螺河流域的降雨徑流變化趨勢及持續性分析

摘要：本研究采用螺河流域1956～2012年的降雨徑流資料，通過Mann-Kendall法和R/S法分析螺河的降雨徑流變化趨勢與持續性。結果表明：降雨量在汛期呈強持續性的上升趨勢，非汛期的下降趨勢不明顯；徑流量除了汛期的持續性下降趨勢會減弱，其他時期都會發生正持續性的變化趨勢。降雨和徑流的變化趨勢相反但并不顯著，且在汛期和全年具有較好的相關關系，說明降雨是徑流變化的主要影響因素，徑流量在一定程度上受到水利工程或人類活動的影響，具體需要進一步研究。

關鍵詞：降雨；徑流；變化趨勢；持續性；相關關系

1.概況

螺河是粵東沿海諸小河之一，發源于廣東省陸河縣西部三神凸山（海拔1131米）東坡，主流流經陸河縣和陸豐市，自北向南流入陸豐市煙港匯入南海碣石灣。全長為102km，集水面積1356km2。螺河流域北靠蓮花山脈，南臨南海，自東北向西南傾斜。東北部為山丘地，山巒重疊，中部屬丘陵、臺地，西南部為三角洲平原。干流的彎曲指數為2.0，河床比降為2.69‰。該流域建有5座中型水庫，中下游處建有蕉坑水文站，控制面積為1104km2。本次研究選取了螺河57年的徑流資料和上游10個代表雨量站40年的降雨資料，分析螺河流域的降雨徑流變化趨勢與持續性。

2.研究方法

2.1 Mann-Kendall秩次相關檢驗法

對時間序列x（i），i=1，2，…，n，n為樣本容量，確定所有對偶值[x（i），x（j）]（j>i）中x（i）

構造統計量

（1）

式中， ， 。當n增加，U很快趨于標準正態分布。

假設原時間序列無趨勢。給定顯著水平α/2（通常取為0.05）后，查算Uα/2。當|U|Uα/2時，趨勢顯著。當U>0時，呈上升趨勢；當U<0時，呈下降趨勢[1]。

2.2 重標極差分析法

Hurst在一系列的實證研究中發現，大多數的自然現象都遵循“有偏隨機游走”，即一個趨勢加上噪聲，并由此提出了重標極差分析法（Rescaled Range Analysis，簡稱R/S檢驗法）。其原理如下：

對時間序列x（i），i=1，2，…，n，n為樣本容量，累積離差為

（2）

式中，均值 。

離差序列{ζ（i，m），i=1，2，…，m}，m=1，2 …，n的極差R（m）和標準差S（m）分別為

（3）

（4）

Mandelbrot通過對自然界中許多復雜現象層次結構的研究，提出了分形幾何學。分形是指形態、功能、信息和結構特性等方面具有統計意義上的自相似性。以此為基礎，Mandelbrot推導出更為廣泛的指數律，R（m）、S（m）和m存在如下關系：

（5）

式中，a為常數，H為Hurst指數，R（m）/S（m）為重標極差。

2.3 變化趨勢的持續性分析

Mandelbrot在分析布朗運動的基礎上，提出了分數布朗運動的概念，把布朗運動相關函數中的Hurst指數范圍推廣為[0，1]：

（6）

當H=0.5時，對應于通常的布朗運動，時間序列是隨機的，未來的變化趨勢不受現在影響。當H≠0.5時，則是分數布朗運動，γ（t）與時間無關，因此分數布朗運動具有長程相關性。當H>0.5時，表示過去的增量與未來的增量呈正相關，分數布朗運動具有正持續性；當H<0.5時，表示過去的增量與未來的增量呈負相關，分數布朗運動具有反持續性。

水文時間要素的分形特征是水文時間要素分數布朗運動的外在體現，而Hurst指數從數量上表征了序列長期自相關的程度[2]。根據Hurst指數值的大小來判斷變化趨勢的持續性分級，如表1所示。

表1 Hurst指數分級表[3]

