固井早期氣竄預測新方法及其應用

李早元 李 進 郭小陽 李 寧 董廣超

1.“油氣藏地質及開發工程”國家重點實驗室·西南石油大學 2.中國石油塔里木油田公司

環空氣竄是幾乎所有天然氣井固井都存在的一個潛在問題，輕則導致井口環空帶壓，重則發生不可控井噴事故，嚴重影響油氣井的固井質量和安全［1］。準確預測水泥漿凝結過程中的氣竄潛在風險是有效預防環空氣竄現象的關鍵技術。現有水泥漿防氣竄能力評價預測方法主要考慮了水泥漿失水、膠凝過渡時間等性能［2－8］，對井下地層、套管等相關特定工況影響氣竄的考慮較少，因此目前未能很好地解決環空氣竄問題。本文結合水泥漿塑性體積收縮是導致孔隙壓力下降的本質，分析了初凝前塑性態水泥漿體積收縮與孔隙壓力之間的量化關系，提出了固井早期氣竄問題的氣竄預測新方法。該方法較現有經驗公式法而言，可更為準確、有效預測井下多個氣層的潛在氣竄風險，為防氣竄固井水泥漿的設計提供依據，有助于降低固井早期氣竄風險，提高固井質量。

1 研究現狀及依據

1.1 氣竄預測方法研究現狀分析

環空氣竄現象于20世紀60年代早期首次發現于美國儲氣庫固井［9］，研究至今，目前已形成了以水泥漿性能系數法SPN、潛氣竄因子法GFP等為代表的水泥漿防氣竄能力評價方法［2－8］（表1）。由表1可知，目前已有防氣竄能力評價方法主要考慮了水泥漿自身的相關性能，如靜膠凝強度過渡時間、API失水、稠化過渡時間等因素，而固井環空氣竄的防止是一個綜合的系統工程，受水泥漿自身性能，井下地層、套管相關力學性質，井壁殘余泥餅等多方面因素的綜合影響，因此已有經驗公式法較少考慮影響環空氣竄的井下特定工況因素。另一方面，目前所建立的經典評價方法主要基于膠凝過渡時間建立，而研究表明在水泥漿凝結過程中，若初凝前發生較為嚴重的塑性體積收縮，導致井底負壓差過大，在初凝時間附近的氣竄可能性仍然很高［10－11］。因此，由于現有防竄評價方法存在上述兩方面的不足，導致其評價結果與實際井下情況存在較大偏差，從很大程度上限制了現有評價方法的應用，故僅依靠現有經典防竄評價公式尚不能從根本上解決固井后環空氣竄技術問題。

表1 水泥漿防氣竄能力評價方法特點表

研究表明［10］，水泥漿凝結過程中的膠凝失重是引起環空氣竄現象的首要因素，故維持氣層處的壓力平衡是控制和預測環空氣竄的根本所在。因此，國內外學者針對水泥漿膠凝失重進行了大量的研究，并設計研制了測量水泥漿孔隙壓力下降的失重裝置［12－14］。但這些裝置多為模擬由水泥漿／井壁組成的理想化固井二界面，大多數裝置只能測試常溫常壓條件下的失重規律，不能完全模擬井下溫度、壓力等實際工況，致使現有失重裝置所測失重規律與井底實際壓力變化情況存在偏差，對固井水泥漿的設計缺乏指導。

圖1 水泥漿凝結過程示意圖

1.2 提出氣竄預測新方法的依據

隨著水化反應的進行，液態水泥漿逐漸凝固成固態水泥石需經歷液相、膠凝、凝固和硬化等4個階段［15］（圖1）。液態水泥漿能夠完全傳遞孔隙壓力，不會發生氣竄；膠凝態水泥漿不斷形成膠凝結構，發生塑性體積收縮，引起孔隙壓力逐漸降低；初凝后，水泥漿進入凝固、硬化階段，表現出固態特征，滲透率極低，能有效阻止水泥環本體氣竄［16－17］。由上述研究分析可知，固井早期氣竄包括兩個階段：靜膠凝強度過渡時間（T1至T2）；靜膠凝強度過渡時間結束時刻至初凝（T2至初凝）。

