初中數學課堂中的可視化教學

【摘 要】在初中數學教學中，利用可視化技術溝通抽象思維與視覺直觀，可使學生有足夠時間經歷觀察與驗證的活動過程。從而在激發學生興趣的過程中實現抽象思維水平的提高。

【關鍵詞】初中數學 可視化 計算機輔助教學 創新教學法

【中圖分類號】G632 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）28-0123-02

一 前言

數學是抽象的思維藝術，數學的抽象性意味著對自然現象和生活經驗的提煉和簡化，去除現象的外殼，抽出原理的骨架。這一特征使數學能越過人類認知范圍的邊界，去追求宇宙奧妙的真理。初中數學在培養學生抽象思維的過程中具有承上啟下的作用，一方面是抽象化，每一個知識點的引入，都以一個生活中可觸可感的實例作為模型。例如二次函數以正方體表面積A=6x2作為起點，從可以拆成六個正方形的正方體表面，到6x2之間，便是一次高度抽象化的過程。另一方向是去抽象化，將原本抽象的理論用直觀的方式展現，其中一種重要的方式是可視化。

可視化的概念最初來源于信息圖形學，包括但不限于在科學或知識傳播中，借助視覺手段的呈現和運用，讓信息/知識更容易被理解傳播和控制。例如統計圖表即是數據可視化廣泛而重要的陣地。另一為人熟知的應用是在科學與工程學，如氣象學、建筑學或生物學等復雜系統中，對物相、形態、性質，面、體、光源等方面的逼真渲染，或靜態或包含動態時間成分。

可視化在數學中的應用可追溯至數學的源頭，傳說阿基米德被害時，正在沙子上繪制幾何圖形。幾何圖形歸根結底，便是一種視覺的呈現。數學意義上的點沒有大小和尺寸，作圖時的點乃是為了便于觀察而加以刻畫的結果。在兩千多年幾何學的傳播和教學中，此種視覺呈現被證明是卓有成效的。

初中數學新課標中提出，學習是生動活潑的過程，學生應當有足夠時間經歷觀察、實驗的過程。“統計與概率”的主要內容所包括的繪制統計圖表便為可視化的手段之一。對于幾何直觀，新課標更加以著重強調，“幾何直觀主要是指利用圖形描述和分析問題，借助幾何直觀可以把復雜的數學問題變得簡明、形象”。在代數部分，數形結合思想指導下以圖像理解函數，是可視化的又一應用。

結合人教版初中數學教材，可視化可以作為教學的有效工具，幫助學生直觀地理解數學，在數學學習中發揮重要作用。筆者認為，課堂可視化教學的應用可分為以下幾類：

二 化抽象為直觀

人教版八年級下教材以介紹勾股定理逆定理以埃及人構造直角的故事為引。埃及人在建造金字塔和尼羅河泛濫后丈量土地曾廣泛應用勾股定理構造直角三角形。命題與命題屬于抽象邏輯推理的概念，對首次接觸的同學們來說顯得陌生，利用可視化，可以讓抽象的概念直觀起來。

實驗：準備一段足夠長的細棉線，刻度尺，厚紙板。請兩位同學上臺，在棉線1上標記長度為15cm、20cm、25cm的線段，結成閉合繩索。在棉線2上標記長度為24cm、10cm、26cm的線段，結成閉合繩索。請第三位同學上臺在厚紙板上以大頭針拉直固定兩段繩索。同學們不難發現，兩個三角形的形狀都是唯一和固定的，都構成了直角三角形，如圖1（a）所示。

解說：32+42=52與122+52=132都是整數勾股數的特例。但真命題逆命題是否總是真命題呢。請看下面的例子。

演示：在棉線3上標記長度為10cm的四段線段，結成閉合繩索。以大頭針拉直和固定，可得圖1（b）所示形狀。我們已經知道一個為真的原命題二：如果四邊形ABCD是正方形，則四邊長a=b=c=d。它的逆命題是，提問，由同學答出：如果四邊形四邊長滿足a=b=c=d，則四邊形為正方形。這個逆命題成立嗎？

（a） （b） （c）

圖1 利用繩子實現勾股定理逆定理的可視化

我們移動大頭針的位置到A′、B′、C′、D′，a=b=c=d仍然維持不變，顯然此時四邊形不再是正方形，而是一個菱形。命題二的逆命題不成立。

利用簡便易得的器材設計課堂數學實驗，利用可視化技術，提高了同學的參與度，降低了知識抽象性。

三 構造空間觀念

新課標對空間觀念的定義是“空間觀念主要是指根據物體特征抽象出幾何圖形，根據幾何圖形想象出所描述的實際物體；想象出物體的方位和相互之間的位置關系”。

利用多媒體工具和3D建模軟件，可以動態地展示幾何形體和復雜模型的三視圖、投影圖，讓同學們直觀地建立三維空間觀念。例如免費3D軟件Google SketchUp自帶豐富模型庫，導入飛機模型，利用快捷鍵可以方便地在俯視圖、主視圖、左視圖間切換，如圖2所示。利用光源，各幾何體在平面的投影也一目了然，如圖3所示。空間平移、旋轉、軸對稱等變換操作也可以方便地實現。

圖2 飛機模型三視圖

三視圖和投影是學生們最初接觸三維空間，利用3D軟件強大的可視化功能，可幫助學生們順利完成從二維空間觀到三維空間觀的過渡。

四 直觀化數據

七年級下統計學初步中介紹了數據的收集、整理與描述。條形圖、折線圖、扇形圖與直方圖都是描述數據的方式。下面以直方圖為例，介紹統計圖中在課堂中的融合應用。

人教版課本一道練習題：利用截至2002年費爾茲獎得主獲獎時的年齡數據（數據略）。請根據不同分組方法，組距2、組距5、組距10，畫出頻數分布直方圖，如圖4所示。

圖4 組距2費爾茲獎得主直方圖年齡分布

在課堂例題中已向學生們發放坐標紙，手動繪制直方圖的方式使同學們熟悉了頻數統計。此處結合選學內容《利用計算機畫統計圖》來產生不同分組的頻數統計。

演示：打開電子表格軟件如Excel，A列輸入年齡，B列輸入組距2的分組28，30，…，40，C列輸入組距5的分組25，30，35，40，D列輸入組距10的分組20，30，40。選擇數據—數據分析—直方圖。以A列作為輸入區域，分別以B、C、D列作為接收區域，生成直方圖及頻數統計，如圖4所示。

電子表格軟件生成直方圖改變組距操作簡便，較坐標紙作圖省時省力。通過統計圖表，一眼望去沒有線索的數據展示出規律。例如菲爾茲獎得主的年齡在38歲左右達到高峰，這當然與費爾茲獎獎勵年輕數學家，只頒發給不超過40歲的數學獎的規定有關。

通過可視化技術，直觀圖表與對數據的闡釋有機地結合在一起。

五 總結

綜合以上三個實例，本文總結了可視化技術在初中數學課堂幾個方面的應用。可視化溝通了抽象的數學思維與視覺直觀的認知過程，化難為易，化繁為簡，提高了學生的學習興趣，在流暢的體驗中獲取知識，收到極好的教學效果。充分發掘和利用身邊的素材與器材，無論是教具還是軟件，古老的尺規還是前沿的計算機圖形，都是可應用的教學資源。

參考文獻

[1]中華人民共和國教育部制定.義務教育數學課程標準[M].北京：北京師范大學出版社，2011

[2]馮超理.淺談計算機輔助數學實驗在初中數學課堂的運用[J].學園，2012（18）

〔責任編輯：肖薇〕