初中數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)

【摘 要】學(xué)校教育的目的，除學(xué)習(xí)知識(shí)外，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)中也是學(xué)校教育的一個(gè)重要方面。對(duì)于數(shù)學(xué)而言，就是讓學(xué)生掌握解決題目的方法，能舉一反三，培養(yǎng)學(xué)生的知識(shí)遷移能力，提高課堂的有效性教學(xué)及創(chuàng)造性思維能力。

【關(guān)鍵字】知識(shí)遷移 類(lèi)比 變式 知識(shí)結(jié)構(gòu)

【中圖分類(lèi)號(hào)】G632 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）16-0146-03

俗話說(shuō)：“授人以魚(yú)，不如授人以漁。”作為一名教師，我們更深知其中的道理。學(xué)校教育的目的，除了學(xué)習(xí)知識(shí)之外，將所學(xué)知識(shí)運(yùn)用到新的學(xué)習(xí)中，以及運(yùn)用到以后的工作生活中，也是學(xué)校教育的一個(gè)重要方面。而這些能力都屬于知識(shí)遷移的范疇，對(duì)于數(shù)學(xué)而言就是讓學(xué)生掌握解決題目的方法，能夠舉一反三，學(xué)生能把所學(xué)的知識(shí)運(yùn)用到新知識(shí)的學(xué)習(xí)中。學(xué)習(xí)的遷移能力就是指一種學(xué)習(xí)對(duì)另一種學(xué)習(xí)的影響，學(xué)生的有效遷移量越大，說(shuō)明該生解決問(wèn)題能力越強(qiáng)。美國(guó)心理學(xué)家M.L.比格曾說(shuō)：“學(xué)習(xí)遷移是教育最后必須寄托的柱石”，可見(jiàn)學(xué)習(xí)遷移能力的培養(yǎng)在現(xiàn)代教育中的重要地位。下面筆者就數(shù)學(xué)知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)談一下個(gè)人想法。

一 培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移能力的重要性

1.有利于提高課堂的有效性

提高課堂的有效性教學(xué)，是當(dāng)前數(shù)學(xué)教學(xué)研究中一個(gè)比較熱門(mén)的話題。如果能提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力，那么課堂的有效性將會(huì)大大提高。我們?cè)谥v多項(xiàng)式的概念時(shí)，經(jīng)常發(fā)現(xiàn)學(xué)生很難理解為什么多項(xiàng)式的項(xiàng)要包含前面的符號(hào)，特別是當(dāng)這個(gè)符號(hào)為負(fù)時(shí)。如-9x+6y+11xy-3，學(xué)生不明白為什么它的項(xiàng)是-9x，6y，11xy，-3，而不是9x，6y，11xy，3呢？這個(gè)時(shí)候我們就可以把系數(shù)抽象出來(lái)用有理數(shù)省略括號(hào)的和的形式來(lái)幫學(xué)生解除疑惑。如果一個(gè)式子為-9+6+11-3，我們可以把它看成-9，6，11，-3的和，同理

-9x+6y+11xy-3，可以看成是-9x，6y，11xy，-3這幾個(gè)單項(xiàng)式的和，所以多項(xiàng)式中的項(xiàng)應(yīng)包含符號(hào)，這里就很好的應(yīng)用了知識(shí)的遷移，有助于突破了這節(jié)課的難點(diǎn)。函數(shù)是中考的重點(diǎn)和難點(diǎn)，不管什么教材往往都是從一次函數(shù)開(kāi)始讓學(xué)生接觸函數(shù)。在講解反比例函數(shù)時(shí)往往都是采用與一次函數(shù)類(lèi)比的方法。以下是一個(gè)教學(xué)片段：

