基于Matlab/Simulink的槽輪機構(gòu)間歇運動特性的分析與仿真

摘要：將槽輪機構(gòu)轉(zhuǎn)換為倒置曲柄滑塊機構(gòu)，建立了槽輪機構(gòu)的運動數(shù)學(xué)模型，利用Matlab計算了槽輪機構(gòu)的運動參數(shù)并繪制了相應(yīng)的動態(tài)曲線，該方法直觀精確，提高了設(shè)計效率。

關(guān)鍵詞：槽輪機構(gòu) 間歇運動 Matlab/Simulink 運動特性

引言：

槽輪機構(gòu)能將主動件連續(xù)旋轉(zhuǎn)運動轉(zhuǎn)換成從動件有規(guī)律的運動和停歇，是實現(xiàn)周期性運動和停歇的典型機構(gòu)[1]。槽輪機構(gòu)的結(jié)構(gòu)簡單，外形尺寸小，效率高，并能較平穩(wěn)地、間歇地進行傳位[1，2]，在現(xiàn)代機械設(shè)備中得到了廣泛的應(yīng)用，但因傳動時尚存在柔性沖擊，故常用于速度不高的場合。本文將針對槽輪機構(gòu)的間歇運動，使用Matlab軟件中的仿真工具箱Simulink進行運動學(xué)仿真，通過仿真得到從槽輪的運動變化曲線，并對槽輪機構(gòu)的運動特性進行分析。

1.槽輪機構(gòu)的物理模型轉(zhuǎn)換

在如圖1所示為外槽輪機構(gòu)簡圖，圖2所示為倒置的曲柄滑塊機構(gòu)。當(dāng)銷子和輪槽結(jié)合時圖2中倒置曲柄滑塊構(gòu)造形式與圖1中槽輪機構(gòu)類似。其中圖1中帶銷子的撥盤2可視為連桿2，而槽輪可視為連桿3，滑塊1代表銷子。

2.槽輪機構(gòu)的數(shù)學(xué)建模

整個系統(tǒng)的運動過程可分為兩個狀態(tài)，即銷子和輪槽結(jié)合與分離的兩個狀態(tài)

2.1槽輪和銷子結(jié)合狀態(tài)的數(shù)學(xué)模型

根據(jù)機構(gòu)所構(gòu)成的封閉圖形可寫出閉環(huán)矢量方程

R3+ R2= R1 （1）

將式（1）分別在y和x方向投影得到：

（2）

式中 為連桿3的轉(zhuǎn)角， 為連桿2的轉(zhuǎn)角

將等式組（3）對時間t求一階導(dǎo)得：

（3）

式中 為連桿3的角速度， 為連桿2的角速度， 連桿3的線速度

將等式組（3）對時間t求再次求導(dǎo)得

（4）

解上述方程組即可求得連桿3的角加速度 和線加速度

將式（4）寫成矩陣形式即

2.2當(dāng)槽輪和銷子分離時的數(shù)學(xué)模型

在這段時間內(nèi)控制系統(tǒng)運動的方程可寫為：

（5）

3. Matlab/Simulink仿真模型的建立

3.1仿真建模和初值設(shè)定[3]

（1）根據(jù)數(shù)學(xué)模型（4）和（5）確定所需模塊，如時鐘信號、函數(shù)計算器、積分器、示波器等，然后將各模塊有機地連接起來，如圖3所示；

（2）根據(jù)圖1銷子和輪槽剛結(jié)合的時刻設(shè)定仿真初始值，假定已知R3=R2=10，ω2=0.1rad/s，可設(shè)置與θ3相關(guān)的積分器，ω3=0，θ2=θ3=45度。對于矢量R3相關(guān)的兩個積分器必須仔細(xì)考慮，當(dāng)銷子和槽嚙合時，它們代表銷子相對槽的速度和位移。在其他時刻，他們應(yīng)當(dāng)為零。當(dāng)銷子開始與槽結(jié)合時有檢測函數(shù)產(chǎn)生信號從0切換到1，同時R3應(yīng)當(dāng)是它的最大值，而相對速度應(yīng)當(dāng)與銷子的絕對速度一樣，因為銷子從切線方向進入槽。銷子沒進入槽時，這兩個積分器必須重新設(shè)置成這些值。為此Simulink提供了觸發(fā)式的積分器使系統(tǒng)的仿真得以實現(xiàn)，因此可設(shè)theta3=pi/4，觸發(fā)式積分器tritheta3=pi/4。

3.3仿真結(jié)果分析

通過槽輪的角位移圖像可以直觀的看出槽輪的運動狀態(tài)，具有間歇性；從槽輪角速度和加速度圖像可直觀的看到槽輪在開始運動和終止的瞬間角速度為零，而角加速度有突變，說明存槽輪和撥盤之間存在著沖擊，我們通常稱這種沖擊為柔性沖擊。

結(jié)論

從整個系統(tǒng)仿真過程看，Matlab /Simulink 仿真工具有極強的運算仿真功能，將其應(yīng)用于機械工程中機構(gòu)的運動學(xué)仿真，不僅可以得到構(gòu)件位置、速度和加速度與仿真時間之間的關(guān)系還可以大大減少編程、調(diào)試及繪圖的工作量，是一種行之有效的仿真方法。本文所建立的運動學(xué)模型未考慮撥盤角速度的變化，是一個相對較簡單的機械系統(tǒng)，對于復(fù)雜的機械系統(tǒng)可以引入Simulink中的高級模塊進行仿真。 參考文獻 ：

[1]楊可楨，程光蘊.機械設(shè)計基礎(chǔ)[M].第四版.北京：高等教育出版社，2003.

[2]孫桓 陳作模 葛文杰.機械原理[M].第七版.北京：高等教育出版社，2006.

[3][美]約翰.F.加得納.周進雄，等譯.機構(gòu)動態(tài)仿真 使用 MATLAB和SIMULINK[M]. 西安：西安交通大學(xué)出版社，2002.