如何在數學課堂中拓展學生的思維能力

【摘 要】新課程背景下，筆者針對課堂教學如何體現師生互動共同發展，如何讓學生在學習數學的過程中使思維不斷優化進行了分析，并就此談了幾點體會和做法：巧妙偷懶，激活思維；順水推舟，延伸思維；大膽猜想，培養思維。

【關鍵詞】數學 課堂教學 思維

【中圖分類號】G622 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）23-0134-02

新課程背景下的課堂教學觀強調，教學是師生互動共同發展的過程。在數學教學中，筆者認為應該體現師生互相啟發，使思維得到逐步優化深入，學生聰明地“學”，教師聰明地“教”，讓課堂不在平淡中乏味，而是在平淡中生奇，在平淡中生“新”見“高”。

如何做到將學生的思維引向深入，讓每課深入一點點，這是筆者在教學預設和生成的過程中時時關注的問題。以下是筆者在教學中的一些做法和體會。

一 巧妙偷懶，激活思維

在以發明電話而聞名的貝爾的實驗室門廳里，安放著一尊貝爾的半身塑像，下面鐫刻著一句話：“假如你能偶爾偏離正軌，鉆進叢林，你一定能夠發現從未見過的東西。”學習數學的過程中，如果只會循規蹈矩、亦步亦趨，不敢嘗試突破常規的思路，那么這樣的學習顯然是有缺憾的。因此在數學教學中，可以在學生掌握基本方法的基礎上讓學生適當沖破常規思維，來一點小小的“出格”，有時甚至還會讓學生學會巧妙的“偷懶”，“偷懶”的過程也是使策略變得更優化的過程。

例如，四年級上冊的“除數是兩位數的除法”，在教學“四舍五入法”調商一課，學生掌握了調商的方法并進行了一組練習。在交流小結時我說：“我們在試商的過程中有時不一定一次成功，這就需要我們對商進行調整，同學們都很

認真，發現初商偏大就用橡皮擦了再調小，那有沒有誰沒用到橡皮的呢？請舉手。”這時，有兩個學生怯生生地舉起了手。我暗自高興，故意說：“看來你偷懶哦，你沒用橡皮怎么調商呢？”那孩子說：“老師，我也調的，不過我是在心里調的，比如368÷44，把44看作40試商，商9可能會偏大，所以我先在心里把它調小1，商8，結果發現正好。這么試過幾個我發現都是成功的，所以我就不用橡皮了。”其他孩子一聽，馬上就有幾個應和：“老師，這樣真的很快的。”這時才發現其實不用橡皮的“偷懶”學生還有幾個，都是那些又調皮又聰明的學生。于是我禁不住露出贊許的微笑，“同學們，你們喜歡×××介紹的‘偷懶’辦法嗎？”“喜歡。”學生們幾乎是異口同聲。“不過要偷這個懶可是需要智慧的哦，誰來說說這種辦法的關鍵在哪里？”此時學生都想證明自己是有智慧的，個個躍躍欲試。學生們通過交流得出了“四舍五入”法試商預先調商的方法及內在的原因：即四舍法試商初商可能偏大，所以可以先調小1試試，而五入法試商初商可能偏小，所以可以先調大1試商。

一個小小的“偷懶”經驗，激活了課堂，喚醒激活了學生的思維，讓他們在相互啟發中沖破常規，學會跳躍，實踐著思維的不斷深入。

二 順水推舟，延伸思維

在課堂教學中，由于每個學生都是一個不同的個體，所以有許多學情是無法預設的。而這些預設之外的學情卻可以成為教學中寶貴的隱性資源。如果順著學生的思路，教師作適當地設疑點撥，往往也可以促使學生的思維走向深入。

