感知、理解與應用

“百分數的應用（一）”教學內容是解決“求一個數比另一數多或少百分之幾”的問題，對于這部分內容，無論是新教材還是老教材都有出現，學生對這部分內容較難掌握。筆者曾有幸參加同課異構教研活動，重新審視這部分教學內容，覺得學生的困難還是在意義的理解上。如“節約了百分之幾”學生不理解問題問的是什么，不知如何下手。因此，如何正確引導學生理解“多”或“少”百分之幾是教學的難點。為此我確定了以下教學目標：（1）在具體情境中理解“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的意義，加深對百分數意義的理解。（2）在理解的基礎上解決有關“增加百分之幾”或“減少百分之幾”的實際問題，提高運用數學解決實際問題的能力，體會百分數與現實生活的密切聯系。為了完成以上的教學目標，我安排了以下教學環節：

一 情境引入，感知意義

為創設貼切而又讓學生容易理解的情境，我選擇了貼近學生生活的購物打折促銷活動，由降價多少再到降價百分之幾學生應該比較容易理解。教學中我首先出示了價格一樣的商品，圍繞“誰降得多”展開，讓學生很容易看出只要原價減去現價就能比出誰降得多，再出示原價不一樣的商品，讓學生發現當原價不同時，要與原價相比，通過畫圖列式等得出誰降得多。其次，我又提出怎樣一眼就能看出誰降得多，讓學生把分數化成百分數進行比較，回到百分數的意義上，說出百分數的意義。再次，體會百分數來源于生活，又理解了降價百分之幾的含義。教學中，第五列表頭的填寫是教學的難點，我通過對比、畫圖等方法，讓學生充分理解降價有不同的表達方法，再次理解降價百分之幾的含義。具體過程如下：

師：同學們，喜歡逛超市嗎？老師也喜歡，而且特別喜歡看折價區的商品，這不，國慶馬上要到了，各超市都有打折促銷活動，上周末，我去了一趟超市，我發現了以下信息。（課件演示）

出示以上表格中的1、2行，問：這兩種商品誰降得多？怎么知道的？（生：原價一樣，比差價。）

再出示：第三行，問：洗發水與毛巾相比誰降得多？（引導學生說出原價不同，不比差價，與原價相比。）

師：與原價比，那就以原價為標準（板書：原價）？我們來畫圖比一比（老師畫圖后指圖說出降價了百分之幾。）

師：算式怎么列？（引導列出算式（8-6）÷8= ）

師：自己畫圖看看洗發水降了多少（學生畫圖，老師巡

視，指名學生板演，讓學生看圖說出洗發水降價的占原價的 ）

師：用算式怎么表示？（引導學生說出（8-6）÷8= ，

（20-18）÷20= ， > ，所以毛巾降得多）

師：三種商品中誰降得多？用剛才的方法比一比。（學生畫線段圖、列算式比一比）

師：怎樣才能一眼看出誰降得多？（引導學生把結果化成百分數）

師：我們學過百分數的意義，它表示什么？

學生：表示一個數是另一個數的百分之幾（板書： 是

的百分之幾）

師：說說50%、25%、10%的意義。（學生說出）

師：這三個百分數都表示什么？降價的是原價的百分之幾？

師：數量關系是什么？（學生回答后師板書：降價÷原價）

師：這張表格還有兩格空著，我們把它填完整，想想看，第4格填什么？引導學生說出：現價比原價少幾元？原價比現價多幾元？降價幾元？

分析：現價比原價少、原價比現價多就是指降價。

師：那這個表中這一格可填什么（指第五列，先同桌說說看，學生說后師貼出）降價的是原價的百分之幾？

師：還有沒有不同的表達方式，（學生說出，如學生沒有說出）師引導：老師這有以下幾種說法，你們說說看，它對嗎？師提問：（1）降價的是原價的百分之幾？（2）現價比原價少百分之幾？（3）現價比原價少的是原價的百分之幾？（4）降價了百分之幾？降價的是原價的百分之幾？

按以下順序貼出：現價比原價少的是原價的百分之幾？現價比原價少百分之幾？降價的是原價的百分之幾？降價了百分之幾？

分析：與第四列的現價比原價少幾元、原價比現價多幾元比較，一二句比：現價比原價少百分之幾的意思就是現價比原價少的是原價的百分之幾，只不過它更簡練些，第三句降價的是原價的百分之幾中的降價就是指（指第三列）現價比原價少，因此也與第一句的意思相同，再看第四句降價了百分之幾的意思就是指降價的是原價的百分之幾，只不過它省略了原價這個單位“1”。師：雖然它們的說法不一樣，但都表達了同一個意思，那就是降價的是原價的百分之幾。

師：哪一句更簡潔些？

學生：降價了百分之幾？

師：數學講究語言簡練，這個單位“1”省得好啊！

師：通過剛才的比較，我們發現，當原價相同時，我們把原價與現價相減比較哪種商品降得多，當原價不同時，我們用降價百分之幾來比較商品降價的幅度，在實際生活中人們常用增加百分之幾、減少百分之幾、節約百分之幾等來表達增減的幅度。解決這類問題的用 。

二 專項練習，理解意義

以上只是對減少百分之幾有了一個初步理解，為了繼續理解增加百分之幾、減少百分之幾，我把問題專門提取出來，讓學生通過說意義、數量關系，進一步理解意義，找到解決方法。

過程如下：請同學們用百分數的意義來說說以下這些百分數的意義。（1）男生人數是女生的百分之幾？（2）男生人數比女生人數多百分之幾？（3）女生人數比男生少百分之幾？（4）現在生產一個零件的時間比原來縮短了百分之幾？（5）某工廠九月份用水800噸，十月份用水700噸。節約用水百分之幾？

（以上幾題先讓學生說誰和誰比，表示的是誰是誰的百分之幾，數量關系是什么？）指名一個學生說出后，再讓多名學生說，再同桌互說，然后全班說，加深理解。

三 聯系生活，解決問題

學習數學的意義在于它能有效地解決現實中的各種問題，而數學模型正是聯系數學與現實的橋梁。在解決問題時，尋求適應需求的數學模型解決實際問題，是學生解題的好途徑。在以下教學中，我讓學生按以下模式解題：（1）找出問題中的關鍵字；（2）找出誰和誰比；（3）找出數量關系。如王明家三月比二月節約用水百分之幾？關鍵字是節約（既少）的用水量和二月份相比，數量關系就是（少的）÷二月份用水量。在以下練習中體現了層次性，讓不同層次的學生都能得到發展。練習中有些語言表達上比較簡潔精煉，問句有些是省略句式，即比較量與標準量比較隱蔽，但學生不知道這是一個省略句，引導學生找這些數量關系是關鍵。具體過程如下：

師：接下來，請同學們用以上的知識解決一些百分數的題。

題1：星星農場養雞800只，鴨600只。（1）雞的只數是鴨的幾分之幾？（2）雞的只數比鴨多百分之幾？（3）鴨的只數比雞少百分之幾？

題2：王明家二月份用水15噸，三月份用水12噸。王明家三月比二月節約用水百分之幾？

題3：王明家三月用水12噸，比二月節約用水3噸。節約用水百分之幾？

對于“百分數的應用（一）”的教學，通過以上模型訓練，學生解決此問題的能力明顯提高，一些學困生也能找到解決問題的方法，這是最令人欣慰的事。教學是一門藝術，通過以上的教學我又有更深的體會，那就是學無止境，活到老，學到老。

〔責任編輯：高照〕