泰勒中值定理的證明及應(yīng)用探析

【摘 要】通過(guò)對(duì)“談拉格朗日中值定理和柯西中值定理的證明”的詳細(xì)分析，其在柯西中值定理的證明中提供了一種較為簡(jiǎn)單的基于羅爾定理的證明方法，此方法不僅相對(duì)簡(jiǎn)單，且明了易懂。本文通過(guò)對(duì)這種方法的利用來(lái)證明泰勒中值定理，旨在進(jìn)一步促進(jìn)數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域泰勒中值定理的應(yīng)用。

【關(guān)鍵詞】泰勒中值定理 泰勒公式

【中圖分類號(hào)】O172 【文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼】A 【文章編號(hào)】1674-4810（2013）23-0057-02

高等數(shù)學(xué)作為必修科目在高等教學(xué)中占有重要的地位，而泰勒中值定理在微積分中對(duì)于較多不易解決的問(wèn)題都能相對(duì)較為簡(jiǎn)單的實(shí)現(xiàn)，泰勒中值定理的應(yīng)用也可以在等價(jià)公式中找到最好用于替換的等價(jià)無(wú)窮小，從而彌補(bǔ)了在計(jì)算中常用公式的不足。做好泰勒中值定理的研究分析工作，就可以更好地服務(wù)于高等數(shù)學(xué)領(lǐng)域其他重要定理的研究應(yīng)用。因此，對(duì)于泰勒中值定理的證明在高等教育中就顯得尤為重要。

一 關(guān)于泰勒中值定理的證明

證明完成。

由此可見(jiàn)，這種證明方法不僅適用于各種數(shù)值，對(duì)于n=0的情況也是適用的，即對(duì)于拉格朗日中值定理具有同樣的作用，并且相對(duì)于拉格朗日中值定理更簡(jiǎn)單明了。

二 關(guān)于泰勒中值定理的再一證明

證明完成。

關(guān)于泰勒中值定理的證明方法有多種。如果教師做到講解過(guò)程的簡(jiǎn)單易懂、合乎情理，就能夠使學(xué)生在整個(gè)教學(xué)授課過(guò)程中，自始至終地主動(dòng)參與并跟隨教師的講解思路進(jìn)行思考探索，最終達(dá)到良好的授課效果。

三 關(guān)于泰勒中值定理的應(yīng)用

在高等數(shù)學(xué)研究領(lǐng)域，關(guān)于泰勒中值定理的應(yīng)用比較廣泛，下面通過(guò)幾道例題來(lái)介紹關(guān)于泰勒中值定理的應(yīng)用。

例題1：求函數(shù)f（x）=ex的馬克勞林公式。

四 結(jié)束語(yǔ)

綜上所述，本文通過(guò)對(duì)泰勒中值定理的證明及應(yīng)用分析，得出了在多道例題的應(yīng)用中，泰勒中值定理的運(yùn)用更容易使學(xué)生對(duì)于所授題型具有更好的理解，這樣不僅大大提高了教師課堂授課的效率，也提高了學(xué)生的學(xué)習(xí)效率，更有助于學(xué)生對(duì)于高等數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)主動(dòng)性邏輯思維的形成，對(duì)于鍛煉學(xué)生的主觀學(xué)習(xí)興趣也有很好的效果，這樣就更有利于實(shí)現(xiàn)高等數(shù)學(xué)教學(xué)課堂的重要意義。

參考文獻(xiàn)

[1]齊春玲、李曉培.關(guān)于羅爾（Rolle）中值定理?xiàng)l件的研究[J].河南科技大學(xué)學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2007（5）

[2]楊喜娟、許樹(shù)聲.二元函數(shù)泰勒公式“中間點(diǎn)”的漸近性[J].數(shù)學(xué)理論與應(yīng)用，2008（1）

[3]王成偉.積分型柯西中值定理中間點(diǎn)的漸近性質(zhì)[J].北京服裝學(xué)院學(xué)報(bào)（自然科學(xué)版），2009（4）

[4]杜爭(zhēng)光.n階積分第一中值定理“中點(diǎn)函數(shù)”的分析性質(zhì)[J].荊楚理工學(xué)院學(xué)報(bào)，2012（4）

〔責(zé)任編輯：高照〕