獨立學院“經濟數學”教學中融入數學實驗的探討

摘要：對獨立學院“經濟數學”教學中存在的問題進行分析，為了實現獨立學院應用型人才的培養目標，從獨立學院學生特點出發，結合“經濟數學”課程要求，提出了在“經濟數學”教學中融入數學實驗這一教學改革方案。

關鍵詞：獨立學院；經濟數學；數學實驗

作者簡介：韋新（1982-），男，壯族，廣西貴港人，廣西師范學院師園學院，講師。（廣西 南寧 530026）

基金項目：本文系2012年新世紀廣西高等教育教改工程項目（項目編號：2012JGA251）的研究成果。

中文分類號：G642.423 文獻標識碼：A 文章編號：1007-0079（2013）34-0098-03

一、“經濟數學”教學中存在的問題

“經濟數學”是經管類專業一門重要的基礎課，是一門理論性和應用型都很強的課程。但在筆者近幾年的教學過程中，發現不少問題，主要表現在：

1.把“經濟數學”按照傳統的高等數學來進行教學

首先，獨立學院經管類專業“經濟數學”課程選用的教材，比較重視數學內容的邏輯性和理論性，重視知識的證明與計算，學生學習起來感覺枯燥無味，容易產生畏學、厭學情緒，特別是面向數學基礎比較薄弱的獨立學院的學生授課時。

其次，教師講課的內容與專業知識結合性不強，很多教師還是按照理工類的高等數學的課程內容進行授課，而對教材中涉及到的經濟方面的數學知識忽略不講，即使講到經濟知識，也是一筆帶過，缺乏相關經濟案例的講解。久而久之，學生就會覺得“經濟數學”這門課程沒有應用價值，從而失去學習的興趣。

最后，教材中較少章節介紹“經濟數學”建模方面的知識，使得學生在學習過程中或者在參加數學建模競賽以及在以后的工作當中，在處理某些經濟模型時顯得無從下手。[1]

2.課堂教學內容重理論輕應用

“經濟數學”也是一門理論性很強的學科，大部分教師在課堂上講授這門課程時，還是按照傳統的教學方法，較多地講解課本中定理的證明和公式的計算，而很少涉及微積分在經濟生活中的應用。雖然有些教材也配備了一定數量的經濟方面的應用題，但大多數“應用題”脫離了實際生活，甚至只是憑空想象出來的。用這些問題對學生進行數學建模或解題訓練，教學效果不會很明顯。

3.缺少實踐環節[3]

現今，培養應用型人才和復合型人才是大多數獨立院校的目標，可在“經濟數學”的教學過程中，很多教師的教學手段依然停留在“一支粉筆和一塊黑板打天下”的階段，這種教學方式強調以老師為中心，學生為輔。教師很少跟學生進行互動，課堂上知識的傳播從來都是靜態、單向地由教師傳給學生。這種教學方式不能很好地根據獨立學院學生的特點調動學生的學習積極性，導致很多學生在在課堂上充當東郭先生，沒有學到任何知識，教學效果極差。

二、數學實驗的概念

“數學實驗”在現在的大學數學教育中經常出現，數學實驗是一門新型數學課程，是指實驗者運用計算機技術和數學軟件在特定的環境下應用數學知識解決實際問題或對某個數學理論進行求證。這項新事物是繼數學建模之后對數學教學體系、內容和方法改革的又一項嘗試。以問題為載體，以計算機為手段，以數學軟件為工具，以學生為主體的探索活動統稱為數學實驗。數學實驗就是在課堂上通過創設問題情境，并結合數學軟件的繪圖、動畫演示、計算等功能進行教學。通過循序漸進地指導學生進行數學實驗，可以提高學生自我思考、自我學習的能力，提高學生的創造性思維。通過數學實驗，還能夠應用數學知識建立數學模型進而解決一些經濟、管理和社會等方面的實際應用問題。

三、獨立學院學生學習特點分析

1.基礎知識相對薄弱

在近幾年高考中，獨立學院的高考錄取分數遠低于二本，獨立學院學生的高中數學基礎比較差。而且在我院開設“經濟數學”課程的專業中，文科生比例占到了50%左右，同一課堂上學生的數學素質差異較大，導致課程授課計劃的制訂、教學進度都會受到極大影響。

2.學生性格外向，思維活躍

獨立學院學生性格外向，在課堂上思維活躍，課堂氣氛較好，喜歡跟教師進行知識的互動與交流；家庭條件較好，喜歡社會實踐，可以通過家庭力量和社會力量的支持進行自我創業，實現自我人生目標；比較重視自身素質的提高，在學校和社會中積極參加各種活動，喜歡在學習中進行動手實踐和操作。像我院學生就經常參加全國數學建模競賽、說課比賽和職業生涯規劃活動等。

基于以上情況的分析，筆者結合近幾年的教學經驗，為了在上課過程中激發獨立學院學生的學習興趣，提高學生的分析問題和動手操作的能力，同時也為了實現獨立學院應用型人才的培養目標，提出了在“經濟數學”教學中融入數學實驗的思想。

四、通過軟件在“經濟數學”教學中融入數學實驗

1.通過數學實驗輔助學習數學概念

“經濟數學”中有很多數學和經濟概念，這些概念往往都是從實際生活和實際問題中抽象出來的，故學生理解起來會感到非常抽象。教師如果按照傳統的教學方法，譬如通過黑板進行板書講解的話，會造成學生學習的巨大壓力，從而影響學生學習這門課程的自信心。隨著計算機技術的迅速發展，教師可利用 軟件進行適當的實驗，通過動畫等演示使抽象的概念直觀化，使學生更好地理解和接受數學概念，更好地構建認知體系結構。

