時(shí)差定位中解高重頻信號(hào)定位模糊研究

班書生，胡 進(jìn)，饒 起

(中國船舶重工集團(tuán)公司第七二四研究所， 南京210003)

0 引言

時(shí)差定位利用同一輻射源信號(hào)到達(dá)分布多站的時(shí)間差形成雙曲線(面)進(jìn)行定位。作為一種無源定位技術(shù)，長(zhǎng)基線時(shí)差定位由于其定位精度高、定位算法簡(jiǎn)單，在工程實(shí)現(xiàn)中得到廣泛的應(yīng)用。但是，長(zhǎng)基線時(shí)差系統(tǒng)存在著固有的時(shí)差定位模糊問題［1］:一方面是由于雙曲線(面)交叉定位方程的多解問題;另一方面是脈沖配對(duì)模糊問題，尤其當(dāng)輻射源信號(hào)為高重頻信號(hào)時(shí)，造成的模糊配對(duì)問題更為嚴(yán)重。

雙曲線(面)交叉定位方程的多解問題可以利用已知的先驗(yàn)信息和布站情況進(jìn)行排除［2］，或者利用輻射源位置不能跳變來剔除虛假定位點(diǎn)［3］，從而得到較好的解決。對(duì)于高重頻信號(hào)解定位模糊問題，目前主要方法有:(1)利用虛假定位點(diǎn)的發(fā)散特性，進(jìn)行多次定位去除虛假定位點(diǎn)。文獻(xiàn)［4］依據(jù)真實(shí)目標(biāo)位置數(shù)據(jù)在短的測(cè)量時(shí)間內(nèi)不可能突變，每隔一定時(shí)間依據(jù)定位點(diǎn)的均方差變化對(duì)定位點(diǎn)的發(fā)散程度進(jìn)行檢測(cè)，將發(fā)散情況明顯的定位點(diǎn)逐一去除，直至最后一個(gè)，則為真實(shí)定位點(diǎn)。(2)時(shí)差與測(cè)向結(jié)合解高重頻信號(hào)定位模糊。文獻(xiàn)［5］通過對(duì)空域進(jìn)行劃分，增加主站測(cè)向以區(qū)分目標(biāo)所處空域，根據(jù)不同空域具有不同的脈沖到達(dá)順序去除一部分虛假時(shí)差配對(duì)來解定位模糊;文獻(xiàn)［6］在主站增加高精度測(cè)向設(shè)備，對(duì)時(shí)差定位點(diǎn)與測(cè)向方位距離進(jìn)行了定義，通過對(duì)其作距離門限檢測(cè)去除虛假時(shí)差定位點(diǎn)，有效地減少了模糊定位點(diǎn)數(shù)量，改善了對(duì)高重頻信號(hào)的定位模糊問題。(3)利用運(yùn)動(dòng)目標(biāo)的多普勒信息去除時(shí)差定位模糊。文獻(xiàn)［7］利用時(shí)差和多普勒頻差進(jìn)行聯(lián)合定位，通過對(duì)兩種定位結(jié)果進(jìn)行加權(quán)來提高定位精度，克服了時(shí)差定位的解模糊問題。文獻(xiàn)［8］針對(duì)目標(biāo)勻速運(yùn)動(dòng)模型提出脈沖間隔增量解時(shí)差定位模糊的方法，依據(jù)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的到達(dá)脈沖時(shí)間間隔的微小增量，解出目標(biāo)的位移矢量，以區(qū)分虛假定位點(diǎn)。

上述方法從一定程度上解決了時(shí)差定位模糊問題，但對(duì)高重頻信號(hào)解定位模糊仍然存在一些需要解決的問題:(1)多次定位方法計(jì)算量大，需要多組位置數(shù)據(jù)，所需定位時(shí)間長(zhǎng)，且對(duì)于不具備發(fā)散特性的虛假定位點(diǎn)不能較好地進(jìn)行區(qū)分［1］。(2)主站增加輔助測(cè)向的方法解決高重頻定位模糊問題可以去除部分模糊，但由于測(cè)向天線波瓣寬度在寬帶難以做到很窄，副瓣難以做到很低，會(huì)導(dǎo)致部分額外的虛假目標(biāo)，并且由于測(cè)向天線的掃描，降低了和時(shí)差天線同時(shí)截獲目標(biāo)信號(hào)的概率，增加了去模糊的難度［9-10］。同時(shí)，對(duì)于虛假定位點(diǎn)和目標(biāo)位置在同一方位的情況，受精度所限不能完全分辨出虛假定位點(diǎn)。(3)多普勒頻差定位解算需要多次迭代，沒有解析解，時(shí)差聯(lián)合多普勒頻差定位算法存在較高的計(jì)算復(fù)雜度。