研究表明［18－20］，水泥漿在塑性狀態（初凝前）下的體積收縮使水泥漿柱的孔隙壓力降低（即膠凝失重），造成水泥漿氣侵；凝固后的體積收縮則使得水泥環與地層和套管間膠結不良，形成微間隙，為氣竄提供通道（圖2）。本文主要考慮固井早期氣竄問題的預測與防止，不局限于膠凝過渡時間，綜合考慮水泥漿膠凝全過程的氣竄問題（即T1至初凝）。以初凝前水泥漿塑性體積收縮導致孔隙壓力下降（膠凝失重）的實質為出發點，基于高溫高壓水泥漿塑性體積收縮率曲線，建立水泥漿塑性體積收縮與孔隙壓力下降之間的關系模型，結合水泥漿性能、井底地層、套管等特定工況及井壁殘余泥餅等影響因素，最終以氣層處壓力平衡工況為判據，判斷固井早期氣竄的潛在風險，為針對性技術措施調整提供參考依據。

圖2 水泥漿體積收縮與固井環空氣竄關系結構示意圖

2 塑性體積收縮對孔隙壓力下降的影響分析

為了建立初凝前水泥漿塑性體積收縮與孔隙壓力下降的數學關系模型，對水泥漿所處的復雜井下環境及受力狀態作如下簡化：①以主力氣層附近的水泥漿柱為研究對象，分析氣層位置處水泥漿孔隙壓力下降，近似為恒溫問題，忽略候凝熱傳導和初凝前的水化放熱；②研究井段井眼為規則圓形，套管居中度100%；③水泥漿孔隙壓力下降所引起的套管、井壁圍巖變形均為微小變形，故將套管、井壁圍巖考慮為均質、連續、各向同性的理想彈性材料；④膠凝態水泥漿雖然失去了流動能力，但尚具有塑性變形能力，在上覆壓力作用下發生塑性變形，因此初凝前套管、水泥漿、地層彼此緊密相連，無微環隙；⑤由于氣井產層固井均要求水泥漿API失水小于等于50mL，失水量很小，可忽略失水所引起的水泥漿體積變化；⑥僅當氣體突破井壁殘余泥餅層，進入環空后才會沿著環空水泥漿上竄，因此將井壁泥餅對氣竄的影響考慮為泥餅氣竄啟動壓力，模型建立時不再考慮泥餅的影響。

考慮套管—水泥漿—井壁圍巖的實際工況及其幾何特征，可將井下實際三維問題簡化為軸對稱平面應變問題［21］。塑性態“套管—水泥漿—地層”數學模型如圖3所示。ri、ro、rw、rf分別為套管內半徑、套管外半徑、井眼半徑和井壁圍巖外半徑。

圖3 “套管—水泥漿—地層”物理模型圖

由假設④可知，初凝前水泥漿處于塑性狀態，具有塑性變形能力。因此在壓力作用下不會出現固井一二界面，即井壁圍巖—水泥漿—套管三者緊密相連。當水泥漿發生塑性體積收縮時，孔隙壓力下降，地層巖石和套管由于受到的徑向壓力降低而發生彈性恢復變形。因此分析水泥漿塑性體積收縮對孔隙壓力下降的影響時可從套管位移變化、井壁圍巖位移變化和孔隙壓降下的水泥漿體積膨脹等3方面進行分析。

2.1 套管位移變化分析

套管受力狀態見圖4，其中qi為候凝時由套管內鉆井液或候凝液產生的均布載荷，qo為候凝時由環空水泥漿產生的液柱壓力。

圖4 套管受力狀態圖

圖5 井壁受力狀態圖

顯然，應力分布應當是軸對稱的。套管受力邊界條件為：

將邊界條件（1）帶入應力分量半定解［22］，并考慮位移單值條件，套管上同一點不可能有不同的周向位移。因此必須滿足B＝0，求解得：

式中A、B、C為軸對稱應力下套管的位移解常數，無量綱［22］。

將A、B、C帶入位移分量［22］，并考慮到水泥漿孔隙壓力下降后，套管所受的外擠壓力qo下降，內壓qi不變，令r＝ro，可得固井第一界面處套管徑向位移變化：

式中Δucase為固井第一界面處套管位移變化，m；Ecase

為套管的彈性模量，Pa；μcase為套管的泊松比。

2.2 井壁圍巖位移變化分析

“地層—井眼”模型如圖5。地層可看作是半徑無窮大的圓，由圣維南原理［22］可知：無窮大地層半徑遠大于井眼半徑，因此由井壁應力對無窮遠處的總應力擾動是很小的，可以不計。由于水泥漿未凝固，故井壁僅受水泥漿液柱壓力（qo）的內壓作用。

