自主糾錯：小學數學“讓學”課堂應有的視角

摘要：錯誤是學習過程中不可避免的產物，教師應當珍視課堂差錯，分析錯誤產生的深層原因，引導學生從不同角度審視問題，在糾正錯誤的過程中，自主地發現問題、解決問題，深化學生對知識的理解和掌握，使錯誤成為學生學習前進的動力。

關鍵詞：小學數學；自主糾錯；成因剖析；策略探求；讓學

中圖分類號：G622 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2013）10-0071-03

收稿日期：2013-05-18

作者簡介：郝鈴宏，南師大附中新城小學（江蘇南京，210019）教師，主要研究方向為“讓學理念下小學數學課堂教師教學方式改進的研究”。

課堂中，學生在學的過程中產生不正確的想法和說法是再尋常不過的事了。在德國哲學家海德格爾“讓學”理念的滋養下，筆者對課堂差錯給予了較多的關注。倘若我們在學生出錯時，能適度放手，引導學生自主糾錯，必能贏得學生思維的真正參與。經歷由“錯”到“對”的學習歷程，學生對知識的理解、技能的掌握、經驗的積累、思想的滲透必然達到一個新的境界。

一、課堂差錯成因剖析

錯誤是學習過程中不可避免的產物。習慣上我們常把學生出錯的原因簡單歸結為粗心大意，其實不然，學生課堂中的差錯往往有更為深層的原因。

（一）知識因素產生的錯誤

1.概念混淆。概念是學生思維的基本形式，是學生做題的重要依據。數學中有許多概念，有的概念從字面上看極其相似，常會引起學生的誤解，導致做題錯誤。比如“質數”與“互質數”，開始不少學生有一種錯覺：互質的兩個數一定是質數。這時教師放手讓學生查資料，舉例子，并進行對比討論，最后學生自己得出：質數是指一個數的因數只有1和它本身，沒有別的約數了，如2、3、5……而互質數指兩個數的公因數只有1，沒有別的公因數，兩個質數可能是互質數，如5和7，一個質數和一個合數也可能是互質數，如5和6，兩個合數也可能是互質數，如8和9。質數是指一個數，互質數是指兩個以上的數。通過這樣的辨析和思考，學生對質數和互質數概念的理解更加準確和透徹，為正確做題打下了基礎。

2.舊知干擾。在平時的教學中，教師往往會發現前面學習的知識有時會影響后面知識的學習，后面學習的知識對前面學習的知識反過來也可能會產生干擾。印象最深的是學習乘法運算律時，學生經常會因新舊知識的相互干擾而產生錯誤。如：在用簡便方法計算（125+17）×8時，有的學生做成125×8×17，很明顯這是受了乘法結合律的干擾。同樣用簡便方法計算（25×15）×4時，有的學生做成（25×4）×（15×4），受到了乘法分配律的干擾。當學生出現這樣的錯誤后，教師可以讓學生對上面的2組題進行比較，找出相同和不同的地方，并要求用普通方法進行計算，當學生清楚地看到（125+17）×8和125×8×17的結果、（25×15）×4和（25×4）×（15×4）的結果是不一樣的時候，他們明白了自己把兩種運算定律混淆了。這樣的對比和練習加深了學生的印象，排除了干擾，使更多的學生很快地走向了“正確”。

3.理解模糊。數學學習中，學生有時因語言理解能力發展不完善而產生錯誤。如“把3塊餅平均分成4份，每份是■，每份是■塊?！焙芏鄬W生無法真正理解題意，憑表面文字直接把兩題的答案都寫成了■，而沒有考慮這兩個問題是不同的，第一問求的每一份與整體的關系，第二問求的是每一份具體的大小。為了幫助學生理解題目的意思，教師可以讓學生畫實物圖或線段圖幫助理解。通過圖示，學生能夠清楚地看出每一份是總量的■，是■塊餅。為了加深理解，教師可以把題目進行拓展：“如果把3塊餅平均分成5份呢？”或者把分“餅”換成分“蘋果”、分“彩帶”。學生通過畫圖來幫助理解，由此體會了畫圖的優越性，并能逐漸熟練地運用畫圖幫助理解題目的意思了。

