列分式方程解決生活問題

近幾年的中考題中，列分式方程解決生活問題的熱度呈上升趨勢，這類問題既可以考查學生的抽象思維能力和方程建模能力，又可以考查學生分析問題、解決問題和探究問題的能力，恰恰也是學生學習中的一大難點。對此，本人立足教學實踐做了一些嘗試，提出來和大家一同交流。

一 列分式方程解決生活問題步驟

步驟：（1）寫：判斷題目類型并寫出其基本關系式。這樣便把抽象的生活問題及關系直觀的擺在面前，達到形象化。（2）找：根據基本關系式，在題目中找出每個基本量的有關信息，并用表和等量關系表示出來。（3）設：設一個未知量，并表示出相關的未知量。（4）列：用含未知數的式子表示等量關系，列出方程。通常題目中給出基本關系式中的一個量，先設一個量，再表示出第三個量，最后根據第三個量的等量關系建立方程。（5）解：解方程求出未知數的值。（6）驗：檢驗解出的未知數的值是否為方程的根以及是否符合題意。（7）答：根據題目要求及解答，寫出簡要的答案。

二 例題分析

例1（2012北京）：據林業專家分析，樹葉在光合作用后產生的分泌物能吸附空氣中的一些懸浮顆粒物，具有滯塵凈化空氣的作用。已知一片銀杏樹葉一年的平均滯塵量比一片國槐樹葉一年的平均滯塵量的2倍少4毫克，若一年滯塵1000毫克所需的銀杏樹葉的片數與一年滯塵550毫克所需的國槐樹葉的片數相同，求一片國槐樹葉一年的平均滯塵量。

第一，工效類問題：工作總量=樹葉片數×工作效率。

第二，基本量的有關信息。

等量關系：國槐樹葉片數=銀杏樹葉片數。

第三，設一片國槐樹葉一年的平均滯塵x毫克，則一片銀杏樹葉一年的平均滯塵（2x-4）毫克。

第四，根據題意列方程： 。

第五，經解得：x=22。

第六，經檢驗，x=22是原方程的根且符合實際意義。

第七，答：一片國槐樹葉一年的平均滯塵22毫克。

例2（2012四川）：經過建設者三年多艱苦努力地施工，貫通我市的又一條高速公路“遂內高速公路”于2012年5月9日全線通車。已知原來從遂寧到內江公路長150千米，高速公路路程縮短了30千米，如果一輛小車從遂寧到內江走高速公路的平均速度可以提高到原來的1.5 倍，需要的時間可以比原來少用1小時10分鐘。求小汽車原來和走高速公路的平均速度分別是多少？

第一，行程類問題：路程=速度×時間。

第二，基本量的有關信息。等量關系：原公路時間-高速公路時間= 。

第三，設小汽車走原來公路的平均速度是x千米/時，則

走高速公路的平均速度是1.5x千米/時。

第四，根據題意列方程 - = 。

第五，經解得x=60。

第六，經檢驗，x=60是原方程的根且符合實際意義。

所以：1.5x=1.5×60=90千米/時。

第七，答：小汽車原來的平均速度是60千米/時，走高速公路的平均速度是90千米/時。

例3（2012烏魯木齊）：水果店第一次用500元購進某種水果，由于銷售狀況良好，該店又用1650元購進該品種水果，所購數量是第一次購進數量的3倍，但進貨價格每千克多了0.5元，第一次所購水果的進貨價格是每千克多少元？

第一，營銷類問題：總額=單價×數量。

第二，基本量的有關信息。

等量關系：第一次進貨數量×3=第二次進貨數量。

第三，設第一次所購水果的進價為x元/千克，則第二次的進貨價格為（x+0.5）元/千克。

第四，根據題意列方程 。

第五，經解得x=5。

第六，經檢驗，x=5是原方程的根且符合實際意義。

第七，答：第一次所購水果的進價為5元/千克。

三 列分式方程解決生活問題的注意事項

注意事項：（1）判斷清楚問題類型及其基本關系式。（2）注意隱含的等量關系。（3）題目語言敘述與代數式和等量關系的互化。（4）設未知數時必須寫清單位，列方程時兩邊單位一致。（5）得出解后，一定要檢驗解是否滿足分式方程及實際意義。

〔責任編輯：高照〕