等級12345

Hurst指數值域0.50

強度弱較弱較強強極強

等級-1-2-3-4-5

Hurst指數值域0.50>H≥0.450.45>H≥0.350.35>H≥0.250.25>H≥0.150.15>H≥0

強度弱較弱較強強極強

3 降雨和徑流的變化趨勢與持續性分析

3.1 降雨變化趨勢與持續性分析

根據螺河流域上游10個代表雨量站1973～2012年降雨資料分析，螺河流域的多年平均年降雨量為2260mm，汛期為4～9月，非汛期的多年平均降雨量為58.5mm，最大月降雨量為115.1mm；汛期多年平均降雨量為318.2mm，最小月降雨量為200.9mm。多年平均最大降雨量在6月，最小在12月，分別為461.0mm和32.5mm。

采用Mann-Kedall秩次相關檢驗法和R/S檢驗法計算分析6月、12月、汛期、非汛期、全年的變化趨勢和持續性，計算結果詳見表2、表3。其中，Mann-Kedall法選取顯著性水平α/2為0.05，查算得出Uα/2=U0.05=1.96，并對p作進行歸一化處理，即pk=p/[n（n-1）/2]。

結果表明，汛期的降雨量呈不顯著的上升趨勢，且Hurst指數=0.786，滿足0.75≤H<0.85，說明未來的降雨變化趨勢與現在的變化趨勢相同，具有強持續性。非汛期降雨量呈不顯著的下降趨勢，H=0.502，具有弱的持續性。6月和12月的降雨量均呈不同程度的不顯著的上升趨勢，具有較強的持續性。年降雨量呈較強的持續性下降，但下降趨勢不顯著。

3.2徑流變化趨勢與持續性分析

采用與降雨變化趨勢及持續性分析相同的方法對螺河流域1956-2012年徑流資料進行檢驗計算，得到不同時期螺河徑流量的變化趨勢和持續性檢驗結果，具體詳見表4、表5。不同的是螺河多年最小徑流量出現在1月份。

從表中可以看出：6月徑流量和汛期徑流量呈下降的變化趨勢，1月、非汛期和年的徑流量呈上升趨勢，但趨勢都不顯著。各個時期的Hurst指數在0.453～0.846之間，除了汛期徑流量的下降趨勢具有弱的負持續性（H=0.453）外，非汛期徑流量有強的正持續性，其他時期徑流量均有較弱、弱的正持續性變化趨勢。降雨和徑流在汛期和全年時期具有較好的相關關系，說明降雨是影響徑流的主要因素；但在各個時期的變化趨勢剛好相反，徑流變化可能在一定程度上受到水利工程的調度影響。其相關系數如表6所示。

表2 螺河流域降雨變化趨勢檢驗結果

（1）螺河流域的降雨量變化趨勢都不顯著，其中最大月、最小月、汛期的降雨量具有較強、強的持續性上升趨勢。各個時期的Hurst指數在0.502～0.786之間，非汛期降雨量呈弱持續性下降趨勢，年降雨量則呈較強的下降趨勢。

（2）最小月、非汛期和年的徑流量呈不顯著上升趨勢，最大月和汛期的徑流量則呈下降的變化趨勢。非汛期徑流量H=0.846，說明未來的變化趨勢與現在相同，且呈強持續性趨勢，汛期的H=0.453，說明持續性下降趨勢會進一步減弱，其他時期的徑流量都有較弱、弱的持續性趨勢。

（3）降雨和徑流的變化趨勢相反但并不顯著，且在汛期和全年具有較好的相關關系，說明降雨對徑流變化起主要影響，徑流量在一定程度上受到水利工程或人類活動的影響，具體需要進一步研究。

參考文獻

[1]王文圣，金菊良，李躍清等. 水文水資源隨機模擬技術 [M]. 成都：四川大學出版社，2007.

[2]謝平，雷紅富，陳廣才等. 基于Hurst系數的流域降雨時空變異分析方法[J]. 水文. 2008，5（28）：6-10.

[3]樊毅，李靖，仲遠見等. 基于R/S分析法的云南干熱河谷降水變化趨勢分析[J]. 水電能源科學. 2008，4（26）：24-27.

作者簡介

李杰慧（1987-），女，廣東饒平人，水文水資源助理工程師。