提高線性代數課堂教學有效性方法的探討

[摘 要]以高等院校線性代數公共基礎課為例，結合課堂教學的實際情況，從教學內容、教學方法、教學管理和教學環境四個方面分析，探討提高課堂教學有效性的方法，進而提升學生學習數學的興趣，促進學生綜合素質的有效提高。

[關鍵詞]線性代數 課堂教學 有效性

[中圖分類號] G642 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）10-0083-02

線性代數是數學的一個重要分支，是高等院校理工類、經管類數學課程的重要內容。本文從教學內容、教學方法、教學管理和教學環境四個方面分析，探討提高課堂教學有效性的方法。

一、教學內容的有效設計

線性代數作為線性關系的經典代表之一，其教學內容是非常固定的，主要包括：矩陣、行列式、線性方程組、向量的線性相關性和向量空間、矩陣的特征值與特征向量和相似矩陣與二次型，具有基本概念多、計算量大、知識點關聯性強且比較抽象等特點，學生對此頗感枯燥乏味，進而影響他們進一步學習的興趣，因此一直是高?；A數學教學中的難點。在此種背景下，要在課時不多的情況下達到最佳的教學效果，必須把學生的基本情況融入教師的備課當中，充分考慮學生原有的認知結構與教材知識體系的關系。在進行課堂授課時，將教學內容轉換為可操作的、易于講授和理解的順序結構，并且適應學生認識發展的規律，層層深入地展開教學。

在所有教學內容中，已有很多教材是從行列式或矩陣開始編寫，學生對這些內容非常陌生，而方程組則是學生非常熟悉的，因此選擇以方程組作為主線展開教學。

1.方程組與行列式及矩陣。從方程組的特殊情況入手，當方程個數與未知量個數相等時，對方程組進行求解，轉換為行列式的形式進行研究。而把特殊情況推廣到一般，對方程組進行求解，然后轉換為矩陣的形式進行研究。這就是行列式及矩陣和方程組之間的聯系，有效避免了與學生原有認知結構的脫節，有助于學生理解線性代數的基本概念。

2.方程組與初等變換。利用消元法對方程組求解時，經常用到三種變換形式，將他們對應到矩陣中引出初等變換。初等變換是線性代數中的重要計算手段，通過方程組講授，使學生更深層理解矩陣的初等變換，也為后面解決線性代數中的各種問題打下堅實的基礎，并且大量減少講授時間。

3.方程組與矩陣的秩及逆。將矩陣的逆和秩安排在初等變換之后，有效地減少學生計算負擔，避免學生產生厭學情緒。之后，進入方程組有解情況的判定，進而對增廣矩陣施行初等變換得到方程組的通解。

4.方程組與向量組的相關性。向量組的線性相關性就是方程組通解之間的關系，這部分的重點內容有：線性相關、向量組的秩以及極大無關組。例如：向量組的線性相關等價于齊次線性方程組有非零解；用最大無關組表示其余向量本質上就是同時解若干個非齊次方程組。進而引入向量空間的知識，弄清方程組解的結構，從而徹底解決線性方程組的求解問題。

5.方程組與相似矩陣及二次型。計算相似矩陣或化二次型為標準形，關鍵是求特征值與特征向量，依然利用到方程組求解，求特征值就是計算行列式，求特征向量的實質是解一些齊次線性方程組。

以上，立足于學生的實際情況，以線性方程組為主線展開教學內容的整合（如圖1），在教學過程中要做到重點突出、詳略得當。這種安排在一定程度上調動了學生學習的主動性，又使學生對線性代數有了充分的了解，易于掌握課程的整體脈絡，進而把握線性代數的思想和方法?？傊?，教師對教學內容進行有效整合適應了教學的整體需求，有助于提高課堂教學的效果。

二、教學方法的有效使用

教學方法作為完成教學內容的媒介，在課堂內科學合理地運用教學方法，將調動學生的積極性，吸引學生的注意力，提升學生的興趣，使課堂教學事半功倍?？v觀線性代數的教學內容，集中了大量的定義、命題、定理及復雜的理論推導，對學生學習造成很大的困難。如果教師充分采用靈活多樣的教學方法，將為提高課堂教學效果提供有力的保障。

