基于數學語言與思維能力關系的分析

【摘 要】語言是思維的外殼，數學思維只有通過數學語言才能完整地體現出來。所以要提高學生的數學思維能力，就必須要強化學生的數學語言能力培訓。

【關鍵詞】數學語言 思維能力 培訓 提升 路徑探討

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）28-0170-02

數學語言是數學思維的外顯形式，數學語言的表達就是對思維進行加工、改造、整理并使之趨于完善的一個過程。數學語言的準確性、完整性與數學思維的邏輯性、縝密性總是緊密相連的。所以在進行數學教學過程中，要充分認識到數學語言對于數學思維活動的重要影響，要把數學當作一門特殊的語言來研究，不斷加強對學生數學語言能力的訓練，進而提高學生的數學思維能力。

一 數學語言與數學思維的概念

數學語言即是指由數學概詞、數學命題和數學論證所組成的一種特殊語言。其中數學概詞則是指數學概念，它是數學語言中的基本單位，如函數、集合、函數關系，反比例關系等。數學命題即表示判斷的概詞組合，如直角三角形30°角所對邊等于斜邊的一半。數學論證則是表示數學推理的命題組合。數學語言的表達方式不僅包括文字語言，還包括符號語言和圖形語言。簡明的數學符號往往包含了很多信息，這些簡單的符號和圖形能把復雜的數學思想、變量關系清晰完整地表達出來，促進數學事業的推廣。

所謂數學思維是指人們在數學活動過程中所形成和發展的，具有顯著數學特點、固定形式、結構內容和研究對象并從屬于一般思維體系的思維活動。它是客觀事物的數學結構及模型在人類大腦中間接的概括的反映，是人類對數學信息的再加工。由于數學思維的研究對象可以沒有任何固定形態，所以數學思維屬于一種高級思維活動，在教學活動過程中培養學生的數學思維能促進學生整體能力的提升。

二 數學語言對數學思維能力的影響

數學語言對數學思維能力的影響主要體現在以下兩方面。

1.數學語言影響數學思維的準確性

數學語言是集數字概念、關系、符號與普通語言為一體的有機結合體，它的每一個專業術語、符號乃至習慣用語都有著其特定涵義，對于那些對數學知識高度概括的關鍵字詞的理解，會影響數學思維的準確性。如“只有符號不相同的兩個數字叫做互為相反數”，學生只有準確把握住“只有”與“互為”這兩個關鍵詞才可能正確理解“相反數”的概念。另外，像或、且、非、有且只有、充分必要、必要不充分等數學專用邏輯術語，又如不妨設、反之亦然等數學常用語，往往都是數學語言中的關鍵詞語，對數學思維表達的準確性起著十分重要的作用。

2.數學語言促進數學思維能力的提升

由于數學語言具有抽象性的特點，因而有利于使學生的思維深入到事物的本質并發現一般規律。如問出一個問題， “什么叫橢圓？”則有以下三種不同的回答：（1）是雞蛋的那種外形，或比圓要稍微扁一些的圖形；（2）橢圓即平面上到兩個定點的距離之和為一個常數的點的軌跡圖形；（3）橢圓是指在b2-4ac<0的條件下滿足方程式ax2+bxy+cy2+dx+ey+f=0點（x，y）的集合。以上三種回答，第一種比較具體直觀，第二種相對比較抽象，第三種則更加抽象。那么究竟哪一種才最準確呢？其實這三種說法都準確，它們都把握住了橢圓的本質，只不過第三種回答還可借以進一步總結出關于橢圓的更深層次的結論來，甚至可以此為基礎推算出橢圓具有光學性質，在這個演繹過程中，促使學生深入認識到橢圓的本質，并發現橢圓所具有的一般規律。這個案例形象生動地展現出數學語言能夠促進數學思維能力的提升。

三 強化學生數學語言培訓，提高學生的數學思維能力

1.規范課堂教學，創造良好的數學學習環境

課堂是提高學生數學思維能力的主陣地，而老師又是課堂教學的主導，所以老師的數學語言表達能力及授課技巧直接影響著學生對數學知識的吸收及繼續學習的積極性。對此，老師在教學中要努力構建一個良好的學習環境，具體可從以下幾點著手：（1）在進行課堂表述時，盡量做到干凈利落、簡明扼要。充分發揮數學語言本身所具有的簡潔精確的特點。做到能用一個字表述的絕對不用兩個字，能用一句話表達的絕對不用兩句話。（2）堅持數學用語的準確性和規范性，在表達時不能為了追求簡略而忽視語言的完整性。（3）堅持表述的邏輯性，善于將復雜的問題簡單化，將抽象的內容具體化，把難懂的內容形象化。（4）給予學生多動手的機會，讓學生有機會在黑板上演算，促進學生與學生、學生與老師之間的溝通與交流。（5）賦予學生“說話”的機會，讓其想說、敢說，并獲得數學交流的機會，樹立學生學習數學的自信心和自尊心。

