基于S—Function的SVPWM算法及其應用研究

摘要：本文詳細介紹了空間矢量脈寬調制（SVPWM）技術的原理，利用S-function編寫實現了SVPWM的控制算法，并應用該算法模塊在Simulink環境中進行了三相異步電機的開環變壓變頻驅動系統的仿真，仿真結果分析了該方法的優越性，以及在實際應用中的可行性。

關鍵詞：空間矢量脈寬調制；SVPWM；仿真；S-function；異步電動機；

引言

空間矢量脈寬調制方法（SVPWM）是一種先進的PWM方法，在變頻調速電氣傳動領域獲得了廣泛的應用，它將逆變器與交流電機視為一體，按照跟蹤圓形旋轉磁場來控制PWM電壓，使得逆變器輸出電流畸變減小，從而降低了電機轉矩脈動。與傳統的SPWM方法相比，SVPWM方法還有直流電壓利用率高，計算簡單，易于控制器或DSP實現的特點。

很多學者寫了有關SVPWM的文章，但是關于SIMULINK的建模與仿真分析，仍然存在一些問題。如參考文獻[4]、[5]、[6]中，對于基本矢量作用時間的分析以及開關切換點時刻的計算沒有做出詳細的說明，容易產生歧義，且得到的結論不方便用于仿真或者編程應用。

本文總結了前人的研究成果，詳細的分析了空間矢量脈寬調制技術的原理以及算法的實現，并且詳細介紹了在Matlab/Simulink環境下，利用S-function模塊編程實現SVPWM的方法及步驟，為實際硬件模型的建立提供了清晰有效的參考。

1 基本原理

1.1 空間矢量的定義

首先，定義電壓空間矢量為：

式中，Uas，Ubs，Ucs為定子相電壓。1，a，a2，分別表示A相、B相和C相軸線位置處的單位空間向量（ ）。如圖一所示。

圖一 空間矢量圖

對于如圖二所示的三相逆變器而言，將逆變器橋臂上的開關視為理想開關，定義SA、SB、SC為三相橋臂的開關狀態，當Sx=1（x=A、B、C）時，代表相應橋臂上面的開關VT1、VT3、VT5導通，反之關閉，同一橋臂的上下兩個開關的狀態是互補的。

圖二 三相全橋逆變器

輸出電壓空間矢量可表示為：

根據不同的開關狀態組合，總共有8種基本電壓矢量。8個基本電壓矢量分布如圖三所示，U1～U6 為工作矢量，U7和U8為零矢量。

圖三 基本矢量的分布圖

1.2 電壓空間矢量的合成

利用基本電壓矢量的線性組合，可以獲得更多不同相位的電壓空間矢量，最終構成一組幅值相等，相位不同的電壓空間矢量，從而形成盡可能多逼近圓形的旋轉磁場。根據面積等效原理，扇區中的任意矢量可以由相鄰的兩個電壓基本矢量合成，在一個PWM周期中，兩個電壓基本矢量分別作用Tx、Ty時間，與合成矢量的作用效果相同。據此即可決定開關的導通順序及時間。

2 算法與建模

算法的實現分為以下三個步驟：①確定參考矢量所在的扇區；②確定相鄰兩基本矢量的作用時間；③確定三相開關的切換時刻。

2.1 確定參考矢量所在的扇區

通過給定參考矢量U可以提取出角度信息，直接確定參考矢量所在扇區。

2.2 確定相鄰兩基本矢量的作用時間

首先，定義基本電壓矢量在αβ復平面上表示為： （k=1，2，3，4，5，6），參考矢量 。定義 為一個PWM周期時間， ， 分別為Uk，Uk+1在一個PWM周期中的作用時間。

如圖三所示，將 分解到αβ兩相靜止坐標系下，有： 。

根據面積等效原理有：

故，在αβ坐標系下可表示為：

其中， 、 分別為 、 的相位角。

基本電壓矢量： 其中，模值 。

聯立上式，可得出電壓基本矢量的作用時間如表一所示。

其中，

在線性調制區，滿足約束：

。

同時，在線性調制區域內，逆變器參考電壓矢量大小滿足：

，

即參考電壓矢量應在六邊形的內切圓內。

2.3確定三相開關的切換時刻

在一個脈沖周期中，必須遵守的原則是：每次工作狀態切換時，只有一個功率器件作開關切換，用以減少開關損耗。根據這一原則，在一個脈沖周期中，將零矢量安插到中間和兩頭的時間區段里，且零矢量7和8作用時間平均分配。A、B、C三相橋臂的動作時刻，由各個橋臂的動作先后順序決定。這里，定義最先動作的橋臂時刻為 ，次動作的橋臂時刻為 或 （T2a、T2b兩者的區別在于基本矢量的作用先后順序），最后動作的橋臂時刻為 。