同理，在套管位移分析的基礎上，取ri＝rw、ro＝rf→ ∞、qi＝qo、qo＝0可得：

將A、B、C帶入位移分量，并考慮到孔隙壓力下降，并令r＝rw，可得固井第二界面處井壁巖石徑向位移變化：

式中Δuf為固井第二界面處井壁巖石位移變化，m；Ef為地層巖石的彈性模量，Pa；μf為地層巖石的泊松比。

2.3 孔隙壓降下的體積膨脹分析

水泥漿具備一定的可壓縮性，因孔隙壓力變化引起的水泥漿自身體積膨脹量為［10，23］：

式中Δvc為水泥漿自身體積膨脹量，m3；Ccem為水泥漿等溫壓縮系數，MPa－1；Δh為水泥漿柱長度，m。

計算水泥漿等溫壓縮系數時，認為水泥漿中固相顆粒不可壓縮，而水相可以壓縮。首先根據Brill－Beggs提出的經典模型，計算高溫高壓下水的等溫壓縮系數：

式中Cw為水的等溫壓縮系數，MPa－1；p為地層壓力，MPa；T為地層溫度，℃。

然后根據等溫壓縮系數定義，得

初凝前水泥水化程度低，忽略水泥水化對固相含量的影響，令水固比等于w／s，根據水相體積vw與水泥漿體積對應關系，得到水泥漿等溫壓縮系數：

2.4 水泥漿孔隙壓力下降分析

由于水泥漿與地層間隔有致密的泥餅（就算采用沖洗液也無法完全清除，即井壁泥餅客觀存在），所以水泥漿透過濾餅滲透進地層介質中的量微乎其微。因此在模型建立時沒有考慮二者的滲濾影響，故沒有采用耦合方式求解。此處主要依據位移連續條件求解。

根據模型假設④套管、水泥漿、地層緊密相連無間隙，且結合假設①忽略熱膨脹效應可得，水泥漿總體積變化量應等于套管和井壁圍巖體積恢復膨脹量，即

式中Δvsh為水泥漿塑性體積收縮量，m3；Δvcase為套管膨脹恢復體積，m3；Δvf為巖石膨脹恢復體積，m3。

聯立式（3）、（5）、（6）和（10）可求解得：

結合式（11）和式（12），即得初凝前水泥漿孔隙壓力下降與塑性體積收縮率的解析關系：

由上式可知，如果已知初凝前水泥漿塑性體積收縮率大小，將實際井下工況相關參數代入公式（13），便可計算獲得初凝前水泥漿孔隙壓力下降規律。

3 基于水泥漿塑性體積收縮率測量的氣竄預測方法

根據模型假設⑥，認為氣竄啟動壓力僅存在于井壁泥餅處，結合西南石油大學固井實驗室在20世紀80年代提出的氣竄啟動壓力（氣侵阻力）的概念［24］，可得環空氣竄的壓力平衡條件：水泥漿有效液柱壓力＋啟動壓力小于氣層壓力。為了準確判斷井下壓力平衡工況，首先必須測量泥餅的氣竄啟動壓力。

3.1 井壁泥餅氣竄啟動壓力測量

井壁殘余泥餅與固井環空氣竄關系密切，嚴重影響著固井質量。初凝前，殘余泥餅是固井早期氣竄的第一道屏障，產層高壓氣體首先必須透過附著在井壁的殘余泥餅，才能沿著膠凝態水泥漿本體發生竄流；初凝后，水泥漿逐漸凝固、硬化成水泥石，由于井壁殘余泥餅無法固化膠結，使得固井二界面膠結質量差，為固井后期氣竄提供通道。

初凝前，井壁殘余泥餅厚度一定，因此可認為井壁泥餅在水泥漿塑性階段所具備的氣竄啟動壓力為一定值。目前，國內外尚無有關泥餅啟動壓力測量的技術標準或實驗方法，本文采用以下簡易實驗方法對井壁泥餅啟動壓力進行測量：①在模擬實際井底溫度工況下，采用高溫高壓失水儀對鉆井液進行API濾失實驗，形成泥餅；②API濾失實驗結束后，卸掉鉆井液頂部氣壓，打開失水筒頂蓋，倒掉泥餅上部鉆井液；③擰緊失水筒上端部頂蓋，重新連接氣源，將失水筒底部濾液出口浸泡在盛滿水的燒杯內；④打開氣源，緩慢地逐漸向失水筒內加壓，觀察燒杯內液面下的濾液出口，當開始冒泡或者快速濾失時，記錄下對應的氣壓值；⑤為了測量更準確，反復卸壓、加壓2～3次，記錄下對應的氣壓值，求取幾次實驗的平均氣壓，并將該氣壓值作為泥餅的氣竄啟動壓力；⑥實驗結束，拆卸實驗，清洗裝置。

