大變形條件下彈模對邊坡應力變形的影響

蘇文虎

(寧夏大學 土木與水利工程學院，寧夏 銀川750021)

1 引言

在分析土體應力變形的時候，我們往往要考慮其變形特性以及復雜的邊界條件。借用有限元這種最有效的工具，我們可以最復雜的加荷過程進行模擬，得出邊坡應力場及位移場的分布規律，這對于邊坡穩定及漸進破壞機理很有幫助，還可以對土坡內塑性區的擴展情況進行跟蹤，因此，有限元法越來越廣泛的應用到邊坡穩定性分析中。

實際工程中所發生的土體位移相較于邊坡的尺寸是很小的，所以在分析邊坡穩定時傳統的經典有限元法做出了小應變假設。當然可以肯定的是，這種假設是適合硬質土坡或者巖坡的，其分析結果也相對可靠。然而，大多數邊坡的破壞都將伴隨大的位移很應變，尤其是軟土邊坡，顯然不符合這種假設。如果按經典有限元來分析其穩定性，由于小變形的約束，計算結果往往與實際誤差很大。鑒于這種情況，近些年我們引入了大變形彈塑性有限元理論，他集合了以往的有限元理論，引入了非線性場的概念，可以對實際工程的解決給出更滿意的答案［1］。

2 剛度參數彈性模量和泊松比

通常的有限元強度折減法［2-4］只對強度參數進行折減，至于彈性模量和泊松比的影響，一般的結論是:參考文獻［2］認為坡體的塑性區范圍會隨著泊松比取值的減小而增大，但此時的坡體不會產生過大的位移很塑性應變，安全系數也不會受到影響;參考文獻［5］認為安全系數和塑性區的分布跟泊松比的調整關系很大，而彈性模量的調整對這兩者的影響很小，但這不代表彈性模量可以取很小的值，因為這在很大程度上會影響安全系數的取值。通常，強度折減法是用小變形有限元實現的，這中基本假定是比較符合硬質土坡或巖質邊坡。小變形有限元顯然是不符合軟土邊坡的，本文通過改變彈性模量通過土體內一些觀測點塑性應變等的變化，來說明彈模和大、小變形對邊坡應力、變形規律的影響，從它們對塑性應變的影響來定性的解釋對安全系數可能產生的影響。

3 邊坡應力、變形規律的有限元模擬

3.1 設置參數

根據參考文獻［3］的建議:計算范圍的確定，坡頂到右端邊界的距離為2.5的倍坡高，坡角到左端邊界的距離為1.5倍的邊坡高度，上下邊界總高度為2倍的坡高;邊界條件為，兩側設置為水平滑動支承，基底采用剛性邊界，只容許有豎向沉降，上部為自由邊界。選用PLANE82單元來劃分網格。

3.2 物理力學參數及幾何形狀算例

圖1為某均質邊坡，物理力學參數及幾何形狀如下:坡高為16 m，容重 =15.5 kN/m3，坡角為50°，內摩擦角為28°，粘聚力c=20kPa，剪脹角取28°(即采用相關聯的流動法則)，泊松比取0.3，應用大變形有限元分析。本文中設單元尺寸為2 m，網格劃分后生成1596個節點，有497個單元，如圖2所示。

圖1 幾何模型建立及邊界約束條件(單位:m)

圖2 均質邊坡有限元模型

3.3 計算過程及數據處理

為顯示彈性模量變化時坡體內不同位置應力變化，在坡體內分散的取一些觀測點，如圖2所示。有限元分析中規定應力拉為正，壓為負。位移負號表示與坐標軸的方向相反，這與土力學中正負號的規定截然不同。當彈模變化時，跟蹤其應力、位移的變化情況，部分計算結果如下所示。

圖3 觀測點水平位移Ux隨彈性模量變化曲線

圖4 觀測點沉降Uy隨彈性模量變化曲線

圖5 坡頂最大沉降隨彈性模量E變化曲線

圖6 觀測點X方向塑性應變隨彈性模量E變化曲線

圖7 觀測點Y方向塑性應變隨彈性模量E變化曲線

圖8 觀測點剪塑性應變隨彈性模量E變化曲線

4 E對塑性區的影響

彈性模量的值從5MPa變化到25MPa時，可以得到位移、應力、應變。應力包括正應力、剪應力和主應力等;應變包括彈性應變、塑性應變、主應變和總應變等。由于是塑性區的開展及其范圍的大小直接關系到邊坡的穩定，所以，對于邊坡的穩定性分析，我們更關心的是塑性應變和塑性區的分布。這里列彈性模量變化時的幾種塑性應變云圖，從下圖可以看出，彈模對塑性區范圍影響非常小。

