魯棒調節法在動態IS—LM經濟模型中的應用

摘 要 本文將經濟控制理論中的魯棒調節法應用于動態的IS-LM經濟模型中，其優點是即使系統參數變化，也能自動跟蹤給定的目標。通過魯棒調節法可以實施穩健的貨幣政策和財政政策，以實現市場經濟平穩有序的發展。

關鍵詞 商品市場模型 貨幣市場模型 魯棒調節法

中圖分類號：F822 文獻標識碼：A

一、引言

文獻[1]單純的從數學描述的角度來設計貨幣財政和財政政策以達到宏觀經濟調節的目的，這是一種硬性著陸的方法，需要很強的控制力度，而本文從經濟控制論角度出發，運用魯棒調節法自動跟蹤給定目標，以實現宏觀經濟平穩有序發展。文獻[5]主要從極點配置的理論著手，并列舉了動態投入產出系統，提出跟蹤目標變量的變化特征難的問題。本文從一個封閉的IS-LM動態經濟系統出發，在商品市場中引入時滯，Yt=Et-1，即上一期的計劃支出決定了這一期的實際產出，再此我們不考慮物價指數。

二、封閉的宏觀動態經濟模型

（一）商品市場模型。

總需求方程：Et=It +Ct +，Gt ，其中，：Et為計劃支出，它由計劃投資支出It 、計劃消費支出Ct 和計劃政府購買GIt 組成，在此不考慮凈出口需求。

消費函數：Ct =a+nYdt，a>0，0

可支配收入方程：Ytd=，Yt-Tt，Tt其中，t為期稅收。

稅收方程：Tt= Yt 0< <1其中， 為邊際稅率。

投資函數：It=c-dit，c>0，d>0其中，I0為自發投資水平，it為t期的名義利率， te為t期的預期通貨膨脹率。

總供給調節方程：由于商品市場有時滯，故Yt=Et-1即上一期的計劃支出決定了這一期的實際支出。

（二）貨幣市場模型。

貨幣總需求函數：Lt=LTt+LSt，其中，Lt為t期的貨幣總需求，LTt為t期的貨幣交易需求，LSt為t期的貨幣投資需求。

貨幣交易需求方程：LTt=e+gYt g>0，其中，e、g為常數。

貨幣投機需求方程：LSt=h-lit l>0，其中，h、l為常數。

利率調節方程：it+1=it+k（Lt-Mt） k>0，其中，Mt為t期的貨幣供給量，k為調節系數。當貨幣需求Lt大于貨幣供給Mt時，利率it+1上升；反之，貨幣需求小于貨幣供給導致下一期的利率下降。

以上構成一個簡單的宏觀動態IS-LM經濟模型，把有關方程羅列如下：

其控制框圖如下：

圖1 封閉宏觀經濟模型框圖

給出系統模型后，首先分析系統的目標變量Yt，本系統中目標變量為的變化與名義利率it變化。一般名義利率等于實際利率加上通貨膨脹率，實際利率與一個國家的實際GNP增長率有關。由于在一定時期內，一個國家的實際GNP增長率變動不大，而且我們也不希望有太高的通貨膨脹率，因此我們的控制目的是使名義利率it為某一給定的常數，它約等于通貨膨脹率加上實際GNP增長率。另一目標變量為產出Yt，GNP名義增長率等于實際GNP增長率加上通貨膨脹率。綜上所述，系統的控制目的可設置為：

其中i*，Y*為給定的常數， 等于1+給定的經濟增長率。

系統中的控制輸入為政府購買Gt和貨幣供給量Mt，這兩個控制策略變量分別稱為財政政策變量和貨幣政策變量。

三、魯棒調節經濟策略

經過整理可得如下的系統狀態方程，寫成矩陣形式：

現在通過魯棒控制策略設計補償器：

及控制策略：

反饋矩陣K1、K2、K3共12個元素待定，由于受控系統（1）有2個內部狀態，2個控制輸入，補償器有4個內部狀態變量，那么反饋陣共有2€？2+4）=12個待定元素。式（1）與式（2）構成如下受控系統與補償器共同組成的系統：

其中

，

代入并整理得：

記這是一個6€？階矩陣。若要使系統盡快逼近目標值，那么可令6個特征根全為0.

特征方程如下：

則系統運動全過程計算整理可得：

這是宏觀動態經濟封閉系統模型，此模型沒有代入具體數值，故具有一般性，決策者可以根據具體經濟情況，運用計量經濟學知識估計出系統中的相關參數，代入即可實現宏觀經濟政策的調控目標。

當研究經濟系統的某一變量跟蹤另一變量時，采用魯棒調節是比較合適的。本文應用控制論中的魯棒調節器，能在短時間內實現宏觀經濟平穩有序的增長，實現軟著陸。魯棒調節器的優點在于可以使系統的性能變得很好，即使參數變化，也能自動跟蹤給定的目標。要使系統過渡更平穩，可以選擇適當的極點配置也可以采用最優控制方法。當然，如何選擇極點配置使得系統過渡過程和反應速度兩者兼有好的品質，還有待進一步探討。

（作者單位：西南財經大學經濟數學學院）

參考文獻：

[1]邱冠英.從政策變量到目標變量的數學描述及相應政策設計[J].泰山學報，2003，2-2.

[2]羅納德.肖恩.動態經濟學[M].北京：中國人民大學出版社，2003，264-266.

[3]N.格里高利.曼昆.宏觀經濟學[M].北京：中國人民大學出版社，2005，247-263.

[4]張金水.經濟控制論[M].北京：清華大學出版社，1999，134-144.

[5]陳菲瓊.控制論的魯棒調節理論用于經濟系統的調節[J].工業技術經濟.1997，2-3.