師：一次函數(shù)的定義是y=kx+b（k≠0），那么反比例函數(shù)的定義你們覺(jué)得是什么呢？

生： 。

師：在一次函數(shù)定義的時(shí)候有考慮到k≠0，在反比例函數(shù)中要考慮嗎？

生：也要考慮。

師：對(duì)于正比例函數(shù)，當(dāng)k>0時(shí)圖像經(jīng)過(guò)第幾象限？

生：一、三象限。

師；那么k>0時(shí)，反比例函數(shù)會(huì)經(jīng)過(guò)哪一個(gè)象限，你們動(dòng)腦筋想一想。

生：也是一、三象限。

通過(guò)這個(gè)簡(jiǎn)單的教學(xué)片段，可以發(fā)現(xiàn)通過(guò)簡(jiǎn)單的知識(shí)遷移，就可以把一次函數(shù)的概念、圖像、性質(zhì)遷移到反比例函數(shù)中，而且學(xué)生所學(xué)到的知識(shí)都是學(xué)生自己探究出來(lái)的，并不是老師強(qiáng)加給學(xué)生的，更有利于學(xué)生對(duì)知識(shí)的掌握。

2.有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維

創(chuàng)造性思維是重新組織已有的知識(shí)經(jīng)驗(yàn)，提出新的方案或程序，并創(chuàng)造出新的思維成果的思維方式，是多種思維形式的綜合體。21世紀(jì)的人才必須具有開(kāi)拓進(jìn)取的精神，必須具有創(chuàng)新意識(shí)和創(chuàng)造才能，因此我們?cè)谡n堂上要加強(qiáng)學(xué)生創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)，重視學(xué)生知識(shí)能力的遷移，有利于培養(yǎng)學(xué)生的創(chuàng)造性思維能力。

筆者最近教授在上整式的加減添括號(hào)這一課時(shí)，有這樣一道題：-a3+2a2-a+1=-（ ）-（ ），要求在括號(hào)內(nèi)填上恰當(dāng)?shù)捻?xiàng)。就是把平時(shí)上課所講的添括號(hào)知識(shí)延續(xù)過(guò)來(lái)，只不過(guò)平時(shí)所講的題目大多是這種類(lèi)型的3x2-2xy2+2y2=3x2-（ ），這里的括號(hào)只有一個(gè)，并且添入的項(xiàng)是唯一的。而-a3+2a2-a+1=-（ ）-（ ）這是一道開(kāi)放性的題目，因此還需要學(xué)生具有創(chuàng)新的意識(shí)，在課上我發(fā)現(xiàn)在不加提示的情況下90%的學(xué)生寫(xiě)的是一種答案，后來(lái)我稍加引導(dǎo)：同學(xué)們這道題的解答方法不止一種，大家再動(dòng)腦筋想想。這時(shí)有一個(gè)同學(xué)想出了另一個(gè)答案，通過(guò)分析大家恍然大悟，紛紛搶著舉手發(fā)言，最后我和學(xué)生一起總結(jié)了有10多種可能的答案。因此，通過(guò)知識(shí)的遷移可以把學(xué)生的創(chuàng)造性調(diào)動(dòng)出來(lái)，讓學(xué)生體會(huì)數(shù)學(xué)的樂(lè)趣。同樣，我在課堂上還給學(xué)生提過(guò)這樣一個(gè)問(wèn)題，4x2+（ ）+1，在中間添上一項(xiàng)使它成為一個(gè)完全平方式，這里就運(yùn)用到a2+2ab+b2知識(shí)的遷移，大部分學(xué)生能看出這道題相當(dāng)于a=2x，b=1，就可以填出2x這一項(xiàng)，可是這僅僅是其中的一個(gè)答案，本題的答案還有很多。我把語(yǔ)氣一變問(wèn)：只有2x這個(gè)答案嗎？學(xué)生說(shuō)：還有-2x，有沒(méi)有學(xué)生想出別的答案？頓時(shí)有個(gè)學(xué)生發(fā)現(xiàn)了4x2=2×2x2×1，這就變成（2x2+1）2我繼續(xù)追問(wèn)

還有嗎？學(xué)生一片沉靜，我就給學(xué)生舉了（x+ ）2例子，

問(wèn)學(xué)生中間的一項(xiàng)變?yōu)榱顺?shù)2，那我們的題目中也有一個(gè)常數(shù)1，你們能想到什么呢？我又繼續(xù)啟發(fā)他們：2是怎么