2.強化學生關于基本數學語言的培訓

數學語言被稱為是思維的工具、思維的體操、思維訓練的載體，它與思維訓練之間有著緊密的聯系。因此，在數學教學過程中應盡力讓學生掌握數學語言，并培養學生將數學語言應用于其他學科或實際問題之中的能力。對此，可以從以下幾個方面著手：（1）要著力培養學生的閱讀理解能力。在數學中，眾多的定理、性質、題目等大都是用文字語言表達的，這就要求學生必須具有良好的閱讀能力和習慣。因此，在引入新知識點及新概念時，應讓學生仔細閱讀課本相關內容。通過新舊知識之間的比較聯想，使學生將這些知識點有機地結合并內化為自己的知識。（2）促進師生、生生之間的數學語言交流。教師在設計數學問題時不能偏離學生現有認知結構，要注意數學語言的設計適度，并在此基礎上盡力營造一個和諧的課堂氣氛，促使數學語言在學生與學生、學生與老師之間有機滲透，誘發學生的學習動機，促進其思維發散。（3）在數學教學過程中要讓學生牢記各個數學概念的名稱及代表符號，熟練掌握其所揭示的具體內容和約束條件，在特殊情況下可以通過布置練習來使學生分清容易混淆的概念，防止錯誤的發生。（4）重視學生“畫圖”能力的培養，促進其對圖案語言的掌握。教師在課內教學中若需用圖則應盡量當場作圖，使學生看到作圖過程，并及時總結畫圖方法，傳授給學生，同時要求學生及時練習作圖。

3.促進數學語言在學生群體中的內化

數學語言的概括性及抽象性使得在解決一些實際問題時必須要將抽象的數學語言翻譯成通俗直觀的語言。這一翻譯過程可以促進數學語言在學生群體中的內化，教師在教學過程中可以從以下三點著手：（1）引導學生揭示數學知識的規律，通過對數學問題的思考、變換、推理等，讓學生掌握數學語言的產生及發展過程，進而提高學生的數學思維能力。（2）實現數學語言通俗化。對此，老師在講課時應盡可能將抽象的數學語言形象化、具體化，并與實際生活相結合，提高學生的轉化能力，最終實現數學語言的內化。（3）實現實際語言數學化，培養學生構建數學模型的能力。這就要求老師應盡可能地為學生使用數學知識提供客觀、直接、形象的背景材料，通過一定的數學思想及方法進行處理，采用直觀、形象及實際的數學語言向學生進行講授，旨在讓學生體驗到將實際問題抽象為數學問題的整個過程。

4.提高學生的數學語言分析能力

所謂的數學語言分析能力，即是對數學知識的觀察、聯想、推理以及解析的能力。有人說，推理和證明是數學的血液，沒有推理和證明也就沒有數學的發展，這足以體現數學語言信息分析能力對于數學研究的重要性。所以在數學教學過程之中，老師必須要不斷提高學生的數學語言分析能力，借以提高學生的數學思維能力。因此，首先，要鼓勵學生敢于在課堂上把自己的解題思路即解題的思維過程講出來，把解題過程中所用到的定義、法則、公式等用準確的數學語言表述出來，以此提高學生的數學語言表達能力。其次，對于學生的解題思路，老師應做出及時的評價，正確的思路要給予表揚，錯誤的思路要給予糾正，要讓學生掌握正確的解題思路。在這樣的過程中可以促進學生數學分析能力的提高。最后，老師應科學地掌握課堂教學的節奏，給予學生充分的時間來消化數學知識。課堂教學時間具有固定性的特點，所以要想在45分鐘這有限的時間里讓學生掌握相關的數學知識，就必然要求老師掌握好教學節奏，將課堂時間分為講課時間和消化時間。只有留足消化的時間，學生才有機會鍛煉自己的數學分析能力，也才有機會將數學知識變為己有。

四 結束語

數學思維能力的培養應該是貫穿在整個數學教學過程之中的，對此，教師必須要努力為學生營造一個良好的數學學習環境，讓學生的數學語言培訓能在這個環境中得到強化，鍛煉其數學分析能力，進而實現學生數學思維能力的提高。數學思維能力的提高對于培養合格的現代化建設人才有著重要意義，所以它理應引起大家的重視。

參考文獻

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〔責任編輯：李爽〕