針對(duì)上述問題，本文通過對(duì)主站到達(dá)時(shí)間(TOA)進(jìn)行分析，得出真實(shí)定位點(diǎn)的徑向偏移與脈沖到達(dá)時(shí)間的微量調(diào)制具備一致性。在對(duì)利用該特性解時(shí)差定位模糊適用性進(jìn)行分析驗(yàn)證的基礎(chǔ)上，提出了具體算法流程，并對(duì)該算法進(jìn)行了仿真驗(yàn)證。實(shí)驗(yàn)結(jié)果表明，該算法在目標(biāo)具備一定徑向速度的條件下，能夠較好地區(qū)分高重頻目標(biāo)的虛假定位點(diǎn)，在較短時(shí)間內(nèi)實(shí)現(xiàn)對(duì)目標(biāo)解模糊。

1 時(shí)差定位模糊問題

以三站二維時(shí)差定位為例，時(shí)差定位基本原理如圖1所示，目標(biāo)到觀測(cè)站A、站O(定義為主站)、站B的距離分別為 r1，r0，r2，基線長(zhǎng)度 LAO=LBO=d，根據(jù)三角形原理，到達(dá)時(shí)間差TDOAi滿足

式中:c為光速。

令2d/c為時(shí)差窗，當(dāng)脈沖重復(fù)間隔(PRI)小于時(shí)差窗時(shí)，將產(chǎn)生配對(duì)錯(cuò)誤。如圖2所示，時(shí)差窗內(nèi)有3個(gè)脈沖時(shí)，以O(shè)站陰影脈沖為參照，則A站可能與之配對(duì)的脈沖個(gè)數(shù)為3個(gè)，同理，B站可能與之配對(duì)的脈沖個(gè)數(shù)也為3個(gè)，導(dǎo)致總的虛假定位點(diǎn)數(shù)為32-1個(gè)。

圖1 時(shí)差定位基本原理

圖2 時(shí)差窗內(nèi)的配對(duì)模糊示意圖

2 徑向微量偏移解高重頻信號(hào)定位模糊方法

2.1 徑向微量偏移解定位模糊原理

假設(shè)目標(biāo)信號(hào)為

目標(biāo)到主站 O距離為R(t)，主站收到的信號(hào)為［11］

不考慮頻率分量，目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的位置變化將對(duì)信號(hào)到達(dá)時(shí)間有一個(gè)附加調(diào)制延遲τ=R(t)/c。對(duì)于脈沖信號(hào)，采用停跳假設(shè)，主站信號(hào)到達(dá)時(shí)間如圖3所示。

圖3 運(yùn)動(dòng)目標(biāo)到達(dá)時(shí)間示意圖

定義第i個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間為TOAi，則

式中:Tr為目標(biāo)發(fā)射信號(hào)的重復(fù)周期;Ri為第i個(gè)脈沖發(fā)射時(shí)目標(biāo)與主站的距離;τdi為傳播延遲。存在有相對(duì)運(yùn)動(dòng)時(shí)，對(duì)相鄰兩個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)間做差有［12］

由式(6)可以得出，目標(biāo)與主站距離的變化將引起脈沖到達(dá)時(shí)間的微量變化?？紤]到短時(shí)間內(nèi)ΔR的變化比較微弱，可將間隔多個(gè)重復(fù)周期后的脈沖進(jìn)行到達(dá)時(shí)間做差，則式(5)、式(6)可擴(kuò)展為

式(8)左邊為兩個(gè)觀測(cè)時(shí)刻m、n到達(dá)時(shí)間TOA的一次差去掉(m-n)Tr后的時(shí)間后與光速的乘積，Δτd·c稱為脈沖到達(dá)時(shí)間的微量調(diào)制(Tiny Modulation of TOA，TMOT);式(8)右邊為觀測(cè)時(shí)刻m、n目標(biāo)兩個(gè)位置點(diǎn)到主站的距離差，稱之為徑向偏移(Range Migration，RM)。對(duì)于一個(gè)目標(biāo)進(jìn)行多次定位后，真實(shí)定位點(diǎn)的RM應(yīng)與TMOT相吻合，而虛假定位點(diǎn)構(gòu)成的航跡將不具備此特征。