來(lái)的呢？2= ，那這道題目里的1怎么把它湊出來(lái)，學(xué)生

討論后得出1=2×2x× ，這就是在知識(shí)遷移的運(yùn)用下，

讓學(xué)生找出了問(wèn)題的其余3個(gè)答案。

二 當(dāng)前教學(xué)中存在的問(wèn)題

1.學(xué)生學(xué)習(xí)中存在的問(wèn)題

雖然知識(shí)的遷移能力是重要的一個(gè)能力，但從這兩年來(lái)的教學(xué)中我發(fā)現(xiàn)，其實(shí)學(xué)生這方面的能力是很弱的，很多時(shí)候他們不懂得舉一反三。在“概率”這一章中，樹(shù)狀圖是重點(diǎn)，概率情境最主要的就是分成放回和不放回兩種，在課上我花了比較多的時(shí)間分析了例題，兩個(gè)紅球一個(gè)白球，分有放回和不放回時(shí)抽兩次，兩次都抽出兩個(gè)紅球時(shí)，它們的樹(shù)狀圖如何畫(huà)？概率分別是什么？也給出了一定的練習(xí)。接下來(lái)我拋出了一個(gè)問(wèn)題：如果我不分兩次抽，一次抽出兩個(gè)球都是紅球的概率是多少，發(fā)現(xiàn)有的學(xué)生反應(yīng)迅速脫口而出：“不是跟前面不放回抽兩次是一樣的嗎？”有的學(xué)生卻不知道該從何去想，可見(jiàn)不少學(xué)生知識(shí)遷移能力還是較弱的。

2.教師在教學(xué)中存在的問(wèn)題

我們都知道應(yīng)試教育注重搞題海戰(zhàn)術(shù)、機(jī)械重復(fù)、簡(jiǎn)單訓(xùn)練、生搬硬套和死記硬背，不但嚴(yán)重制約了學(xué)生各方面的素質(zhì)發(fā)展，與之密切相關(guān)的數(shù)學(xué)知識(shí)遷移類(lèi)推能力的培養(yǎng)受到極大的限制。雖然這幾年來(lái)課程改革搞得轟轟烈烈，數(shù)學(xué)新課程改革主張?zhí)骄啃詫W(xué)習(xí)方式，可是作為老師在上課的過(guò)程還是會(huì)不由自主采用原始的教學(xué)模式，老師講得多，學(xué)生說(shuō)得少，不少的知識(shí)是老師直接塞給學(xué)生的。因此，學(xué)生在吸收知識(shí)的過(guò)程中少了自主消化的過(guò)程，學(xué)生對(duì)數(shù)學(xué)知識(shí)的掌握，是由外部生硬強(qiáng)加的，當(dāng)然學(xué)生的知識(shí)遷移能力也就更無(wú)從談起了。

三 如何培養(yǎng)學(xué)生知識(shí)遷移的能力

面對(duì)當(dāng)前學(xué)生學(xué)習(xí)存在的一些問(wèn)題，和老師上課的情況，是否是知識(shí)遷移能力不重要呢？下面我們來(lái)看一道廈門(mén)市2010年的中考題：設(shè)△A1B1C1的面積是S1，△A2B2C2的

面積為S2（S1

時(shí)，則稱△A1B1C1與△A2B2C2有一定的“全等度”。全等度是課本完全沒(méi)有出現(xiàn)的知識(shí)點(diǎn)，學(xué)生第一感覺(jué)是陌生的，但實(shí)際上這個(gè)知識(shí)是課本中全等和相似兩個(gè)概念的拓展，很明顯是考查學(xué)生的知識(shí)遷移能力，可見(jiàn)這個(gè)能力的重要性，如何提高學(xué)生的知識(shí)遷移能力呢？我個(gè)人覺(jué)得可從以下方面入手：