圖四 第三扇區的SVPWM波形圖

以第一扇區為例，如圖四所示，基本矢量組合為81277218，開關狀態組合為 000、100、110、111、111、110、100、000。各相橋臂開通時刻為T1、T2、T3，且各相橋臂關斷時刻在以半周期時間為對稱軸的對稱位置處。

各個扇區的開關切換點如表二所示。

3 SVPWM算法的SIMULINK仿真

3.1 利用S-Function實現SVPWM算法

采用S-Function給仿真帶來了以下好處：1、應用C語言編寫程序可以提高效率。2、相比搭建復雜的模塊，程序編寫工作量小，可以直接將建立的數學模型轉變為可用的程序模塊。

圖五 SVPWM算法流程圖

根據原理部分所述，得到程序的基本流程（如圖五所示）。首先，獲取參數，再根據控制算法的三個步驟進行計算，分別得到扇區號、相鄰兩基本矢量的作用時間以及三相開關的切換比較時刻，最后將切換比較時刻輸出。

3.2 PWM信號生成

圖六 SVPWM信號的生成

如圖六所示，PWM信號的生成主要分為三個功能模塊。第一部分是參考信號的生成，由頻率信號與電壓信號之間的關系曲線來決定，得到Uα、Uβ。第二部分為SVPWM信號計算模塊，如圖六所示的SVPWM generator模塊，該模塊內嵌C語言，實現了如文章第二節所述的SVPWM生成算法。第三部分為開關信號產生模塊（如圖七所示），信號由三角波與開關切換時刻比較匹配產生。

圖七 生成的Tcmx信號波形（x=1，2，3）

4 仿真結果驗證分析

為了驗證方法的正確性，采用三相籠型感應電機的開環變壓變頻調速系統進行仿真驗證分析。系統結構如圖八所示。仿真中給定頻率為50Hz，開關脈沖頻率為10KHz，直流電源電壓為380√2V，電機轉矩設定在0s時由0N.m跳變到20N.m。仿真結果見圖九、圖十。

圖八 系統結構圖

圖九 系統仿真結果

圖十 線電壓的傅里葉分析

由圖九所示，系統采用緩啟動模式，電機轉速在1s達到穩定，轉速變化平穩；電機轉矩在0.8s附近開始穩定，僅有小幅震蕩。定子a相電流起動電流小，穩定后波形接近正弦，效果較好。由圖十所示，逆變器輸出的線電壓穩定后的基波幅值為537V，直流利用率較高，約為1。

5 結束語

本文在SIMULINK環境下，應用S-Function實現了SVPWM的算法。詳細的說明了從原理分析到程序生成的過程，該方法具有簡單，清晰的特點，方便實物模型的建立。為驗證方法的正確性，本文結合三相鼠籠式異步電機的開環變壓變頻調速系統進行仿真，從仿真結果來看，直流電壓利用率高，輸出電流平滑，畸變小，轉矩脈動小并且速度曲線平滑。此外，該方法采用C語言編程實現SVPWM算法，可以很方便的移植到單片機或者DSP上，為實際裝置模型的搭建提供了接近實際的參考。

參考文獻

[1] 王兆安，劉進軍.電力電子技術[M].第5版.北京：機械工業出版社，2009.

[2] Bimal K.Bose，Modern Power Electronics and AC Drives[M]. Prentice Hall，2001.

[3] 陳伯時.電力拖動自動控制系統：運動控制系統[M].第3版.北京：機械工業出版社，2011.158-217.

[4] 張成，王心堅，李良璋，孫澤昌.空間矢量脈寬調制（SVPWM）技術的仿真與分析[J].佳木斯大學學報，2012，30（5）：661-665.

[5] 范心明.基于SIMULINK的SVPWM仿真[J].電氣傳動自動化，2009，31（3）：19.

[6] 佘艷.基于MATLAB/SIMULINK實現SVPWM算法仿真[J].科教文匯，2009，29：270-271.

作者簡介

楊佳椿，（1984-），男，河南人，工程師，研究方向為電氣控制，工業控制和PWM調制技術等。

王儒杰，（1985-），男，遼寧人，本科，研究方向為工業電氣控制，低壓電氣和PWM調制技術等。