提高數學閱讀能力，減少審題失誤

【摘 要】在考試失分原因中，審題失誤總是占了很重的分量。審題失誤歸根結底是數學閱讀能力不足所致。本文結合自身的教學經驗，總結了五個審題失誤的方面，提出了三種提高數學閱讀能力的具體做法，在日常教學中具有指導性作用。

【關鍵詞】數學閱讀 理解能力 審題失誤

【中圖分類號】G712 【文獻標識碼】A 【文章編號】1674-4810（2013）17-0171-02

每次考試完，讓學生分析失分原因，審題失誤總是占了很重的分量。審題失誤主要表現在：讀題不仔細、不理解題意、不會轉換為數學語言等方面，歸根結底是數學閱讀能力不夠所致。提高數學閱讀能力，方能減少審題失誤。

前蘇聯著名數學教育家斯托利亞爾指出：“數學教學就是數學語言的教學。”數學是一門學科，更是一種高度抽象、精確的語言。數學語言除了文字語言外，還包括圖形語言、符號語言，因此它離不開閱讀。

數學閱讀是指圍繞數學問題，以高度抽象、概括的數學思維為依托，用數學的方法來認知、理解、汲取知識和感受數學文化的學習活動。

在做題中，數學閱讀能力不足主要體現在以下幾個方面：

一 審題時忽視括注

題干中的括注往往是對題目最終結果的一種要求，尤其在選擇和填空題中，因為忽視括注而失分實屬遺憾。

例1：若直線x-y+m=0（m>0）與圓x2+y2=2相切，則m等于（ ）。

A. B.-2 C.2 D.±2

在我所教授的兩個班里，這個題的正答率分別為65%和48%，而選項D的選擇率為27%和48%。可以看出此題并非不會，而是忽視條件m>0所致。

像這種會而不對的情況是可以避免的，具體做法是：在平時的做選擇題時，仔細審題，看清楚每一句話，每一個字，獲取完整信息，這是正確解題的基礎；另外，選項的閱讀、比較和分析也很重要，如選項B、C、D的區別在什么地方可以思考，引起自己對題目條件的進一步審讀。

二 審題時未弄清楚相關的概念

概念是思維的細胞，數學根本是玩概念的。若能讀懂題干中的每一個概念，則對問題的分析迎刃而解了，尤其是一些易錯、易混的題目。

例2：當a為何值時，方程ax2-3x+2=0，只有一個實數根？

學生在解答該題目時，直接令△=（-3）2-8a>0。在這個過程中，學生對該方程是什么方程沒有進行討論，對于方程的概念、△的認識不到位。

在平時的教學中，教師要加強概念教學，對概念的辨析不能放松：怎么得到這個概念的？概念的內涵是什么？在解題中如何應用？講解問題時，要捕捉條件中與概念有關的“元素”，讓學生養成分析概念的習慣。

三 應用題閱讀缺乏耐心

在考試中，很多學生懼怕應用題。應用題的題干較長，信息量大，學生在閱讀過程中缺乏耐心。

例3：在含有m克糖的n克糖水中添加p克糖并全部溶解后糖水變甜，用不等式表示此現象為（ ）。

A. B.

C. D.

首先要清楚各個字母表示的含義；然后，由“變甜”分析是什么發生了變化，從而想到是濃度在變；緊接著思考濃度如何表示，此題就解決了。

學生對應用題的“懼怕”需要教師和學生共同努力解決，平時教學中見到應用題，教師要耐心幫助學生分析關鍵字眼，教給學生如何從題干中提取有用信息；另外，也要加強訓練，每見到應用題都及時解決，讓學生積累成功的經驗，增強信心。

四 數學語言轉化的能力不足

數學語言除了文字語言外，還有符號語言和圖形語言，三種語言之間的轉化至關重要。

比如在立體幾何“點線面的位置關系”中，每一個公理都有文字語言、圖形語言和符號語言三種表示，而在考試中也很重視對它們的考查。

例4：若α，β表示平面，m，n表示直線，P表示點，則下列命題錯誤的是（ ）。

A.α∩β=n，m β，m∥α m∥n；

B.m β，n β，m∩n=P，m∥α，n∥α β∥α；

C.m⊥α，m∥β β⊥α；

D.m⊥α，m⊥n n∥α。

在此題中，學生應清楚每個符號表示的意義，才能解決此問題。

另外，在解析幾何中，用代數方法來研究幾何問題，用數學式子表達幾何圖形的性質，淋漓盡致地體現了圖形語言向符號語言和文字語言的轉化。

五 題干中隱含條件的挖掘不夠

所謂隱含條件，是指在題目的條件中未明確給出但客觀存在的數學事實。解題活動中，許多學生由于對隱含條件的關注不夠或不知如何挖掘題目中的隱含條件，而使解題活動陷入困境，或導致解題失誤，或使思路復雜化。隱含條件的挖掘離不開有效的閱讀，通過題干中的蛛絲馬跡分析出隱含

