幾何概型教學設計

摘 要：本課是人教B版教材必修三第三章第二節的內容，本課屬于幾何概型的新授課。

關鍵詞：幾何概型 教學設計 課堂教學

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0103-01

1 教學設計目標

1.1 知識技能

（1）初步體會幾何概型及其基本特點；（2）會求簡單的幾何概型的概率問題。

1.2 過程方法

（1）用類比的方法學習新知識，提高學生的解題分析能力；（2）經歷將一些實際問題轉化為幾何概型的過程，探求正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法，增強幾何概型在解決實際問題中的應用意識。

1.3 情感、態度、價值觀

通過解決具體問題，體會數學在生活中的重要地位，培養嚴謹的思維習慣。

2 教學重點、難點

重點：利用幾何概型，將求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題。

難點：將求未知量的問題轉化為幾何概型求概率的問題，準確確定幾何區域D和與事件A對應的區域d，并求出它們的測度。

3 教學對象和教學內容分析

學生在學習了事件、概率的含義、古典概型的特點、古典概型的計算公式之后，已經對概率有了一定的認識。現在進行幾何概型的學習，可以通過與古典概型對比的方式進行學習，通過辨析兩種概型的區別與聯系，可以達到學習幾何概型的目的。

本節課是新教材人教B版必修3第三章第三節的第一課，它位于古典概型之后，概率應用之前，我認為教材這樣安排的目的，一是為了體現和古典概型的區別和聯系，在比較中鞏固這兩種概型；二是為解決實際問題提供一種簡單可行的概率求法，在教材中起承上啟下的作用。

通過對學生的摸底以及以往的教學經驗，學生在學習本節課時特別容易和古典概型相混淆，把幾何概型的“無限性”誤認為古典概型的“有限性”。我認為在講解新課之前，重點是區分清楚兩者之間的概念和特征，要在幾何概型的特征和概念的理解上下功夫。

4 教學過程

4.1 知識回顧

問1：計算隨機事件概率的方法有哪些？問2：古典概型的特征是什么？問3：如何計算古典概型的概率？

4.2 創設情景，引入新課

（1）取一根長度為3 m的繩子，拉直后在任意位置剪斷，那么剪得兩段的長都不小于1 m的概率有多大？

設計意圖：在繩子的任意位置剪都是可能的，所以基本事件是無限的，通過該實例讓學生區別古典概型的基本事件是有限的。向學生引入新的概率模型。

（2）在500 ml的水中有一個草履蟲，現從中隨機取出2 ml水樣放到顯微鏡下觀察，則發現草履蟲的概率。

設計意圖：

（1）以實際問題引發學生的學習興趣和求知欲望；（2）以此為鋪墊，通過具體問題情境引入課題；（3）簡單直觀，符合學生的思維習慣和認知規律。

問題提出后，學生根據日常生活經驗很容易回答：“由面積比計算出概率為1/2。”

師提問：

學生思考，回答。

師提問：

學生思考，回答。

4.3 概念深化

（1）幾何概型的概念；（2）幾何概型的基本特點；（3）幾何概型的概率；（4）說明：①區域D內隨機取點是指：該點落在區域內任何一處都是等可能的，落在任何部分的可能性大小只與該部分的測度成正比而與其形狀位置無關；②其中“測度”的意義依D確定，當D分別是線段，平面圖形，立體圖形時，相應的“測度”分別是長度，面積和體積。

設計目的：通過對比、歸納將新的知識建構到舊的知識系統，完成知識的延伸。

4.4 典型例題

例1：有一杯1升的水，其中含有1個細菌，用一個小杯從這杯水中取出0.1升，求小杯水中含有這個細菌的概率。

例2：在（0，1）中隨機取一個數，該數小于0.8的概率。

變式引申：在（0，1）中隨機取兩個數，兩數之和小于0.8的概率。

設計目的：

（1）分別從三個測度—— 體積、長度、面積來體現幾何概型的求解方式；（2）經歷將一些實際問題轉化為幾何概型的過程，探求正確應用幾何概型的概率計算公式解決問題的方法。

歸納總結：

根據以上的解法和分析，我們把此類疑難問題的解決總結為以下四步：

（1）構設變量；（2）集合表示；（3）作出區域；（4）計算求解。

4.5 當堂檢測

4.6 課堂小結（學生總結、教師指導）

4.7 課后作業：練習冊

4.8 課后反思

本節課主要采用了類比的思維方式，讓學生明確古典概型與幾何概型的異同。在問題啟發的教學方式的下，以問題串的形式開啟學生思維之門。我認為本節課有以下五個方面做得比較成功。

（1）通過具體的問題情境引入，容易激發學生的學習興趣和求知欲；（2）通過與古典概型對比，產生矛盾，促使學生迫切想去探求解決問題的方法；（3）分解難度，將抽象的概念“解剖”，易于理解；（4）問題設置層層遞進，由淺入深，有層次、有目標地解決各個難點，符合學生的學習規律；（5）本節課中所體現的類比思想、轉化思想、數形結合思想等將會對學生的思維發展有所幫助。

本節課的不足之處在于問題設置得過于緊密，教師的發問頻率比較大，使得學生思維發揮的空間不夠。如何設計有效地問題才能使學生的思維更活躍，使得課堂效果更明顯，這也是我一直在思考的，還望各位同仁不吝賜教。

以上就是我對《幾何概型》這節課的設計，歡迎各位專家朋友批評指正，謝謝大家！

參考文獻

[1]郭小峰.幾何模型教學設計[D].福建龍巖二中.