應用型工科“概率論與數理統計”教學方法研究

摘要：基于應用型工科本科院校培養高水平應用型人才的目標，在問卷調查的基礎上，對“概率論與數理統計”課程中存在的問題，結合教學現狀，從課時數的調整、師生的互動、專業案例的選用、考核方式的改進等等四個方面進行了探討，提出了以培養學生解決實際問題及創新能力為目的的教學改革措施。教學實踐表明：這些措施有助于提高教學質量，激發學生的學習興趣，培養學生的創造能力，教學效果良好。

關鍵詞：概率論與數理統計；專業案例；教學改革

作者簡介：牛銀菊（1965-），女，甘肅甘谷人，東莞理工學院計算機學院，副教授；賈繼紅（1965-），女，山西太原人，東莞理工學院計算機學院，副教授。（廣東 東莞 523808）

基金項目：本文系東莞理工學院教育教學改革與研究重點項目（項目編號：2012-4）的研究成果。

中圖分類號：G642 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）32-0132-02

根據應用型工科本科院校培養高水平應用型人才的目標，教師需結合“概率論與數理統計”的課程特點，讓學生了解“概率論與數理統計”在他們所學專業中的應用，加強學生用“概率論與數理統計”知識解決實際問題的能力，達到高水平應用型人才的培養要求。[1，2]

為了使東莞理工學院（以下簡稱“我校”）“概率論與數理統計”的教學達到高水平應用型人才的培養要求，對大一和大二的學生分別做了問卷調查，以了解學生對該課程在高中階段的學習情況和系統學完之后存在的問題。本文基于我校學生的實際情況和教學中存在的問題，探討了應用型工科本科院校“概率論與數理統計”的教學方法。

一、“概率論與數理統計”教學現狀

1.中學階段的學習情況

在新課程改革的背景下，中學的許多教學內容做了大量調整，特別是“概率論與數理統計”部分的內容增加的幅度較大，教學要求也提高了好多。為了讓學生在大學階段繼續學好“概率論與數理統計”，大學老師需了解學生在中學階段對該門課程的學習情況，以便在重點內容的講解、難點問題的突破、新舊內容時間的安排等方面做出合理的調整，達到學生所希望的“該詳講的內容詳講，該略講的內容略講”的目的，激起學生的學習興趣，調動學生學習的積極性，同時對教師完善教學內容、改進教學方法、豐富教學手段起到一定的促進作用。為此，對2012化學和化工兩個專業的157名同學在中學階段的學習情況做了如下的問卷調查，共發出問卷157份，收回有效問卷151份，詳見表1。

調查結果表明：已學概率論部分大多數同學已掌握，僅有部分同學需加強；已學數理統計部分絕大多數學生只是了解；大多數學生認為該課程比較難學，且學習興趣不高。

2.大學階段教學中存在的問題

為了尋求“概率論與數理統計”與工科專業知識的結合點，使學生更好地掌握“概率論與數理統計”的有關知識，并在創新實踐活動中運用所學知識解決實際問題，進而培養學生的創新意識和創新能力。為此，對2010工程管理的96名同學對“概率論與數理統計”課程的學習情況做了如下問卷調查，共發出問卷96份，收回有效問卷92份，詳見表2。

調查結果表明：多數同學認為該課程比較難學，與所學專業專業課的聯系不清楚，不能利用所學知識解決實際問題，且學習興趣不高。

3.教學現狀分析

通過對問卷調查的分析，可知學生在該課程的學習中存在以下問題：大多數學生認為該課程難學、學習的興趣不高、不知道如何利用所學知識解決實際問題以及不了解與專業課之間的聯系。針對以上教學中存在的問題，從強化學生的求知欲、激發學生的學習興趣、培養學生的創新能力以及解決問題的能力等方面進行了教學改革，相應地提出了一些適合應用型工科本科院校“概率論與數理統計”教學的措施，以期與同仁商榷。

二、教學方法的改革

1.調整教學內容，激發學生的求知欲

概率論的部分內容（如隨機事件的概率、等可能性事件的概率、互斥事件有一個發生的概率、獨立重復試驗等）已放到高中教材，大多數學生已掌握；[3]另一方面，大學“概率論與數理統計”教材雖然根據需要進行了修訂，但為了該課程的完整性，概率論部分的內容仍有重復。在選用現行教材的前提下，任課教師需做好與中學教學內容的合理銜接，結合實際情況適當調整“概率論”部分與“數理統計”部分的教學課時數，避免重復講授已學部分的內容。如概率論部分的講解可采取復習鞏固的形式，重點強調關鍵的知識點及每個知識點的注意事項，抓住學生喜歡的話題預設問題，以引起學生渴求知識的欲望；根據不同專業有針對性地對教學內容進行調整，以滿足相應專業對該門課程知識的需求；在講數理統計部分時，增加統計推斷、統計預測和統計決策的內容，介紹常用統計方法的思想和原理，以加強學生處理數據的能力；推薦學生使用Excel、SPSS等軟件使復雜的計算簡單化，省下的時間留給數理統計專業案例的講解，將會收到較好的教學效果。

2.加強師生互動，激發學生的學習興趣

傳統的課堂教學是以老師講授為主，學生聽講為輔。要改變問卷調查中絕大多數學生認為的“該課程比較難學，學習興趣不高”的現狀，需抓住現階段學生思維活躍，有和老師互動交流的愿望，在教學中須加強師生間的互動，采取講練結合、提問回答等多種形式以改變學生所處的被動地位，提高學生學習的主動性，激發學生學習的興趣。如，在引入“數學期望”的概念時，可以提出問題：如果要對一次英語六級考試中兩個學院學生的成績進行比較，只有成績單是無法立即得到答案的，應該如何比較呢？學生們自然會想到把兩個學院的成績各自平均一下，通過比較平均成績得出結論。老師在肯定學生答案的同時，引導學生思考，如果用隨機變量的所有可能取值來解決這個問題，應該如何做？學生們當然會聯想到用加權平均的概念，只要把概率作為權數，數學期望的定義也就水到渠成了。這樣講，學生容易掌握，記得更牢，用它們解決實際問題更加靈活。