條件，給解題帶來暢快淋漓之感。

例5：如果a，b，c成等比數列，那么函數y=ax2+bx+c的圖像與x軸的交點個數為（ ）。

A.0 B.1 C.2 D.1或2

在此題中，條件“a，b，c成等比數列”都能轉化成b2=ac，而對于“a≠0”則往往分析不到。

例6：lga，lgb，lgc成等比數列是a，b，c成等比數列的（ ）。

A.充分條件 B.必要條件

C.充要條件 D.既不充分也不必要條件

在此題中，“lga，lgb，lgc”的等價轉化不僅僅是“2lgb=lga+lgc”，還有a，b，c>0。

在做題中，有些題目的表述不那么直白，需要我們有一雙慧眼，看出隱含在文字中的條件。根據解題的實際需要，有效轉化題目中的條件，整合有用的信息，確定正確的理解途徑，養成良好的思維習慣，就能解答復雜多變的數學問題。

以上列舉了數學閱讀中存在的問題，而老師卻不重視學生的數學閱讀理解的諸多細節，教師往往不自覺地已在自己閱讀理解的“先知、先覺”的基礎上講解，忽視了學生閱讀理解的具體細節和心理體驗，講解時脫離了學生理解的實際水平。

數學教師本身應掌握一定的數學閱讀策略，將數學閱讀教學納入到數學課堂教學基本環節中去，時刻關注學生閱讀過程、記憶、思考等細節，注重學生閱讀過程中的自我閱讀體驗，把握時機，在學生疑難處、易混處、記憶理解處、升華提煉處進行點撥指導，培養學生良好的閱讀習慣，切實提高學生的理解能力。具體做法為：

1.關注學生閱讀過程細節

在新課預習時，要求學生逐字逐句閱讀教材，圈出不懂的地方，講課之前做出統計。尤其是對于數學基礎較差的學生，很多常識性的概念都不了解，上課之前備學生至關重要。多與學生談心，了解學生閱讀習慣，提供指導和幫助。

在學生自己復習做作業時，要求學生在閱讀過程中必須對每個字句、術語、標點符號、題內括注等都要細致地閱讀分析，做到全面準確地理解其內容含義。在自己看相關復習資料時，對待每一個典型例題要做到：先思考自己的思路，再看解答，最后總結方法。經過訓練，能提高學生的自學能力。

2.注重學生閱讀記憶細節

數學離不開記憶，但數學的記憶不是機械、重復的，而是理解性、智慧性的記憶，是記術語、記特征、記本質屬性和方法規律。一些學生感到“概念、公式都記住了，但解題時怎么不會用呢？”其實數學概念的學習不能靠死記硬背，在學習過程中必須明確概念、公式的來龍去脈，以及用它們可以解決什么問題。

如在“三角函數的誘導公式”中，很多老師都采用“奇變偶不變，符號看象限”的口訣，我認為不妥。應引導學生結合圖形來記，找到本質的特征。

再如記憶“點到直線的距離公式”時，要結合推導過程和原理，在充分理解的基礎上記憶；另外還要強調此公式中用到的是直線的一般式方程。

3.抓住學生閱讀思考細節

審題過程中，要邊讀題邊思考條件如何轉化，尤其是與所求結論有關的條件。有時，一個條件可以得到的結論不止一個，可以先全部列舉出來，然后整合有用的條件得到解題的思路。

審題慢、答題快，看清題目是關鍵。做題前，要從題目的文字敘述、圖表去仔細、冷靜地審好每一道題，特別是圖表題，審題要圖文結合起來，注意挖掘其中的隱含條件，找出設問的關鍵點。涉及圖文，要辨認圖中所反映出的形態和結構，并聯想和運用與圖中所示信息相關的概念和原理來分析、思考和作答。題目中的有關圖像是一塊解題的敲門磚，畫出示意圖是審題中的一個重要環節。一個好的示意圖就是一種無聲的啟發，借助它可幫助審題。因此，思考所占時間不能省略，只有充分審題，得出解題思路才可以下筆。另外，解答完此題，留出時間進行檢驗，確保結果的準確性。最后，要進行題目的反思，在審題方面和對題意的理解上加強總結，提升學生的理解能力。

審題能力是解題能力的一個重要組成部分，審題能力的高低直接影響著解題能力和學習水平的高低，審題的好壞直接關系著解題的成敗。而導致審題失誤的閱讀能力的提高不是一朝一夕能實現的，既需要潛移默化的熏陶，又需要持之以恒的訓練。只有教師和學生共同努力，在平時教學和學習過程中時刻注意，才能在做題時減少審題的失誤。

參考文獻

[1]章建躍.數學教學要融入自己的元素[J].中學數學教學參考（上旬），2011（8）

[2]高志軍.與數學閱讀細節中提升學生理解能力[J].中學數學教學參考（上旬），2011（12）

〔責任編輯：高照〕