該簡易方法可在模擬與模型理論求解的相同溫度條件下測試泥餅啟動壓力，所測結果為水泥漿塑性體積收縮實驗同溫度工況下的啟動壓力值，二者模擬實驗條件吻合，所測結果準確。

3.2 基于水泥漿塑性體積收縮率測量的氣竄預測方法

基于上述分析，結合初凝前水泥漿塑性體積收縮率測量結果，通過初凝前塑性體積收縮對孔隙壓力下降的影響關系（式13）計算獲得井底溫度壓力條件下的孔隙壓力下降規律，考慮到水泥漿初始孔隙壓力和初凝時刻對應的氣竄啟動壓力，根據固井早期氣竄發生的壓力平衡工況，判斷氣竄發生的可能性，具體預測步驟見圖6。若初凝前一直滿足“有效液柱壓力＋啟動壓力＞地層壓力”條件，則在水泥漿凝結過程中不會發生固井早期氣竄，如圖1中的曲線Ⅰ；反之，若初凝前出現滿足條件“有效液柱壓力＋啟動壓力＜地層壓力”的點，并隨著水泥漿進一步凝固，在初凝附近形成較大負壓差，則氣竄潛在風險高，如圖1中的曲線Ⅱ。該方法可針對井下多個主力氣層進行固井早期氣竄潛在風險的有效預測，對于氣竄較為危險的井，可通過各類膨脹劑改善水泥漿的塑性體積收縮性能，從而使預測結果滿足曲線Ⅱ的情況，降低氣竄風險。

圖6 基于水泥漿塑性體積收縮率測量的氣竄預測方法流程圖

4 實例分析

表2 水泥漿的基本工程性能表

為獲得初凝前水泥漿塑性體積收縮率大小，采用高溫高壓體積收縮儀進行體積收縮實驗（圖7）。從圖7中可知，根據水化反應放熱規律可確定X1、X2兩井水泥漿初凝時間分別為317min、378min，對應的水泥漿塑性體積收縮率大小分別為0.43%、0.15%。根據本文泥餅氣竄啟動壓力測量方法測得泥餅的氣竄啟動壓力分別為4.13MPa、5.83MPa（表3）。結合初凝前水泥漿塑性體積收縮率測試結果和泥餅氣竄啟動壓力測試結果，得出初凝前井底壓力變化圖（圖8）。

由圖8可知，初凝前隨著水泥漿逐漸水化發生塑性體積收縮，水泥漿孔隙壓力逐漸下降，X1井初凝前B1點處開始滿足氣竄條件（屬于曲線Ⅱ的情況）：水泥漿有效液柱壓力＋啟動壓力＜地層壓力，因此B1點處為塑性態水泥漿氣竄危險點，B1點以后直至初凝，水泥漿孔隙壓力進一步下降，井底負壓差逐漸增大，固固井發生早期氣竄的風險高。同理，X2井初凝前孔隙壓力變化屬于曲線Ⅰ的情況，固井發生早期氣竄的風險較低。從施工結果來看，X1井封固段4 400～5 080m固井質量非常差，綜合解釋結果合格的井段僅占8%，并在固井后數天檢測到了套壓異常，表明發生較嚴重氣竄現象；同時，X2井封固段4 862～5 731m固井質量綜合解釋結果合格的井段占93%，候凝過程中未發生氣竄現象。因此，這與本文采用的固井早期氣竄問題的氣竄預測方法評價預測結果一致。

圖7 水泥漿體積收縮曲線圖

表3 泥餅氣竄啟動壓力測量結果表

圖8 初凝前井底壓力變化圖

5 結論與建議

1）本文基于彈性力學中的軸對稱應力問題，建立了水泥漿初凝前的“套管—水泥漿—地層”物理模型和初凝前水泥漿塑性體積收縮與孔隙壓力間的數學模型，并求解得到了水泥漿塑性體積收縮對孔隙壓力下降影響的解析關系。

2）立足于初凝前塑性體積收縮與孔隙壓力之間的關系，在綜合考慮水泥漿性能、井底溫度、壓力及套管力學性能等特定工況的前提下，建立針對初凝前整個塑性態的固井早期氣竄問題的氣竄預測新方法。

3）應用表明，該方法可有效預測初凝前的固井早期氣竄問題，為針對性地調整水泥漿體系和措施，避免固井后井口環空帶壓，保障油氣井固井質量和安全提供了分析依據。

4）本文模型求解主要依據彈性力學中的邊界位移連續條件，沒有采用耦合方式求解，建議下一步研究考慮采用耦合方式求解。

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