讓素養成全學生的發展

摘要：分學段實施小學生數學素養發展目標需要處理好雙基與素養、長效與短效、內隱與外顯、多與少、培優與普及5對關系。發展小學生數學素養的課堂教學可采用水漲船高、里應外合、興趣引路等10大策略。富有綜合性、關聯性、挑戰性、實踐性的數學綜合學習活動是培養小學生數學素養的重要途徑。

關鍵詞：素養；小學數學；策略；目標；活動

中圖分類號：G622 文獻標志碼：A 文章編號：1673-9094（2013）10-0062-05

*本文系江蘇省教育科學“十一五”規劃課題“基于小學生數學素養發展的教學策略研究”（課題批準號：D/2008/02/251）的實踐成果，課題2008年4月立項，2011年11月結題。湯建英系課題主持人，許麗系課題組核心成員。

收稿日期：2013-05-24

作者簡介：湯建英，宜興市實驗小學（江蘇宜興，214200）副校長，江蘇省特級教師，主要研究方向為小學數學教學；許麗，宜興市實驗小學副校長，無錫市學科帶頭人，主要研究方向為小學數學教學。

數學新課程標準提出“數學素養是現代社會每一個公民應該具備的基本素養”[1]，明確了培養學生的初步數學素養是小學數學教育的根本任務。相對于現代人的數學素養來說，我們所研究的小學生數學素養是最基本的數學素養，是為小學生的進一步學習、人生發展奠基的數學素養，它具有基礎性、發展性和應用性的特點。

小學生數學素養應包括以下幾方面：1.從知識層面來看，應具備數學學習最基本的知識和技能。2.從觀念層面考慮，應具備數量、數學化、推理等數學意識。3.從能力層面考慮，應具備問題解決的數學應用素養。4.從語言層面考慮，應具備運用數學語言進行信息交流的數學素質。5.從思維層面考慮，應具備數學分析、推理等思維能力。6.從心理層面考慮，應具備良好的思想品德和情感體驗兩個方面的數學心理素質。以上各要素是一個密切聯系的有機整體，是一種注入主體人格，融入生活方式的素養。

一、小學生數學素養發展的階段教學目標的研究

宜興市實驗小學在課題的實踐過程中，遵循可檢測、可操作、能實現的原則，努力與新課標中的目標要求相一致，同時結合教材內容、校情、學生實際以及學校一貫以來的數學教學經驗和特色，對照課題提出的總目標，分學段制訂了校本化的數學素養發展目標，見下頁表。

在實現以上目標的過程中，我們努力處理好五對關系：

1.雙基與素養的關系

素養包括雙基，離開雙基談素養是空中樓閣。只有基礎知識夯實，基本技能扎實，學生的素養才有提高的可能。考試質量的高低是衡量數學素養高下的一個重要指標。數學考試能考出好成績也是一種素養。數學素養高的，數學基本功不會差，數學成績也肯定好。而數學教育的價值不僅僅在于讓學生具備數學的基礎知識和數學基本能力，更在于通過數學教育本身蘊含的智力價值和精神價值去提升學生的素養。

2.長效與短效的關系

指向素養的數學教學可能不會像解題術教學、題海戰訓練那樣，在短期內提高學生的數學成績，素養培養目標的實現需要我們教師長期有意識地在日常教學中去實現。作為一線的教師最關心的是學生考試成績的高低，不愿意把時間花在需要長時間堅持才能顯現效果的工作上。像數學閱讀和數學反思都需要另外的時間，很多教師認為是“份外事”。其實，數學閱讀如果納入學生的課外閱讀范圍，是不會增加學生負擔的。它只會培養學生對數學的興趣，促進課內知識的學習。

3.內隱與外顯的關系

我們在課題實施過程中出了一些素養的測試卷，想通過量化的方式測試評價學生素養的高低。可是有些素養是內隱的，無法用試卷檢測，更無法量化。像數學情感、數學表達、數學反思等，這些只能通過教師對學生平時的學習狀態進行觀察作出評價，要把量化評價和描述評價結合起來，我們學校在期終對學生進行學業考評時，一直把興趣、習慣和態度各以10分的比例納入評價的范圍和要素。