圖9 不同彈性模量E對應的等效塑性應變分布

5 大、小變形有限元對比分析

為了對比大、小變形時有限元計算的差異，將大、小變形條件下各個觀測點在不同彈模時的塑性應變如表1和表2所示。從如表1可以看出，當彈模小于10MPa時，最大等效塑性應變(出現在坡腳)已超過了10%，這也說明了對于軟土(關于軟土的定義目前尚沒有一個統一的標準，在國內，鐵道部建議以天然含水量接近或大于液限、孔隙比大于1、壓縮模量小于4000kPa、標準貫入擊數小于2擊，靜力觸探結入阻力小于700kPa、不排水強度小于25 kPa等6項指標來劃分軟土，比如:淤泥質土彈模大致在2.5MPa以內，粉土在10MPa左右的樣子，這參考，不是絕對的。)邊坡進行穩定性分析時，采用大變形有限元分析是必要的(同時發現，當彈模大致小于2MPa時，計算是不收斂的。)。除了坡頂節點142外，采用小變形分析時其等效塑性應變(表2)要比大變形時大一些，而且，彈模越小，差異越大。總之，在相同彈模下大變形有限元方法得出的塑性應變較小一點，其原因可能是大變形有限元方法中考慮了土體變形時塑性內力重分布的緣故，從而使抗剪強度有所提高。所以如果使用大變形有限元強度折減法，這時破壞會來的慢一點，因此得到的安全系數會比小變形大一些，參考文獻［1］計算得到的結果是大10%左右。

表1 不同彈性模量時等效塑性應變變化范圍

表2 大、小變形條件下不同彈性模量時各觀測點等效塑性應變(%)

6 結語

本文從彈模的變化入手，考查彈模對邊坡水平位移和沉降、塑性應變和塑性區范圍的影響。當彈模從5E6到25E6范圍變化時，分析了一均質邊坡的應力變形規律，得出了以下一些結論:

(1)彈性模量對位移的影響。

①對水平位移的影響。隨著彈性模量的增大，水平位移絕對值在減小，從坡腳到坡頂，減小趨勢在放緩。也說明了，坡腳水平位移對彈性模量的變化更敏感。

②對沉降的影響。隨著彈性模量的增大，豎向位移迅速減小，當E過了20E6時，減小趨勢明顯放緩，從坡腳到坡頂，減小趨勢在逐漸減小。同樣，坡腳豎向位移對彈性模量的變化更敏感。

③對塑性應變的影響。從圖6-8可以看出，隨著彈性模量的增大，坡腳塑性應變迅速減小，破中和坡頂變化幅度不大。可見，對于塑性應變，彈模的變化對坡腳較為敏感。

(2)大、小變形的影響。

除了坡頂外，大變形得到的塑性應變要小于小變形情況，特別是當彈模越小，這種差距明顯增大，小變形會夸大其塑性應變。因此，對于彈模較小的土體(軟土)，用大變形有限元分析更合理。同時，當彈模大致小于2E6時，計算收斂很困難。

［1］周翠英，劉祚秋，董立國等.邊坡變形破壞過程的大變形有限元分析［J］.巖土力學，2003，24(4):644-647.

［2］張魯渝，時衛民，鄭穎人.平面應變條件下土坡穩定有限元分析［J］.巖土工程學報，2002，24(4):487-591.

［3］張魯渝，鄭穎人，趙尚毅等.有限元強度折減系數法計算土坡穩定安全系數精度研究［J］.水利學報，2003，4(1):21-27.

［4］鄭穎人，趙尚毅.有限元強度折減法在土坡和巖坡中的應用［J］.巖石力學與工程學報，2004，23(19):3381-3388.

［5］張培文，陳祖煜.彈性模量和泊松比對邊坡穩定安全系數的影響［J］.巖土力學，2006，27(2):299-303.

［6］王俊星，王漢輝，張優秀等.非均質土坡的有限元塑性極限分析.巖土力學，2004，25(3):415-4.