1.改變傳統(tǒng)的教學(xué)模式，舍得放手學(xué)生

有些知識(shí)如法則探索的時(shí)候作為老師總怕浪費(fèi)時(shí)間，課本課題學(xué)習(xí)的內(nèi)容，都被老師直接跳過(guò)，有時(shí)拋出一個(gè)新的問(wèn)題，學(xué)生思考時(shí)間還不久，教師不注意引導(dǎo)，就直接把答案告訴給了學(xué)生；有時(shí)看了一下時(shí)間，快下課了自己準(zhǔn)備的題目還有好多，就一下子把一堆知識(shí)塞給了學(xué)生，很滿足地覺(jué)得這節(jié)課的任務(wù)完成了。課堂教學(xué)是實(shí)施數(shù)學(xué)新課程的主陣地，培養(yǎng)學(xué)生數(shù)學(xué)知識(shí)的遷移能力，也離不開(kāi)這個(gè)主陣地。因此，改變傳統(tǒng)的教學(xué)對(duì)培養(yǎng)學(xué)生的遷移能力來(lái)說(shuō)尤其重要，自己在平時(shí)的課堂上也特別注意這些問(wèn)題。在教學(xué)“乘法公式”這一課時(shí)，我選擇了三個(gè)不同的引入角度加深學(xué)生的印象，一個(gè)是讓學(xué)生利用整式的乘法法則來(lái)計(jì)算幾個(gè)如（A+1）（A-1）的式子，學(xué)生算完后發(fā)現(xiàn)好像就是等于第一項(xiàng)的平方減第二項(xiàng)的平方，接下來(lái)用整式的乘法法則檢驗(yàn)了（a-b）（a+b）=a2-b2，最后我用數(shù)形結(jié)合的方法把這個(gè)公式又證明了一遍，雖然在引入的過(guò)程花了大概15分鐘時(shí)間，在別的老師眼中覺(jué)得時(shí)間太久了，但是通過(guò)不同角度的引入，學(xué)生已對(duì)平方差公式印象深刻，在知識(shí)遷移中運(yùn)用的也得心應(yīng)手。

2.善于捕捉教材中各知識(shí)點(diǎn)的相似因素

一元二次方程與二次函數(shù)是中考考試的重點(diǎn)和難點(diǎn)，實(shí)際上這兩個(gè)內(nèi)容之間也有很大的聯(lián)系。我們?cè)谇蠖魏瘮?shù)與x軸的交點(diǎn)問(wèn)題，就是求當(dāng)y=0時(shí)的x的值，也就把二次函數(shù)問(wèn)題轉(zhuǎn)為相對(duì)應(yīng)的一元二次方程；在判斷二次函數(shù)與x軸有無(wú)交點(diǎn)時(shí)，也是利用相對(duì)應(yīng)一元二次方程的判別式來(lái)求解。三角形的中位線與梯形中位線也有類(lèi)似的地方，我們往往都是在學(xué)生的認(rèn)識(shí)中先建立三角形中位線的知識(shí)體系，在學(xué)梯形時(shí)我們就可讓學(xué)生在原有知識(shí)體系的基礎(chǔ)上探究、猜測(cè)、證明，進(jìn)而得出梯形中位線的性質(zhì)。當(dāng)前在進(jìn)行教研時(shí)我們都在談?wù)撝行°暯拥膯?wèn)題，其實(shí)中學(xué)的很多東西我們也可以和小學(xué)類(lèi)比，找出他們相類(lèi)似的地方，讓學(xué)生進(jìn)行知識(shí)遷移。如整式的乘法中當(dāng)遇到分母不同時(shí)要尋找最簡(jiǎn)公分母，這個(gè)對(duì)學(xué)生來(lái)說(shuō)是一個(gè)難點(diǎn)，我們可以讓學(xué)生回顧小學(xué)時(shí)如何尋找最小公倍數(shù)，把一個(gè)數(shù)分解為幾個(gè)質(zhì)數(shù)的乘積，同樣我們可以先把每個(gè)分母進(jìn)行因式分解，進(jìn)而尋找最簡(jiǎn)公分母，這樣學(xué)生就比較容易接受這個(gè)知識(shí)點(diǎn)。