4.多與少的關系

前頁表格里列出了那么多的目標和內容，我們不可能要求每個教師面面俱到地訓練，學生也不可能達成每個素養發展的目標。每個教師根據自己的教學經驗和教學風格可以有所側重，但我們覺得最重要的是數學思考，它體現在數學學習的全過程中，通過數學學會思維，這是每個教師在教學中必須重視的素養，訓練學生的思維是數學教學必須承擔的首要任務。

5.培優與普及的關系

學生的素養要實現有差異的發展，不同的學生達到不同的高度。大多數學生必須具備基本的數學知識、數學技能、數學思維、數學能力，但每個班級中總有一部分學生的數學感覺好，我們鼓勵爭鳴，鼓勵“異類”，鼓勵冒尖。

二、發展小學生數學素養的課堂教學策略研究

教學策略：一般是指教育者所采取的具體的教學措施、方式、方法等。本課題中的教學策略，主要包括：學科管理、課堂教學活動、教師教學行為等方面所采取的系統化的策略。以發展學生數學素養為核心，我們在教師素養提升和學生素養發展探索方面歸納出了十條有效的教學策略：

1.水漲船高策略

站在巨人的肩膀上，方能采摘科學的果實。作為實施數學教學的數學教師，他的知識視野、數學理解力、學科素養是決定學生數學素養高低的關鍵因素。我們讓教師深入了解一些著名的數學家：如祖沖之、華羅庚、陳景潤、蘇步青、王元等。關于數學發現和數學歷史的知識，教材上以“你知道嗎”的形式出現，作為教師應該擁有更廣闊的知識背景。鄭毓信說，數學教師的真正氣質來自數學文化。所以我們要求課題組教師對于一到六年級教材上的“你知道嗎”的知識都要作了解，教師用書后面一些拓展的數學史料知識也要認真學習。教導處曾為全體數學教師補充了一些數學史料的知識，在學習后作了及時的檢測。通過這些工作，我們努力使教師的數學知識儲備具有一定的廣度，在設計教學時思維具有一定的深度。數學教師在課題的實踐過程中，自身的數學素養也有所提高。我們在課題組會議中曾探討過數學教師的真實、理性、簡練、單純和婚姻的牢固，還曾談到過存款、理財、樓市等話題，我們也戲稱美國的次貸危機或許與其公民數學素養不高有關。最近的數學研究課上我們一直強調教師語言的精準、凝練、邏輯、自然，這應該是數學教師直接外化的一種學科素養。

2.里應外合策略

學生數學素養的提升需要課內、課外、校外三位一體，里應外合，協力促成。學生數學知識的習得，數學能力的培養主要是在課堂、學校里完成的，但是如何讓學生與數學有更多的親密接觸，讓學生有更多的探索與實踐的空間與機會？有的教師一直堅持布置并指導學生閱讀數學報刊，報上的內容有趣、實用、豐富，學生興趣盎然；多年來三個校區堅持數學學科文化周活動，開展了有趣的拼搭、算24點擂臺賽、難題我來解、數學家故事講述、編制數學小報、培源杯數學競賽等活動。另外，學校在教材上已有的綜合實踐活動內容的基礎上作適當補充、完善，編制了一到六年級的綜合實踐活動方案，大大豐富了學生的數學體驗，拓寬了學生的數學知識背景。

3.興趣引路策略

學習一樣東西，沒有什么比興趣更重要的。有了興趣，便會喜歡，喜歡便會投入。培養學生對數學的興趣，需要教師及時肯定、正面鼓勵、循循善誘，需要通過豐富多樣的教學方式，讓學生真切地感受數學知識在生活中的應用價值，讓學生感受數學中的和諧美、情境美、思維美。學生才會生發對數學學習的美好情感，激發興趣。

4.循序漸進策略

楊輝、華蘅芳、李冶等都反復提出教學要“由淺而入深”，“必循序而及，不可躐等而進”[2]。素養的培養同樣如此，要一步一個腳印，走穩一步，再跨出下一步。開河不如挖井，一種素養的提高需要長時間的堅持和訓練。教師們在學生數學習慣的培養上每兩周提出一個重點，并圍繞它進行訓練：如上課學會傾聽、發言大膽又響亮、作業字跡要工整、能算更要會說、過程比結果更重要、吃魚還要會釣魚（方法的重要）等等。在遵循此策略的過程中，我們必須盡可能地向學生靠近，真正做到“三靠近”：靠近學生的認知起點，靠近學生的經驗基礎，靠近學生的真實思維水平，為學生設計教學，為學生量身定做學案。