為了利用參與感提高學生聽講的興趣，可以穿插學生之間的小組討論、開設小型的研討會等多種互動形式。講解抽象的數學概念時，通過提出實際問題引發學生主動思考，在討論的基礎上讓學生談談自己的想法，從而熟悉從工程背景經過抽取共性得到這些概念的過程，教師對學生的想法簡單總結評述后引出新的概念。這樣，學生接受起來會更快，理解會更深。

3.結合專業案例，培養學生解決實際問題的能力

根據概率論的實用性，在教學過程中可以選擇一些實例，強化實際背景部分的講解工作，使學生更好地掌握一些重要概念的實質，為熟練應用他們解決實際問題奠定基礎，從而增強學生的數學建模能力和創新思維能力。[4]案例教學法是一種理論聯系實際，融知識傳授、能力培養、素質教育于一體的教學方法。通過案例把學生引導到實際問題中，在分析與討論的基礎上，提出解決問題的途徑和基本方法。如，在講解正態分布時，可以分以下兩部分進行：第一，先從學生最關心的學習成績入手，通過分析討論使學生明確他們的學習成績是一個隨機變量，會受到他們的學習水平、老師的教學水平、試卷難易程度等因素的影響，在正常情況下，他們的成績近似服從正態分布；第二，引導學生調查統計他們年級高等數學成績，并繪出成績直方圖，再與正態分布的密度函數曲線做比較，分析兩者之間的差異。若兩者出現明顯差異，則說明某一隨機因素不正常，其中原因或是學生復習準備不充分或是老師的教學方法不當或是試題太難。在分析的基礎上找出其內在原因，這樣，學生就可以深入淺出地理解課程的知識點，進一步增強他們的應用意識和學習興趣。

根據概率統計的廣泛應用性，可以根據各章節的內容和學生的工程背景，編寫許多概率統計在不同領域中的應用案例。對于不同專業的學生，結合不同學科特點構建與本專業相對應的概率應用例子，使案例教學法與概率論統計知識有效地結合。[5]在“概率論與數理統計”課程的具體教學過程中，根據多數學生不了解概率統計課程與所學專業的聯系，不知道怎樣運用所學知識解決實際問題的現狀，可對不同專業的學生列舉該課程在不同學科的用途。如，對工程管理專業的學生，可選擇工程造價方面的問題，通過工程造價的數據分析與統計，讓學生明確要解決與數據有關的問題，必須學習“概率論與數理統計”的有關知識；然后，通過工程項目風險預測、項目盈利能力預測等專業問題，引導學生體驗用“概率論與數理統計”的有關知識解決這些專業問題的思路及過程，讓學生真正懂得學有所用、學有所值，為更好地運用概率論與數理統計知識解決專業問題奠定堅實的基礎。又如，對財經類專業的學生，可使用案例“假設某企業有20000個相同層次的人參保，每年每人付10元保險費，一年內一人死亡的概率為0.004。死亡時，其家屬從保險公司能獲2000元，試問：平均每戶支付賠償金4.2元至5.9元的概率是多少？保險公司虧本的概率有多大？保險公司每年利潤大于4萬元的概率是多少？”學生通過這些案例的學習，可以親自體驗使用概率統計知識進行數學建模的全過程，加深對概率統計知識的理解，培養學生運用所學知識解決實際問題的能力。

4.改進考核方式，培養學生的應用能力和創新意識

在對教學方法進行改革的基礎上，可對“概率論與數理統計”課程的考核進行相應的改進。在以往的教學中，由于沒有實操課及自主作業的內容等方面的教學，其成績根據期末考試確定。但是，一次考試的偶然性較大，并不能真實地反映學生的實際水平。根據教學方法的改革，將學生成績的評定由“期末考試確定”調整為“期末70%+平時10%+實操20%”。實操部分的考題是：讓學生自主選題，選取與專業聯系密切的實際問題，通過查閱相關的資料解決實際工程問題。實操可以單獨完成，也可以幾個同學一起完成，其答案沒有唯一的評價標準，成績大多可得到18分以上，即以鼓勵性評價為原則。這樣，既能鼓勵學生創造性地對實際問題提出解決方案，又能培養學生的應用能力和創新意識。

三、結束語

近幾年學生對“概率論與數理統計”課程的評教結果表明：本文提出的一些適合應用型工科本科院校教學的措施，大多數學生給予了較高的評價。學生的認同無疑為繼續進行教學改革增添了信心，將會為我校辦學目標“建設成為特色鮮明的高水平應用型地方大學”的實現起到一定的推動作用。

參考文獻：

[1]周興才.應用型本科院校概率論與數理統計教學研究[J].襄樊學院學報，2011，32（5）：60-63.

[2]牛銀菊.概率論與數理統計教學方法探討[J].東莞理工學院學報，2012，19（3）：111-114.

[3]章山林.工科《概率論與數理統計》的教學改革[J].常熟理工學院學報（哲學社會科學），2008，（12）：109-100.

[4]牛銀菊.基于創新能力培養的“概率論與數理統計”教學研究[J].中國電力教育，2013，（4）：73-74.

[5]劉瓊蓀，鐘波.將數學建模思想融入工科“概率統計”教學中[J].大學數學，2006，22（2）：152-154.