案例1：兩個重要極限中的第二個重要極限，這個極限證明起來非常復雜，但可以通過軟件的繪圖（見圖1）和計算極限功能來觀察和驗證這個結論。

先輸入

則輸出函數的圖像，觀察輸出圖像的單調性，發現曲線無限接近直線，很容易理解第二個重要極限。接著驗證結論的正確性，輸入，則輸出為e。

案例2：課堂上學生學習無窮大的概念后，很容易混淆函數無界和函數是無窮大這兩個概念。通過兩個函數圖形的變化趨勢，就能讓學生直觀地理解這兩個概念以及他們的聯系和區別。在軟件中分別輸入

軟件界面中會分別輸出這兩個函數的部分圖形（見圖2、圖3），觀察這兩個函數圖形的變化趨勢，可以知道，當時，第一個函數是不斷增大的，它是無窮大。而第二個函數在某些區間增大，在某些區間是減少的，它是無界的，但不是無窮大。所以通過這兩個函數圖形，就能讓學生直觀的理解無窮大一定是無界函數，而無界函數不一定是無窮大這個重要結論。

2.通過數學實驗來計算和證明微積分問題

微積分中有很多數學問題比較復雜和抽象，像求函數的高階導數、級數的展開和不等式的證明等。要解決這些問題，需要進行大量的手工計算和證明，而通過數學軟件來輔助計算和證明，可以達到事半功倍的效果。

案例3：[4]證明不等式，其中。先作圖，輸入：

則輸出的圖形。由圖觀察得當x趨向于無窮時，曲線不斷接近直線。為了驗證這個結果，輸入，則輸出；再研究單調性，輸入，則輸出，這個結果表示當時，函數沒有駐點；再輸入，則輸出-0.05。這個結果表示當時，。于是，函數單調減少，趨向于。因此，當時，有。

通過數學軟件來輔助教學，使得計算和證明過程既快捷又直觀，能夠瞬間激起學生對數學學習的興趣，從而提高了課堂效率。

3.通過數學實驗來解決經濟模型問題

在世界經濟快速增長的今天，數學與經濟的關系更為密切，可以說每一項經濟學的研究成果、決策的產生，都離不開數學理論在經濟領域的應用。特別是自從諾貝爾經濟學獎創設以來，利用數學工具來分析解決經濟問題得到的理論成果特別多，以及越來越多的諾貝爾獎獲得者背后顯現出的數學背景。在經濟學中，要解決經濟問題或者對經濟問題作出決策和預測，一般要先建立經濟模型，然后用定性或定量的方法對問題進行分析和解決，這其中，數量經濟學和計量經濟學的理論就發揮了巨大作用。

作為經濟管理類的學生，在學習中經常會遇到一些較復雜的經濟問題。在解決這些問題過程中，一般都會先根據問題的條件，把經濟問題轉化成數學問題，然后建立相應的經濟模型，最后再解出模型。但在建立模型過程中，往往需要處理較多的數據和進行較為復雜的計算，這時如果利用數學軟件、等進行模型的處理，就會使計算非常簡單和便捷。

經濟模型案例4：[5]某裝潢公司以每桶20元的價格購進一批彩漆，想通過做廣告使銷售量有一個增長，根據經驗，彩漆價（元）與預期銷售量（千桶）的關系見表1，廣告費與銷售增長因子的關系見表2。其中銷售增長因子的意義為實際銷售量等于預期銷售量乘以銷售增長因子，問：廣告費與銷售價格分別為多少時彩漆的利潤最大？

表1 彩漆售價與預期銷售量的關系

售價202530354045505560

預期銷量413834322928252220

表2 廣告費與銷售增長因子的關系

廣告費/萬元01234567

銷量增長因子1.001.401.701.851.952.001.951.80

彩漆利潤等于銷售收入減去成本，再減去廣告費用，銷售收入等于銷售價格乘以實際銷售量，這里實際銷售量又等于預期銷售量乘以銷售增長因子，而預期銷售量與銷售價格有關，銷售增長因子與和廣告費有關。根據問題要求，設彩漆的銷售價格為x元，投入的廣告費為y元，預期銷售量為x的函數，設為，銷售增長因子為y的函數，不妨設為，則彩漆利潤：

和分別由表1和表2給出了一些離散數據點，需要采用擬合的方法求出這兩個函數，利用表1中的數據繪制散點圖，可知它們接近一條直線，利用線性擬合，

得。

利用表2中的數據繪制散點圖，可知它們接近一條拋物線，利用二次擬合：

得。最后對利潤函數在約束條件下求最大值，得當元，元時，彩漆利潤最大，為元。

五、結束語

獨立學院作為中國高等教育的一個新生事物，教學條件與師資力量跟一本和二本院校相比還存在很多不足，特別在計算機實驗室建設方面。但通過在“經濟數學”教學中融入數學實驗這一教學手段，不僅可以加強獨立學院學生的動手能力和數學建模能力，而且對培養大學生的科研能力與創新意識和應用數學能力以及培養學生綜合數學素質都具有特殊的作用，因此，在“經濟數學”中融入數學實驗任重而道遠。

參考文獻：

[1]李大潛.將數學建模思想融入數學類主干課程[J].中國大學教學，2006，1（1）：15-19.

[2]姜啟源.數學實驗與數學建模[J].數學的實踐與認識，2001，（9）：613-617.

[3]鄭宗劍，劉瀏，張斌儒.數學建模和數學實驗融入高等數學教學改革初探[J].四川文理學院學報，2012，（3）：146-149.

[4]吳贛昌.微積分（經管類）[M].北京：中國人民大學出版社，2009.

[5]王同科，張東麗，王彩華.Mathematica與數值分析實驗[M].北京：清華大學出版社，2011.

（責任編輯：王意琴）