5.啟發引導策略

施教之功，貴在引導。古人說：“師者，所以傳道受業解惑也。”而現在我們理解的“授業”不再是師到生的單向的授知，不是簡單的告訴。“解惑”也不是直接告訴學生問題的答案。教師對學生不再是“大齒輪對小齒輪的拉動，而是啟發和引導”[3]，這是教師有別于家長，最能體現教師教育教學能力之所在。學生就像動車，教師要啟動學生自己的動力系統，通過問答式的探究方法（產婆法），[4]向學生提出問題，推動學生思維，或針對學生的錯誤，適當補充問題來暴露學生的矛盾，從而讓學生自己獲得正確的結論，在否定中前進。教師千萬不可和盤托出，不要用自己的思維代替學生的思維，也不要用教室里一部分優秀學生的思維代替大多數學生的思維。教師的作用有時候是引誘，“誘敵深入”；有時候是推動，“推波助瀾”；有時候是布疑，“撥云見日”。

6.過程呈現策略

“讓學生看到思維過程”[5]，這是很多數學名師的愿望。我們在數學教學中向學生提出的口號是過程和方法與結果同樣重要。在數學教學中存在著三種層次，分別是展現解法、展現思路、展現解法尋找的過程。我們盡可能地讓學生展現思路，或算式呈現，或列舉給出，或畫圖表示。同時我們注重指導和規范學生的解題過程，比如問題表征的過程，用簡約的符號、簡單的摘錄、簡潔的算式，整理信息，尋找信息間的關聯，發現問題解決的突破點，順藤摸瓜，瓜熟蒂落。這樣的問題表征過程，實際上是學生學習數學化的過程。是否有這個過程，能否完成這個過程，某種程度上比解決問題更重要。教師們教給學生的順口溜就體現了對過程的重視，“拿到題要多讀，圈劃標注看清楚；找信息做摘錄，符號算式理思路；有困難畫個圖，嘗試調整湊湊數”。

7.問題解決策略

把現成的、陳述性的知識和結論改造成供學生探究的問題，教材的問題化處理一直是我們教學設計時研究的著力點。因為問題可以激發學生學習的探究欲，問題的解決可以培養學生探究、發現、創造的能力。我們主要做好兩方面的工作：一是在新知教學中，努力對結論進行問題化處理，讓學生在問題解決的過程中發現結論、尋得規律，學生自己頭腦里生成的東西要比教師告訴的東西有力量得多。二是在課后布置一些有一定思考性和難度的問題讓學生嘗試解決，我們采用“每日一題”的形式，及時有序地對課內知識作適當的拓展。

8.結構搭建策略

數學知識有著嚴密的邏輯體系，知識之間有著密切的聯系，結構化的知識具有遷移和被應用的活力。知識組塊更牢固，在回憶一個知識時更容易被提取，容易由此及彼，一個帶出一串。在教學中我們經常讓學生通過比較、歸納、概括溝通知識之間的聯系，從而由點到面、由面到體，左右牽連，上下貫通，使學生形成良好的認知結構。例如開學初，為了幫助學生較快較全面地了解新學期學習的內容，我們指導學生畫知識樹。總復習時可以讓學生試著把學過的知識用樹狀圖、表格、箭頭圖等方式進行歸納整理，讓學生既見樹木，又見森林。

9.創新求異策略

數學教學責無旁貸地擔負著訓練學生思維，讓學生更具智慧的功能。數學教師的作用是用自己的智慧引領學生擁有更多的智慧。“為什么”、“我還有”、“你錯了”，引導學生經常性地說這三句話，可以很好地培養學生質疑、求異、批判等思維品質。一旦教師的教學中有這樣的意識，課堂上培養學生創造性思維的機會隨處都能發現。

我們三年級的學生曾從使用多年的數學教材上發現了錯誤，在筆者告知王林老師后他第一時間回了郵件，他說：“湯老師，謝謝！教材此處確實有錯，下次改正。”我們知道，一本教材從編纂、修訂、審核，然后到我們手上，不知要經過多少專家的手，用過教材的小學生也有好多，這個錯誤一直隱藏沒被人發現，而這位學生因為平時就喜歡找茬、糾錯，所以敏銳地發現了錯誤。