2.2 徑向微量偏移解定位模糊仿真分析

對(duì)上述解定位模糊方法適用性進(jìn)行驗(yàn)證，設(shè)定如下仿真場(chǎng)景:三站以二維120°對(duì)稱布站，基線長(zhǎng)度d=30 km。站址O(0，0);A(-25.981 km，15 km);B(25.981 km，15 km);目標(biāo)初始位置(-10 km，100 km)，初始速度vx=50 m/s，vy=200 m/s，加速度分別為 ax、ay，軌跡分為4段，加速度分別是(ax=5，ay=-5)、(ax=0，ay=0)、(ax=-10，ay=-5)、(ax=0，ay=0)，單位為m/s2;目標(biāo)發(fā)射的脈沖信號(hào)重復(fù)頻率PRI=10 μs;每隔2 s對(duì)目標(biāo)進(jìn)行一次觀測(cè)，每次觀測(cè)駐留時(shí)間為30 ms;

時(shí)差窗為2d/c=200 μs，則模糊配對(duì)數(shù)(200/10)2-1=399。設(shè)真實(shí) TDOA為［ΔTAO，ΔTBO］，考慮到虛假配對(duì)較多，不便于一一列舉，在圖4中給出虛假配對(duì)為［ΔTAO+PRI，ΔTBO］、［ΔTAO，ΔTBO+PRI］、［ΔTAO–PRI，ΔTBO］、［ΔTAO，ΔTBO-PRI］、［ΔTAO– PRI，ΔTBOPRI］的相應(yīng)航跡。如圖4所示，十字線圖標(biāo)軌跡為真實(shí)定位航跡，其他為虛假定位航跡。從圖中可以看出虛假定位點(diǎn)對(duì)主站到達(dá)方向與真實(shí)點(diǎn)可能很接近，通過增加測(cè)向并不能完全將虛假航跡剔除。

圖4 無測(cè)時(shí)誤差時(shí)的模糊定位航跡示意圖

1)仿真1:測(cè)時(shí)誤差對(duì)徑向偏移的影響

圖5給出了圖4仿真場(chǎng)景下真實(shí)軌跡在不同測(cè)時(shí)誤差下徑向偏移圖。由圖中可以看出，測(cè)時(shí)誤差越小，定位點(diǎn)跡的RM與TMOT越接近，符合式(8)所表述的特征規(guī)律。

圖5 在不同測(cè)時(shí)誤差下徑向偏移圖

2)仿真2:目標(biāo)徑向速度對(duì)各徑向偏移的影響

圖6給出了圖4仿真場(chǎng)景下，20 ns測(cè)時(shí)誤差情況下，各定位軌跡的RM與TMOT之間的關(guān)系。從圖6中可以看出，在不同的運(yùn)動(dòng)段，上述規(guī)律的區(qū)分性存在一定的差異，在第2段運(yùn)動(dòng)軌跡過程中虛假航跡3與真實(shí)航跡將混在一起，不容易進(jìn)行區(qū)分。

圖6 在測(cè)時(shí)誤差影響下徑向偏移圖

為了降低測(cè)時(shí)誤差引起的RM的起伏對(duì)上述規(guī)律性的影響，圖7對(duì)上述曲線進(jìn)行了3點(diǎn)平滑處理。從圖7中可以看出，對(duì)多點(diǎn)RM進(jìn)行平滑處理后，真實(shí)航跡能夠較好地吻合TMOT，并具備較強(qiáng)的區(qū)分性。

圖7 平滑后的徑向偏移圖

3)分析與結(jié)論:

一方面由于測(cè)時(shí)誤差的影響，單個(gè)定位點(diǎn)不能進(jìn)行較好地區(qū)分，需要對(duì)多個(gè)位置點(diǎn)RM進(jìn)行平滑處理將測(cè)時(shí)誤差引起的RM的起伏降低到一定程度，才能較好地實(shí)現(xiàn)真實(shí)航跡與虛假航跡的區(qū)分。

另一方面，目標(biāo)徑向速度決定了RM的大小，從而決定了真實(shí)航跡與虛假航跡的區(qū)分性。在第1段，目標(biāo)徑向速度逐漸減小，RM相應(yīng)減小，真實(shí)航跡與虛假航跡的區(qū)分性由高逐漸降低;在第2段，目標(biāo)沿法向做勻速運(yùn)動(dòng)，徑向速度接近于0，導(dǎo)致徑向偏移趨近于0，在測(cè)時(shí)誤差影響下真實(shí)航跡的RM與虛假航跡的RM交織在一起，不能較好地進(jìn)行區(qū)分;第3段目標(biāo)向心加速，徑向速度增大，故而RM增大，可以較好地區(qū)分真假航跡，第4段目標(biāo)朝向主站做勻速運(yùn)動(dòng)，具有較大的徑向速度和較大的RM，同樣可以區(qū)分真假航跡。

