電子器件廠產銷周期安排的數學模型探究

摘 要：本文從身邊的問題出發，通過分析問題，了解實際背景材料，用數學符號描述問題，從而建立數學模型，解決了如何設立產銷周期使產品平均存儲費用最少的問題，并由此體會出數學建模思想在解決實際問題中的重要意義。

關鍵詞：產銷周期 儲存費用 數學模型

中圖分類號：G633 文獻標識碼：A 文章編號：1673-9795（2013）06（c）-0046-01

1 實際問題情景

德山經濟開發區一電子器件廠兼營生產和銷售某種電子器件，工廠采用流水線作業，每天大約可生產器件350件，但由于銷售滯后，使得剩余產品堆入庫房，而庫房每過一夜須支付儲存費用0.2 元/件。該工廠不得不采用“生產停機銷售售完開工”的產銷周期，每次開機需要花費C=810元。現要求設立產銷周期，可使產品平均儲存費用最少（即贏利越多）。

2 分析問題，了解實際背景材料

對于該問題，我們可采用數學建模的思想方法來解決，但由于工廠每天銷售量未知，先需獲取數據，工廠去年銷售數據（各月平均每天銷售量）如表1所示。

又我們從工作人員處了解到，去年10、11月突然接到省某設備批量生產1000 件/兩天，故在安排今年產銷周期時應不予考慮。計算均值為，該工廠銷售較穩定，故可以將每天銷售量用272件衡量。

3 用數學符號描述問題，建立數學模型

設每生產天，則停機銷售天，設每天生產數量M=300件，每天銷售N=272件，則最高庫存量，它們在天內全部售完。又設最后剩余量為（≤250，且在庫房以50件為一個計量單位），則，故…①，生產期存儲費用為，停機銷售存儲費用為

。將①代入上式，有：

，又C=810，故總費用。平均每件產品費用。至此，我們構建出形如（>0，>0）的模型。

4 利用數學模型解決實際問題（見表2）

因為≥，當且僅當，考慮等號成立的條件，列表如下（考慮到給取整數而設置了右3列）。

由表2可知，當

時，有元/件。但是若考慮生產速度，可選擇，這樣可以節省一天。

通過上面的實例可以看出，數學建模作為一種解決問題的思想方法，是實際問題與抽象的數學知識間的一個轉化過程，在經濟發展與實際生活中都具有非常重要的地位。

參考文獻

[1] 杜磊.產銷周期問題的最優化設計[J].數學通訊，2003（15）：21-22.

[2] 林沛玉.最優存貯問題數學模型探究[J].湛江師范學院學報，2005（3）：143-144.