蘇霍姆林斯基說過，“學生來到學校里，不僅是為了取得一份知識的行囊，更主要的是為了變得更聰明”[6]。數學教育既要使學生掌握現代生活和學習中所需要的數學知識與技能，更要發揮數學在培養人的思維能力和創新能力方面不可替代的作用。數學教師對學生進行創造思維的訓練，真的是責無旁貸。

10.反思集成策略

一個人的成長速度與是否定期不定期的反思有直接的關系，一個優秀的學生會在學習中不斷地“回頭看”，“低頭想”，然后“朝前走”，回顧知識獲得、規律探尋的過程，分析錯誤的產生原因，記錄精彩的思維瞬間。我們的做法是讓學生在錯題邊寫上錯誤的原因或是提醒自己的一句話。我們不僅讓學生說說為什么錯，要注意些什么，還會讓學生說說為什么做得好，為什么某某同學這種解題策略就不會錯。我們在三到六年級中指導學生寫數學日記，讓學生把新知學習和規律探究的過程再現出來，讓學生把課外進行的數學綜合活動的收獲記錄下來，把數學學習中的喜怒哀樂表達出來。我們編纂了一本名為《我思我寫》的數學日記集，這是一種創新性的工作，也是培養學生數學反思能力的一條途徑。

三、發展小學生數學素養的數學綜合學習活動研究

數學綜合學習活動是培養小學生數學素養的重要途徑，重點研究如何開發數學綜合實踐活動的資源，形成與各年級數學素養培養目標相一致的數學綜合學習活動系列。我們花了比較多的時間，數易其稿。我們根據教材的內容、學生的興趣、活動的可操作性，在教材已有綜合實踐素材的基礎上增加了一些內容，如四年級上冊補充了“最優方案”、“關注我們生活的空間”、“怎樣植樹”等內容。活動有教師的指導，有師生參與的過程，有學生日記形式的及時反思。

在綜合實踐活動方案制訂和實施的過程中，我們努力體現：1.綜合性。即綜合運用數學的三大塊知識或綜合數學與其他學科的知識解決問題。2.關聯性。從一個問題或主題入手，運用的知識一定是相關聯的，有著內在的聯系，而不是牽強附會的。3.挑戰性。活動必須是有困難的，而非輕易能解決的，它能引發人的思維緊張，需要付出一定的腦力勞動。4.實踐性。活動可以是借鑒生活經驗的，也可以是付諸生活實踐的，有的可在課內操作完成，有的是由課內延伸到課外，有的則完全放在課外，活動后有一個交流、反饋、總結提升的過程。

同時，我們結合教材內容和學生興趣，在學生中嘗試進行了一些小課題的研究，如空瓶換汽水、烙餅、蝸牛爬井、分油、買幾送幾購物、租車問題、多邊形內角和、一副三角板可以（拼出）畫出哪些角等。從少到多，從簡單到復雜，每天推進一點，三、四天完成一個內容，學生被帶領著，經歷著實踐、操作、歸納、猜想、驗證等過程，仿佛經歷著數學家的發明與發現過程。那過程是富有挑戰的，感覺是神奇而美妙的。

參考文獻：

[1]義務教育數學課程標準（2011年版）[S].北京：北京師范大學出版社，2012：1.

[2][4][5]馬忠林，胡炯濤.數學教學論[M].廣西：廣西教育出版社，1998：9，11，11.

[3]郭思樂.教育走向生本[M].北京：人民教育出版社，2001：30.

[6][蘇]蘇霍姆林斯基.給教師的建議[M].北京：教育科學出版社，2005：209.

責任編輯：石萍

Study on Teaching Strategy for Primary School Students’ Mathematics Numeracy Development

TANG Jian-ying XU Li

（Yixing Experimental Primary School， Yixing 214200， China）

Abstract： To achieve the developmental goal of primary school students’ mathematics numeracy needs to deal with the five pairs of relationships between double foundation and numeracy， long-term and short-term effects， explicitness and implicitness， many and few， elite and general education. Ten strategies for classroom teaching may be employed， including the same improvement like boats rising with water， cooperation between the internal and the external， interest guidance， etc. One of the main approaches to cultivating students’ mathematics numeracy is the mathematics comprehensive learning activities full of comprehensiveness， relativeness， challenge and practicality.

Key words： numeracy； primary school mathematics； strategy； goal； activity