1.實例的使用。線性代數是一門應用性很廣的數學學科。結合課程特點將實例注入教學中，使教學內容與現代社會和科技發展聯系起來，進而豐富學生的視野。

2.“口訣”的使用?！耙徽Z破的、一語解惑、一語啟智、一語激情”，教師一句精辟深刻的話常使學生“三日繞梁”、揣摩不已。幽默風趣簡潔明白的“口訣”，有利于學生對知識的記憶、理解和鞏固。

3.數與形結合使用。數形結合，符合人們學習和認識事物的習慣與規律。將一些簡單的幾何思想融入線性代數教學中，可以使抽象的概念形象化。這種方法對教師要求較高。但是對學生卻很好，可以增進學生學習的興趣，使學生的主觀能動性得到發揮。

4.反例的使用。在數學學習中，真命題需要嚴密的邏輯證明，而假命題通過反例就能判斷。教師在課堂中運用一些反例，在糾正學生錯誤的同時，進一步加深學生對理論知識的認識，也會對他們的學習起到引玉之磚的作用。

根據線性代數課程的特點，教師結合自身的風格與特長，靈活多樣地使用一些教學方法，對保證課堂教學的靈活性、創造性，提高課堂教學的有效性是百利而無一害。

三、教學管理的有效安排

線性代數作為一門公共基礎課，目前采用大班集體授課這種教案式的規范化授課方式進行教學。盡管班級規模到底多大比較適合課堂教學還沒有公認的標準，但班級人數超過100人的話毫無疑問會影響教學效果，而且班級規模越大，影響就越明顯。在課堂教學過程中遲到、早退現象普遍存在；聊天說話的學生委實不少；電子產品的普及帶來的負面效應等對課堂教學效果影響顯著。面對大班授課的眾多不利因素，教師對課堂進行有效的管理勢在必行。

首先教師在相互尊重、民主、平等的基礎上，共同協商適當的課堂規則，用此規則約束課堂秩序，以保證課堂教學的順利進行。其次教師要走入學生當中，及時、廣泛地與學生交往，建立融洽的師生關系，同時進行有效的信息交流，有利于教師及時了解學生的學習情況。然后教師不斷提高自身業務素質，學習優化課堂師生溝通的方式，將教學的觸角延伸至學生的心理空間，滲透到學生的情感領域，使學生對教師、教學都有良好的情緒狀態，進而激發學生學習的主動性，提高學習興趣。最后在教學中增加師生互動，營造良好的教學氛圍，使教學雙方在和諧愉快的課堂氣氛中共同完成教學任務。大學生已經具有獨立意識，教師對課堂進行管理，要樹立以學生發展和進步為本的管理觀念，盡可能地把學生的注意力吸引到課堂中，那么高效的課堂教學也就水到渠成。

四、教學環境的有效利用

在社會高速發展的今天，教學環境不斷得到提高和改善，一些適應信息時代學習特征的教學方式正在蓬勃發展，教師充分利用現代化的教學設備對理論課教學進行有益的補充，有利于課堂教學效果的提高。

線性代數課程除了抽象之外還有龐大的計算量，教師往往花費大量的時間講解計算方法與訓練學生的計算能力，結果費力不討好。另一方面，線性問題以及處理方法被廣泛應用于生活實踐和科學研究，教師作為課堂教學的主導者，如果能有效平衡教學中實踐與理論兩者之間的關系，那么既可以提高學生的動手能力，又培養學生應用數學手段解決實際問題的能力，為提高學生的綜合素質給予強有力的支持。因此，借助現代化的教學環境，結合課程安排的實際情況，增加數學實驗課程，介紹線性代數方面最適宜的軟件MATLAB，使學生從繁雜的矩陣運算中解脫出來，進行有效的計算機輔助教學。教師也擺脫了枯燥乏味的講解，達到了學以致用的目的。

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