有限元法在兩相流檢測中的應用研究

摘 要： 電容層析成像技術（ECT）是兩相流參數檢測領域中的一門新技術，在工業生產中有著廣闊的應用前景。通過建立有限元模型，編寫有限元仿真程序，進行有限元的計算，對兩相流典型流型的敏感場場域進行建模仿真，得到的電容值可以作為圖像重構的樣本數據。

關鍵詞： 電容層析成像； 有限元； 敏感場； 圖像重構

中圖分類號：TP391.9 文獻標志碼：A 文章編號：1006-8228（2013）11-04-02

0 引言

在現代工業中，兩相流系統的應用越來越多，特別是在石油、煉油、電力、環保及核能等國民經濟行業中兩相流動現象更是普遍存在，實際中對兩相流的計量、控制及節能有非常高的要求，發展兩相流檢測技術是現代工業發展的迫切要求[1]。但兩相流系統極其復雜，它具有比單相流更復雜的流動特性。兩相流檢測技術發展現狀及水平與飛速發展的現代工業需求之間的矛盾日益突出。隨著我國各大油田紛紛進入中晚期的開發階段，油田多采用注水工藝來提高原油的采收率。井口產出液常常是原油、水和天然氣的混合物，同時海上石油生產中的產出液通常也是由原油、水和天然氣組成的多相流體，這些多相流體具有粘度較大和凝固點較高的特點，油水、氣在長距離混相輸運時，對管線壓力和溫度等條件有一定的要求。各相流體特征的在線測量也依賴于油水、油氣兩相流本身的流動規律，其中含水率測量、流型的識別等是必須解決的難題[2]。因此急需開展這方面的研究工作，這對相關工業的發展具有重要意義。在現階段，電容層析成像技術[3-4]是解決這方面問題較為理想的理論方法，本研究將為解決以上難題在理論上提供支持。

1 電容層析成像問題采用的有限元法解析

1.1 有限元法

有限元法[5]基本思想是，將連續的求解區域離散為一組有限個且按一定方式互相連接在一起的單元的組合體。由于單元能按不同的聯接方式進行組合，且單元本身又有不同的形狀，因此可以模型化幾何形狀復雜的求解域。利用變分法原理對單元近似求解而實現對整個連續體的數值逼近，其基本思想是結構體離散和分片插值。

有限元法是把要求的被測場簡化為靜電場，利用靜電場的湯姆遜定理[6]，并通過變分原理將靜電數學模型轉化為：

1.3 方程集合

為了獲得整個被測場域內的所有節點的離散方程組，將式⑻中的單位元的插值進行擴展，可寫為

1.4 極板電容值的快速計算

在獲得傳感器內電位分布數值后，可以通過電通量積分法或電荷法計算檢測極板j上的電荷量Qj。

2 數值測試

3 結束語

表1所示為采用有限元法計算的電容值與實驗測量數據的比較，實驗中選擇的兩相介質為水和油。對被測場域采用三角形剖分，全水時理論數據與測量數據之間的平均誤差為1.2533%，全油時理論數據與測量數據之間的平均誤差為1.5229%。可見，兩種場域剖分的傳感器電容理論值的平均誤差均小于1.523%，說明所建立的有限元模型和編寫的三角剖分求解方法是正確有效的，可以得到較好的仿真效果，為工業兩相流檢測提供一種新的方法。

參考文獻：

[1] 李海青.兩相流參數檢測及應用[M].浙江大學出版社，1997.

[2] Y Yan. Flow measurement of particulate solids， in pipelines[J].Flowmeasurement and Instrumentation，2000.11：151

[3] 彭珍瑞，殷紅，董海棠.電容層析成像技術的研究現狀綜述[J].傳感器與微系統，2009.28（9）：5-8

[4] 王保良.電容層析成像技術及其在兩相流參數檢測中的應用[D].浙江大學博士學位論文，1998.

[5] Nicholls G K and Fox C. Prior modeling and posterior sampling in impedance imaging Bayesian Inference for Inverse Problems[J].A Mohammad，1998.59：116-127

[6] 倪光正.電磁場數值計算[M].高等教育出版社，1996.