差錯大多是“差那么一點”、“拐個彎就對了”。差錯可能成為正確的先導，或者成為引發正確結論的“基石”。面對學生出現的錯誤，教師應換位思考，多站在學生的角度想想，想想學生此時的心理狀況和情緒。在教學中，我們要樹立“錯誤，也是一種寶貴的教學資源”的理念，引導學生反思自己學習中的不足，努力找出正確的解題方法，從而增強戰勝困難、學好數學的信心。

（二）心理因素產生的錯誤

1.思維定勢。學生的出錯跟學生的思維能力有一定的聯系，小學生的思維容易受“定勢”的影響。在知識的遷移過程中，思維定勢若促進正遷移的產生，就能使問題得到正確的解決；當它束縛了學生的思維，就會產生錯誤。例如，長期以來，時間進率問題是容易出錯的老問題。學生往往容易出現如“1.3時=1時30分、2時差10分=1時90分……”的錯題。深入分析，我們不能光用“粗心”兩個字來評價學生，要認識到學生受十進制計數單位和百進制面積單位的“負遷移”干擾，影響了對時間進率的理解。

2.視覺偏差。由于小學生在感知事物時比較籠統、粗糙，注意力不穩定、不持久、易分散，往往造成視覺上的偏差，發生抄錯數字、寫錯符號以及漏寫數字等所謂的粗心錯誤。如在進行計算時，學生往往把小數點的位置看錯，在進行乘法、除法豎式計算時會把數位對錯，甚至會出現把24×5看成25×4，把16×5看成15×6等錯誤，這樣的差錯歷來讓人頭疼，但其實它們也是很好的教學資源，這些錯誤正是培養學生自我反省，自我教育，進而走向成功的良好契機。

3.思維跳躍。小學生在做題時有時缺乏耐心，急于求成，結果產生思維的跳躍而導致錯誤。比如口算8×4÷8×4，會有部分學生將答案寫成1，他們直接受相同數字的影響，而在不自覺中先算了第一步和第三步。但當他們最后知道答案，也許就會體悟到：“勝利沖昏了頭腦，就會功虧一簣”。這樣的教學，差錯除了具有啟發功能外，還具有刺激、教育、醒悟等功能。

學生的差錯遠不止以上這些，弄清這些差錯的來龍去脈，有助于我們教師對癥下藥，并給予積極的回應。如果我們關于“錯”之所以為“錯”分析得越深，那么學生關于“對”之所以為“對”也就會認識得越透。

二、自主糾錯策略探求

面對學生課堂中的差錯，教師是曲折迂回，巧妙回避？還是直接面對，見招拆招呢？這樣一個看似兩難的問題，不同的教師會有不同的選擇。但無數實踐表明，充分調動學生的積極性，給予學生足夠的時空讓他們自主糾錯才是最為智慧的選擇。

（一）在動手實踐中糾錯

其實，學生的錯誤都是有價值的。我們應該寬容地、理性地看待學生的一切，包括“錯誤”。如今，大部分教師已認識到動手實踐對學生學習數學的重要性，課堂中，“擺一擺”、“拼一拼”等實踐活動充分調動了學生的積極性和主動性，使學習成為其內在的心理需求，自然而然地糾錯。

如，在學習《分數的認識》時，學生最容易忽略的就是“平均分”的概念，將“平均分成”說成“分成”是教學中屢教不改的地方，如果這時教師快刀斬亂麻，以一個“錯”字堵上學生的嘴，接二連三提問學生，直至得出正確答案，效果往往不明顯。此時教師可拿出實物或者圖形，放手讓學生自己去分一分，并觀察分的各種情況，讓其發現“平均分”和“不平均分”的不同情形，從而悟出什么是“平均分”。

在小學數學課堂教學中，我們要勇于讓出時間和空間，將教材中的重難點交給學生嘗試和實踐，即使出錯，也能轉化成自主糾錯的良好結果。

（二）在合作交流中糾錯

合作交流不僅是一種學習方式，更是一種理念，它是學生在個體獨立探究的基礎上，相互討論分析，找尋知識規律和解決問題的方法與途徑。教學中，當學生的回答出現錯誤時，教師可以不直接點破，而是巧妙設問，引領學生合作交流，促成自相矛盾，從而不攻自破，這往往能收到意想不到的效果。

