010.59(8):5175－5181.