從“悟道”到超越

學生認識分數，是從三年級上冊開始的。在上冊中是把一個物體、一個圖形平均分成幾份，用幾分之一或幾分之幾表示其中的一份或幾份。三年級下冊繼續教學分數，讓學生認識到把若干個物體組成的一個整體平均分成幾份，用幾分之一表示這個整體里的一份。五年級下冊將再次認識分數，形成單位“1”的認識。多年的實踐經驗我們感覺到分數這一塊內容對于學生來說還是一個難點，在課后的一些練習中總有不少錯誤發生，那么原因在哪里？關鍵在于對分數概念的認識不到位，如何開展概念教學，讓學生真正掌握分數概念，認識分數本質呢？我們在教學中做了嘗試和探索。

一、豐富學習素材，關注學生概念形成的過程

學生如何形成概念？是記憶還是感悟，在我們一貫的演繹概念教學中，學生對概念的認識常常停留在字面理解上，很難理解其抽象語義。事實上，學生學習的教材中的數學概念，都是前人在認識事物的過程中，對事物本質特征進行的高度概括和抽象，凝聚著前人的智慧。所以，概念教學能否改變演繹的方式，用歸納生成的方式讓學生參與到概念的形成過程中來，使學生經歷和體驗“材料感知——觀察比較——歸納提煉——形成認識”的概念建構過程。我們進行了嘗試。

師：猴媽媽買來了一盒桃，準備平均分給4只小猴，想一想每只小猴分得這盒桃的幾分之幾？

生1：是四分之一。

生2：不一定，這盒桃的個數還不知道。

師：每只小猴會是幾分之幾呢？我們不妨先猜一猜這盒桃可能有多少個？猴媽媽怎么平均分給這4只小猴，每只小猴到底會分得這盒桃的幾分之幾呢？請同學們動手畫一畫、分一分、寫一寫，一起來研究一下。

展示：

……

學生想到了各種情況，在辨析交流的過程中逐步地發現無論有多少個桃子，每只小猴都是分得這盒桃的四分之一，由此得到對1/4的正確認識。概念的形成經歷了這樣一個過程，它的價值在于既能豐富學生對概念的認識，也能培養學生辨析、比較的能力。

二、適時點撥，在復習中促進概念的形成

概念如何鞏固？復習安排在什么地方？在很多的實踐過程中，很多老師都會先拿出一組三年級上冊的分數認識練習題，給學生做一做，試圖通過復習讓學生回顧舊知，用舊知來幫助學生學習新知，包括在一些其他內容的學習過程中，對于復習活動的安排，一般都喜歡在新授之前展開，其復習內容也都是圍繞新授內容展開。此方式對于學生學習新的知識的確有幫助和支撐，但這一切都是在老師的安排下開展的被動的學習活動，如果學生遇到新的問題，需要調動舊有知識幫助解決時，學生是否有調用舊知的意識、方法和能力呢？所以在本課教學過程中將舊知回顧擺在學生的認識沖突過程中，我們嘗試了這樣一種教學：

當有學生假設這盒桃有8個時，對于用哪一個分數來表示每只小猴分得的桃出現了不同的想法，并且都堅持自己的想法，在爭論過程中誰也說服不了誰。一般在這個時候，老師“出馬”了，直接用概念進行糾正，然后請同學記憶并進行鞏固練習。雖然學生是接受了，但是一種被動的接受，甚至在有些課堂上遇上“個性學生”，還會和老師爭論下去，難以說服，如何讓學生真正明白呢？

我們這樣處理：

師：同學們對于這一種情況有不同的想法，聽聽也都蠻有道理的，到底用哪個分數來表示更合適呢？我們不妨回顧一下原來對分數的認識。

①根據圖意用分數表示其中的涂色部分。

②分母4、2、6、3在這里表示什么？

（解決這幾個問題學生毫無困難。）

師：帶著這樣的回顧和理解，再來看看剛才的兩種情況，你認為用哪個分數表示更合適呢？

學生的問題迎刃而解，且在后面的練習中也不再發生錯誤，真正建構了對分數概念的認識。

三、多角度對比，加深學生對概念本質的認識

研究表明，人的一般認知發展，包括認知能力的發展和認知水平的提高，在很大程度上得益于深刻的反思。對比能讓學生主動尋求知識之間潛在的“連結”，抓聯系，辨差異，既能鞏固知識，又能豐富學生知識結構，從而發展學生的思維，加深學生對概念本質的認識。在本課中，為了加深學生對分數本質的認識，我們在練習設計中采用了對比的學習方式（見下圖）：

整體的個數相同，為什么涂色部分的分數不同呢？

每一部分的個數相同，為什么涂色部分的分數也不同呢？

整體的個數不同，每一部分的個數也不同，為什么涂色部分的分數相同呢？

三次比較讓學生對分數概念的本質逐步清晰起來。著名教育家烏申斯基認為：“比較是一切理解和思維的基礎，我們正是通過比較來了解世界上的一切的。”小學數學中有許多內容既有聯系又有區別，在教學中充分運用比較的方法，有助于突出教學重點，突破教學難點，使學生容易接受新知識，防止知識的混淆，提高辨別能力，從而扎實地掌握數學知識，發展邏輯思維能力。

學生如何形成概念？復習安排在什么地方？練習如何處理讓學生不僅僅是在“做題”？對三個問題的思考讓我們對分數概念教學有了更多的嘗試和研究。唯有“悟道”，方能超越。“悟道”的意思是領會道理或哲理，這里指的是要繼承傳統經驗，吸收先進理念，領會教材意圖，把握學生基礎，選擇合適教法，實現對傳統教學的超越。在“認識分數”教學中，從“悟道”到超越，關鍵要處理好對概念內涵的清晰認識和概念教學的關鍵所在，處理好繼承與發展的關系。唯有深入，才能淺出，才能讓概念教學具有更旺盛的生長力。

（陳佳，常州市覓渡橋小學，213003）

責任編輯：顏瑩