例如，在教學“角的分類”一課時，當學生認識平角后，經常有學生畫平角時忘記畫角的符號，往往把平角和直線的概念混淆。針對這一較為典型的錯誤，筆者把它作為一個判斷題讓學生自主探究，先判斷答案是否正確，接著追問：“你是怎樣發現錯誤的？”學生在富有啟發性問題的誘導下，積極主動地進行探索，很快找到了三種區分的方法：

（1）平角有一個頂點，而直線是沒有頂點的。

（2）直線沒有端點，可以向兩端無限延伸。

（3）平角要畫角的符號，直線不需要，它們畫法不一樣。

通過討論，學生終于發現“平角是直線”的說法與平角的概念有矛盾，是錯誤的，進而突出了“平角是由一個頂點和兩條射線組成的圖形”這一概念，明確了畫平角時一定要畫出頂點和角的符號，加深了對“平角”的認識，了解了其和“直線”的區別。

在德國哲學家海德格爾提出的“讓學”理念的滋養下，筆者以為，當下的課堂應大膽地讓學生學，不必擔心學生出錯。課堂中，我們應珍視學生的差錯，并引導學生自己探究錯誤原因，當學生自主找出錯誤原因后，留給學生的震撼往往會遠遠超過教師千萬次的嘮叨。

（三）在自主探索中糾錯

布魯納指出，知識的獲得是一個主動的過程，學習者不應該是信息的被動接受者，而應該是獲取過程的主動參與者。因此，要充分發揮學生的主體作用，給予他們自主探索的機會，特別是在學生出錯時，我們應有序地組織學生深入思考、繼續探索，直至自己糾正錯誤。

筆者曾聽一位特級教師執教《能被3整除的數的特征》一課，教師揭示課題后，可能受先前學習“能被2、5整除的數的特征”的影響，許多學生便開始猜測：個位是0、3、6、9的數能被3整除。這時，教師故意點頭認可，并示意他們舉例驗證是否正確。很快，學生先前的猜測被自己推翻了，內心產生不平衡，于是學生開始懷疑這樣的數是不是沒有特征。這時，教師讓學生隨意報數，然后教師直接判斷能否被3整除，大部分學生都能從教者的表現中看出是有規律可循的，從而重新點燃探究之火。但如此盲目地讓學生探討下去已無意義，于是，教者及時出示一組問題，讓學生接著去探索：①用3、4、5三個數字組成一些三位數，看看它們什么變了？什么沒變？②這些三位數能否都被3整除？③從中你能發現一些規律嗎？就這樣，在三個問題的指引下，學生又饒有興趣地進行了深入的研究，終于在舉例、觀察、分析、比較中找到了共同點，更新了先前的錯誤認識，得出了正確的規律。

其實，我們完全可以理解學生先前的錯誤猜測，但這位教師的可貴之處在于當學生自主探索出現遲疑時，又巧妙點燃學生的探究之火，以四兩撥千斤之勢，引領學生繼續探究并最終找出“能被3整除的數的特征”，取得了非常好的教學效果。

恩格斯說過：無論從哪方面學習都不如從自己所犯錯誤的后果中學習來得快。錯誤是一種財富，面對錯誤，教師要充分挖掘錯誤中潛在的智力因素，提出具有針對性和啟發性的問題，給學生假設一個自主探究的問題情景，引導學生從不同角度審視問題，讓學生在糾正錯誤的過程中，自主地發現問題、解決問題，深化學生對知識的理解和掌握。讓我們將差錯作為一種寶貴的教學資源，因勢利導，正確、巧妙地加以利用，為學生創設新的學習機會，使錯誤成為學生學習前進的動力。

責任編輯：石萍

Autonomous Error Correction and Primary School Mathematics Teaching

HAO Ling-hong

（Xincheng Primary School， Nanjing 210019， China）

Abstract： Error correction is indispensable in the learning process， so teachers should focus on classroom errors， analyze the deep reasons， and guide students to examine the problems from the different angles. In the process of error correction， students should be guided to find and solve the problems autonomously， so that students can deepen their understanding and mastering of knowledge， and errors can also become the dynamism of students’ learning.

Key words： primary school mathematics； autonomous error correction； cause analysis； strategy