淺談初中數學概念教學

數學來源于生活，數學中的計算力、觀察力、分析力、推理力、判斷力等與生活息息相關緊密貼合，而初中學生數學學習具有較強的自我封閉性，教師普遍注重“純粹”技能技巧的訓練和題型教學，脫離社會生活實際，相對紙上談兵、單調乏味，既讓孩子喪失了學習數學的興趣又不能在日常生活中解決各種各樣的問題。即使一些數學技能掌握較好的學生，面對一些現實的數學問題也常常感到困惑。抓好基本概念教學是解決這一難題的有效方法。概念是數學知識體系中的基本元素，數學概念的教學與對學生概念思維能力的培養有密切的聯系。初中數學里包含著大量的數學概念。利用這樣的方法學習概念，學生不但有意義地獲得了概念，而且通過對概念獲得的過程，發展了他們的歸納推理能力，相比灌輸的方式教授概念的模式而言，可以產生更好的教學效果。

數學概念是反映現實世界的空間形式和數量關系的本質屬性的思維形式。數學概念是數學知識的基礎，是數學教材結構的最基本的因素，是數學思想與方法的載體。正確理解數學概念，是掌握數學基礎知識的前提。學生如果不能正確地理解數學中的各種概念，就不能很好地掌握各種法則、公式、定理，也就不能應用所學知識去解決實際問題。因此，抓好數學概念的教學，是提高數學教學質量的關鍵。數學概念比較抽象，初中學生由于年齡、生活經驗和智力發展等方面的限制，要接受教材中的所有概念是不容易的。在教學過程中，一些教師不注意結合學生心理發展特點去分析事物的本質特征。只是照本宣科地提出概念的正確定義，缺乏生動的講解和形象的比喻，對某些概念講解不夠透徹，使得一些學生對概念常常是一知半解、模糊不清，也就無法對概念正確理解、記憶和應用。下面就如何做好數學概念的教學工作談幾點體會。

一、利用生活實例引入概念

概念屬于理性認識，它的形成依賴于感性認識，學生的心理特點是容易理解和接受具體的感性認識。教學過程中，各種形式的直觀教學是提供豐富、正確的感性認識的主要途徑。所以在講述新概念時，從引導學生觀察和分析有關具體實物入手，比較容易揭示概念的本質和特征。例如，在講解“梯形”的概念時，教師可結合學生的生活實際，引入梯形的典型實例（如梯子、堤壩的橫截面等），再畫出梯形的標準圖形，讓學生獲得梯形的感性知識。再如，講“數軸”的概念時，教師可模仿秤桿上用點表示物體的重量。秤桿具有三個要素：①度量的起點；②度量的單位；③明確的增減方向，這樣以實物啟發人們用直線上的點表示數，從而引出了數軸的概念。這種形象的講述符合認識規律，學生容易理解，給學生留下的印象也比較深刻。

二、注重概念的形成過程

三、深入剖析，揭示概念的本質

數學概念是數學思維的基礎，要使學生對數學概念有透徹清晰的理解，教師首先要深入剖析概念的實質，幫助學生弄清一個概念的內涵與外延。也就是從質和量兩個方面來明確概念所反映的對象。如，掌握垂線的概念包括三個方面：（1）了解引進垂線的背景：兩條相交直線構成的四個角中，有一個是直角時，其余三個也是直角，這反映了概念的內涵。（2）知道兩條直線互相垂直是兩條直線相交的一個重要的特殊情形，這反映了概念的外延。（3）會利用兩條直線互相垂直的定義進行推理，知道定義具有判定和性質兩方面的功能。另外，要讓學生學會運用概念解決問題，加深對概念本質的理解。如，講授函數概念時，為了使學生更好地理解掌握函數概念，我們必須揭示其本質特征，進行逐層剖析：①“存在某個變化過程”——說明變量的存在性；②“在某個變化過程中有兩個變量x和Y”——說明函數是研究兩個變量之間的依存關系；③“對于Y在某一范圍內的每一個確定的值”——說明變量x的取值是有范圍限制的，即允許值范圍；④“Y有唯一確定的值和它對應”——說明有唯一確定的對應規律。由以上剖析可知，函數概念的本質是對應關系。

四、通過變式，突出比較，鞏固對概念的理解

鞏固是概念教學的重要環節。心理學原理認為：概念一旦獲得，如不及時鞏固，就會被遺忘。鞏固概念，首先應在初步形成概念后，引導學生正確復述。這里絕不是簡單地要求學生死記硬背，而是讓學生在復述過程中把握概念的重點、要點、本質特征，同時，應注重應用概念的變式練習。恰當運用變式，能使思維不受消極定勢的束縛，實現思維方向的靈活轉換，使思維呈發散狀態。如“有理數”與“無理數”的概念教學中，可舉出如“ 與3.14159”為例，通過這樣的訓練，能有效地排除外在形式的干擾，對“有理數”與“無理數”的理解更加深刻。最后，鞏固時還要通過適當的正反例子比較，把所教概念同類似的、相關的概念比較，分清它們的異同點，并注意適用范圍，小心隱含“陷阱”，幫助學生從中反省，以激起對知識更為深刻的正面思考，使獲得的概念更加精確、穩定和易于遷移。

五、注重情境性教學，加深對概念的理解

能夠用來促進學生學習的任何正當的手段和方法，都是合理的。一個好的問題情境能大大激發學生的學習興趣和探究欲望。如在《平面直角坐標系》概念的教學中，情境引入：“如今索馬里海盜對國際航運和海上安全構成嚴重威脅。一艘途經索馬里海域的輪船怎樣來確定自己的位置？”學生一般都能回答是用經度和緯度來確定它們的位置。再問：“那么單獨用經度或緯度一個量來確定它們的位置行嗎？”“不行。”“為什么？”學生通過思考交流、相互補充、舉反例的方法體驗用一對數確定一個物體位置的合理性。然后問：“同學們那么你們現在的位置怎么確定下來？”學生：“我在第3小組第4排。”“很好，那么單獨用小組數或排數能否確定你的位置？”“不能。”然后讓第3小組的學生站起來，第4排的學生也站一下，通過實際情境進一步體驗用一對數來確定平面上一點位置的正確性。然后再問：“把教室右墻角的兩條墻角線分別看作是0排0組，請同學們分別說出自己的位置。”用（x，y）表示，x表示組數，y表示排數，在這過程中學生鞏固了用一對有序實數來確定平面上一點的方法。然后讓同學們考慮這時隔壁班同學的位置該怎樣確定，通過學生之間的交流、討論得到了“平面直角坐標系”的基本框架。

（責任編輯 劉 紅）