3 算法流程及仿真驗(yàn)證

假定目標(biāo)最大徑向速度680 m/s，最小PRI=10 μs，則觀測(cè)間隔2 s內(nèi)目標(biāo)運(yùn)動(dòng)引起的徑向偏移小于1 500 m，取關(guān)聯(lián)窗口為1 500 m。同時(shí)，考慮到脈沖到達(dá)時(shí)間差小于重復(fù)周期的一半即

3.1 算法流程

根據(jù)第2節(jié)相關(guān)分析與結(jié)論，給出了徑向微量偏移解時(shí)差定位模糊處理流程，如圖8所示。

圖8 去模糊處理流程圖

(1)預(yù)處理:觀測(cè)目標(biāo)10 ms測(cè)得目標(biāo) PRI，對(duì)10 ms的脈沖進(jìn)行配對(duì)，得到相應(yīng)定位點(diǎn)跡，根據(jù)定位誤差δ，設(shè)定閾值M=kδ，閾值內(nèi)的點(diǎn)跡認(rèn)定為目標(biāo)的同一位置點(diǎn)，對(duì)閾值內(nèi)的點(diǎn)進(jìn)行平均求質(zhì)心;

(2)點(diǎn)跡關(guān)聯(lián):觀測(cè)間隔為2 s，關(guān)聯(lián)門限1 500 m，門限質(zhì)心內(nèi)歸屬同一航跡，重復(fù)(1)、(2)得到目標(biāo)的各種定位航跡;

(4)測(cè)量主站TOA一次差

式中:TOAm，TOAn取每次觀測(cè)的第一個(gè)脈沖到達(dá)時(shí)刻;

(6)若有多個(gè)可能航跡，加入下一時(shí)刻數(shù)據(jù)，重復(fù)步驟(5)進(jìn)行下一次比對(duì)，直到最終只剩下一條真實(shí)航跡，并對(duì)每次比對(duì)不滿足條件的航跡予以剔除;

(7)如果所有航跡連續(xù)2次都不能進(jìn)行確認(rèn)，說明目標(biāo)徑向速度太小，遠(yuǎn)離主站并且繞主站做近似圓周運(yùn)動(dòng)。此時(shí)該方法不能判斷出真假點(diǎn)跡，需要持續(xù)對(duì)目標(biāo)進(jìn)行觀測(cè)，直到目標(biāo)出現(xiàn)較大徑向速度。

3.2 仿真分析

為了對(duì)上述算法的有效性進(jìn)行驗(yàn)證，以第2節(jié)中仿真場(chǎng)景的4段航跡中間時(shí)刻位置作為起始點(diǎn)，進(jìn)行解模糊處理?？紤]到需對(duì)定位距離進(jìn)行平滑，對(duì)目標(biāo)進(jìn)行5次觀測(cè)，在8 s時(shí)間內(nèi)計(jì)算平滑過后的連續(xù)2個(gè)徑向偏移進(jìn)行比對(duì)，若能成功分離出真實(shí)航跡，則認(rèn)為去模糊成功。分別在不同門限，不同測(cè)時(shí)誤差情況下，進(jìn)行1 000次蒙特卡羅仿真，統(tǒng)計(jì)去模糊的成功率，其統(tǒng)計(jì)結(jié)果如表1所示(第2段航跡，徑向速度太小，算法不收斂，故在表1中未列出)。

表1 不同航跡段去模糊處理成功次數(shù)

由表1可見，根據(jù)測(cè)時(shí)誤差選擇合適門限，能以較高概率去除虛假航跡。典型門限值取TH=0.2，具有較好的區(qū)分性能。當(dāng)目標(biāo)徑向速度較大時(shí)，算法具有較好的區(qū)分性能，如第3、4段航跡段基本上通過2次比對(duì)即可達(dá)到100%去除虛假成功率。

4 結(jié)束語

本文對(duì)長(zhǎng)基線時(shí)差定位系統(tǒng)中的高重頻信號(hào)解定位模糊展開研究，通過研究目標(biāo)的運(yùn)動(dòng)特性，提出了一種基于徑向偏移微量解時(shí)差定位模糊算法。仿真驗(yàn)證表明，在測(cè)時(shí)誤差小于30 ns情況下，如果目標(biāo)具有較大徑向速度，即可區(qū)分由高重頻脈沖配對(duì)錯(cuò)誤引起的虛假定位點(diǎn)跡，并具備較小的計(jì)算時(shí)間復(fù)雜度。當(dāng)徑向速度太小，尚不能較好地實(shí)現(xiàn)去模糊處理，需要探尋其他更有效的方法。

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