例如，教學“認識平行”一課，在學生嘗試畫平行線的過程中教師發現，有學生利用了三角板的斜邊畫了一條直線，然后用直尺去靠三角板斜邊左邊一個頂點，發現有點不對，又不知問題出在哪（見圖1）。這時教師及時捕捉：把這一畫法放在實物投影上讓學生們來觀察這一畫法有什么問題。學生說應該用三角板的一條直角邊畫直線，直尺緊靠另一直角邊，而他沒用直角邊。這時，教師順勢引導學生思考，那么如果就用這條斜邊畫平行線，直尺只要怎么靠同樣也能畫出平行線來？直尺在畫平行線的過程中主要起什么作用？學生的思維自然又深入一層，通過討論與嘗試實踐，學生們高興地發現只要將直尺斜過來靠在直角邊上同樣也能畫出平行線，關鍵只要保證直尺緊靠三角板一邊，保證三角板另一邊能平移，就能正確畫出平行線（見圖2）。從而進一步理解了畫平行線的方法和原理。

一個看似脫離預設正軌的細節，引發了更深層次的探索，在這樣的教學中，學生不再怕出錯，教師也不再怕學生超出預設，因為有了這些“出軌”，數學學習才更加充滿魅力，思維空間才更高、更遠。

三 大膽猜想，培養思維

縱觀數學發展的歷史，很多著名的數學結論都是從猜想開始的。如著名的哥德巴赫猜想，就是在猜想的基礎上用歸納推理的形式提出來的。數學方法理論的倡導者波利亞曾說：“在數學的領域中，猜想是合理的、值得尊重的，是負責任的態度。”他還認為，在有些情況下教猜想比教證明還重要。因為學生在猜想過程中，新舊知識相互碰撞會激發智慧的火花，使學生的思維能力得到很好的鍛煉。因此可以在數學教學中，選擇一些合適的時機鼓勵學生大膽猜想，從猜想開始探索新知，從猜想開始思維逐步走向深入。

在一節圓柱的體積計算公式推導課中，課的開始媒體出示問題情境：在一個糧店的倉庫里（長10米，寬8米，高8米），工作人員將用一張長5米、寬3米的長方形鐵皮圍成一個圓柱形的筒準備存糧，為了使存糧盡可能多，你猜他會怎么圍？（先讓學生獨立思考片刻，然后開始展開交流。）

生1：我猜他會橫著圍，就是以長邊做底，寬邊做高。因為這樣圍出來的圓柱底面比較大。

生2：我覺得應該是豎起來圍存糧更多些，因為這樣圍的圓柱比較高。

生3：（迫不及待）我認為兩種圍法一樣，因為它們的側面積是相等的，都是這張長方形鐵皮的面積大小，所以存糧應該也一樣多。

生4：（眼睛一亮）對呀，鐵皮是一樣大小的呀！

生5：（面露疑惑地）我覺得不一定，雖然兩種圍法中的圓柱的側面積是相等的，但是底面積和高的情況是不同的，所以我認為它們的體積不一定相等。

生6（插嘴）：就是呀，我也是這樣想的。

師（剛才一直是微笑著傾聽，點頭）：非常欣喜地說，好，同學們的猜測都很有道理，我們為什么不動手來實驗一下呢？在你們每個小組里都有一張長25厘米、寬10厘米的紙板，現在你們可以用沙子配合著做這一實驗，在桌面上圍一圍，看看哪種圍法里面裝的沙子多！

很快地，有學生開始舉手了：“老師，我發現了……”

師：很好，剛才我們用做實驗的方法驗證了自己的猜想，發現橫著圍得到的圓柱體的容積大。那么，由此，你能不能進一步來猜想，圓柱的體積和圓柱的什么有關呢？是不是底面積大的圓柱體積就一定大呢？

于是，學生們紛紛猜想圓柱的體積很可能和它的底面積和高有關，還有學生聯想到了長方體的體積計算公式，可能是底面積×高……

在這樣的課堂中，學生的每一種猜想都是來源于學生已有的知識經驗和數學思考下的合理推測。這些猜想雖然不完全正確，甚至開始時是錯誤的，但是學生的思維已被完全激活了。通過猜想及驗證解除了一些在頭腦中已成定論的心智禁錮。學生獲得了可貴的學習積極性和主動性，更為可貴的是，學生在猜想、驗證的過程中思維由淺層走向了深入。

培養學生思維的深入，這是一名數學教師首先應具有的意識，也是讓你的學生聰明起來的重要因素。只要教師在每一節的數學課中把思維向前延伸，那么精彩和智慧一定會洋溢在每一節課堂上。

〔責任編輯：龐遠燕〕