小學數學教學中滲透建模思想的意義和策略

數學模型是一種數學結構，即用數學語言概括地或近似地描述現實世界事物的特征，數量關系和空間形式。數學模型在當今信息化社會已經有比較廣泛的應用，掌握數學這一工具學科，建立數學模型是必備的基本技能。因此，用建模思想指導小學數學教學具有一定的現實意義。本文擬以“分數的初步認識”一課為例，闡述在小學數學教學中滲透建模思想的意義和策略。

一、滲透建模思想的意義和現狀

《義務教育數學課程標準（2011年版）》指出數學教學應注重發展學生的模型思想，強調“模型思想的建立是學生體會和理解數學與外部世界聯系的基本途徑。”鄭毓信教授在《新課標》的解讀中也說到，《新課標》提倡數學基本思想的真正新意，在于“數學模型的思想”等的突出強調。[1]因此，教學中應鼓勵學生認識并掌握建模的思想方法，嘗試從簡單的常見的現象中，抽象出數學模型，建立數學模型并學以致用。

就建模而言，當前在小學數學教學中存在以下問題：

1.目標定位偏頗。由于應試教育思想的殘留，不少教師在設計教學時，“基礎知識與基本技能”仍是教學的重要著眼點，學生往往只是機械接受知識，或是簡單形式上的探究活動，鮮有真正意義上探究數學內在規律的體驗，對于數學思想方法的理解也只是接受為主。對課堂短時效率的過分關注，導致缺乏對學生進行建模意識的培養。

2.形式重于實質。教學中不少一線教師存在盲從現象，注意了數學與生活的聯系，但只是為聯系而聯系，淡化了“數學化”的過程；注重于算法多樣化等操作，往往缺少分析優化的過程，不能形成一般的算法模型；為了形成技能，機械訓練，忽視“建模”和“用模”的過程；強調了探究活動的形式，往往鮮有思維層面的指導，與建模相去甚遠。

3.評價方式單一。目前的小學教育中，評價多以解題為主，優劣取決于得分，對于學生建模意識、建模能力的檢測顯得蒼白無力。顯然，這樣的評價方式和內容，對教師的教學觀念以及教學行為存在嚴重的錯誤導向，忽略對學生進行建模等數學思想方法的培養也就不足為奇。

二、滲透建模思想的實施策略

1.感知積累表象。建模，前提是充分感知模型關注的對象，由許多具有共同特性的一類事物中，抽象出這類事物的特征或內在關系，積累豐富的表象經驗。教師應注重創設情境，為學生提供豐富的感性材料，通過多種形式全面感知這類事物的特征或相互關系，為準確建模提供可能。如在分數的初步認識教學中，為幫助學生建立分數模型，筆者設計引導學生觀察多種不同事物：孫悟空伸縮變化的金箍棒，摔碎的月餅，平均分的不同形狀的紙，不同水杯中的水等，鼓勵學生從不同角度觀察，不只局限于從長度方面去考慮，還可以從個數、質量、面積、體積等角度去分析部分與整體的關系，積累表象，形成豐富而感性的認識，幫助學生完成分數這一數學模型的建構。

2.關注模型本質。建模思想的滲透，并不是游離于數學學習之外的獨立活動，而是與數學知識的本質屬性緊密結合，相互依存的有機整體。因此，教學中既要利用學生已有的認知基礎，更要幫助學生進一步理解模型的本質，把生活數學提升到學科數學的層面，幫助學生完成數學模型的建構。如根據學生的生活經驗，常見的設計都是由“半塊蛋糕如何表示”這一問題，引發學生的認知沖突，鼓勵學生用一個新的數來表示事物的“一半”。這樣的設計，看起來水到渠成，其實是混淆了概念。生活中，學生往往對“一半”和“半個”兩個詞含混不清，教學中也將“一塊的一半”和“半塊”這兩個概念輕描淡寫地一帶而過，是導致分數建模不清的癥結所在。顯然，“一塊的 ”和“ 塊”本質上是不同的，前者中的 表示部分和整體的關系，是一個數，而后者中的 則是一個量，表示某一物體的大小。只有當單位“1”是一個物體時，二者恰好表示同樣大小的部分，而當單位“1”是一個整體時，二者就相差甚遠了。如何有效解決數和量的區別與聯系的問題，是學生建構分數模型的本質所在。因為它既是一個最簡單的分數，也是學生學習的第一個分數，通過對它的深入研究，能夠幫助學生了解分數的產生過程、把握分數的本質屬性，建立起準確的分數的概念，為學習其他分數奠定堅實的思維基礎，完成分數模型的建構。

3.充分運用聯想。生搬硬套，機械模仿，是滲透建模思想的大忌。教學中，應引導學生從看似雜亂的眾多實際問題中，抽絲剝繭，充分發揮想象、聯想，從數學的本質屬性上抽象出相同或相似之處，和已有的知識體系鏈接起來，從而形成模型建構。如在分數的初步認識教學中，要構建 這一模型，需要經過多種表象抽象理解，一塊蛋糕，一根小棒，一張紙，這些具體事物的 是可以通過感官直接獲得，但一些虛擬的，或是不可見的事物的 ，就需要教師多創造機會，給予學生聯想的時間和空間。經過反復訓練，學生就會迅速把握事物的主要特征，實現思維的跳躍，從而完成構建分數這一模型。

4.提升應用價值。滲透建模思想是一個循序漸進，螺旋上升的過程，應貫穿于整個學習活動中。教學中，不僅在學習新知時需要建模，在整理復習和實際運用中，也需要教師不斷引導學生回顧建模的過程與方法，反思自己的思維活動，及時進行概括與提煉，形成內在的數學學習方法，并拓展運用于不同學科的學習中，提升建模思想的應用價值。

實踐表明，所謂策略是密切聯系的有機整體，它們之間相互影響，相互促進。教師應注重知識的前期把握，關注學生數學知識的形成過程，在滲透建模思想中不斷揣摩和感受數學思想方法，形成自身的數學思考方法，感受數學學習的價值。

參考文獻：

[1]鄭毓信.《義務教育數學課程標準（2011年版）》另類解讀[J].數學教育學報，2013（1）.

（左文艷，淮安市淮陰實驗小學，223300）

責任編輯：趙赟