3.采用“變式”練習(xí)，提高知識(shí)遷移能力

“變式”是將問(wèn)題變換樣式，“變式”的目的是轉(zhuǎn)換問(wèn)題的呈現(xiàn)情境和樣式，以使其與學(xué)生已有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)相接近。研究表明，“變式”與原有的認(rèn)知結(jié)構(gòu)越接近，就越有利于知識(shí)的遷移和運(yùn)用。另外，通過(guò)“變式”，使學(xué)生將問(wèn)題與知識(shí)結(jié)構(gòu)、新知與舊知、未知與已知相鏈接，從舊的知識(shí)中抽象出可以遷移的知識(shí)，并利用所構(gòu)建的知識(shí)解決新問(wèn)題，實(shí)現(xiàn)從直觀性的概括過(guò)渡到抽象的概括，提高知識(shí)遷移

的深度和廣度。如若關(guān)于x，y的二元一次方程組

的解也是二元一次方程2x+3y=6的解，則k的值為多少？這道題目最主要的就是用消元的方法，把x，y都用k來(lái)表示，

最后把k的值求出來(lái)。下面的題已知方程組 ，

則x與y的關(guān)系式是什么？這兩道題的問(wèn)法完全不一樣，但是它們都是要使用消元的方法，只不過(guò)一個(gè)是用參數(shù)來(lái)表示x，y，一個(gè)用x，y來(lái)表示參數(shù)，最后建立一個(gè)等量關(guān)系，這兩道題就運(yùn)用了數(shù)學(xué)方法的遷移。在整式的加減這一章有一個(gè)很重要的數(shù)學(xué)思想方法就是整體代入，已知x2-x-1=0，求x2-x+2008的值。在初三的課堂拋物線中有這樣子的題目已知拋物y=x2-x-1與x軸的一個(gè)交點(diǎn)為（m，0），則代數(shù)式m2-m+2008的值，有些學(xué)生一開(kāi)始不知道從何入手，往函數(shù)的性質(zhì)、圖像上想了半天，其實(shí)這道題也是用到整體代入數(shù)學(xué)方法的遷移，只不過(guò)變化了背景，也就是我們俗話“換湯不換藥”，在教學(xué)中我們應(yīng)多增加一些這種背景不同、但本質(zhì)和數(shù)學(xué)方法一樣的題目，讓學(xué)生懂得舉一反三，提高知識(shí)遷移能力。

下面這道幾何題是我印象比較深刻的，如圖1，在△ABC中O為三角形的內(nèi)心求∠BOC與∠A之間的關(guān)系，通過(guò)推理

計(jì)算可以得到∠BOC=90°+ ∠A，后來(lái)我把題目的條件變

換了一下，如果改成B1O1，C1O1為外角的角平分線，結(jié)果還一樣嗎？整個(gè)推理的方法與第一個(gè)問(wèn)題無(wú)太大的差別，只是

結(jié)論變?yōu)?。最后又問(wèn)學(xué)生如果一個(gè)是內(nèi)角的角

平分線，一個(gè)是外角的角平分線，又可以得到什么信息呢？其實(shí)這是最簡(jiǎn)單的情況見(jiàn)圖3，∠O2B2F=90°。這道就是屬于在相同的背景下，不斷變化題目所給的條件，所得的結(jié)論也可能不同，但所用的方法大致相同，可以很好地訓(xùn)練學(xué)生解題方法的遷移。

教是為了不教，因此在平時(shí)的教學(xué)中要特別注意學(xué)生知識(shí)遷移能力的培養(yǎng)，讓學(xué)生在碰到陌生的題目時(shí)，懂得運(yùn)用所學(xué)知識(shí)來(lái)解決。培養(yǎng)知識(shí)遷移能力的方法有很多，還需要我們進(jìn)一步探討，我們?cè)谄綍r(shí)上課的過(guò)程中要根據(jù)不同的教學(xué)內(nèi)容，運(yùn)用不同的教學(xué)設(shè)計(jì)，采用不同的教學(xué)方法，以便有效地促進(jìn)學(xué)生知識(shí)的遷移。

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〔責(zé)任編輯：高照〕