MATLAB仿真在數(shù)字信號處理教學中的應用研究

[摘 要]本文通過幾個Matlab仿真演示的實例，說明了在數(shù)字信號處理教學中采用Matlab仿真演示的教學效果，使數(shù)字信號處理中的抽象、難懂的基本概念和基本原理轉化成易懂、直觀的圖形圖像形式，較好地幫助學生理解課堂講授內(nèi)容，提高了學生的學習興趣，有效地提高教學質量和效果。

[關鍵詞]數(shù)字信號處理 Matlab 仿真演示

[中圖分類號] G642.0 [文獻標識碼] A [文章編號] 2095-3437（2013）24-0085-02

一、前言

隨著計算機技術和信息科學的飛速發(fā)展，數(shù)字信號處理已成為信息科學的重要組成部分，在眾多領域都得到了廣泛的應用。因此，作為電子信息類和相關學科本科專業(yè)的數(shù)字信號處理課程是主要專業(yè)基礎課之一 ，具有十分重要的地位。在教學實踐中，如何幫助學生掌握基本理論和基本分析方法，提高學生的理論水平和應用能力，最終讓學生產(chǎn)生學習興趣是教學的重點和難點。

本文以Matlab仿真演示教學為重點，闡述仿真演示教學作用和意義，并利用Matlab給出幾個軟件仿真演示實例，加深學生對教學內(nèi)容的理解和掌握，還可以從仿真實現(xiàn)的方法中提高學生軟件編程能力。

二、仿真演示實例分析

（一）圓周卷積等于線性卷積的條件

若x1（n）為M點序列，x2（n）為L點序列，N為圓周卷積的點數(shù)，圓周卷積等于線性卷積的必要條件：N≥M+L-1。為了讓同學加深理解，通過Matlab仿真舉例說明。首先根據(jù)圓周卷積的定義，在Matlab中編寫圓周卷積的程序。如：x1（n）={1，1，1}，x2（n）={1，1，0，1}，分別計算兩序列的線性卷積和4、5、6、7、8點的圓周卷積，yconv為線性卷積，ycir分別為n點的圓周卷積，列出計算結果并作圖1所示。

yconv=1 2 2 2 1 1

ycir4= 2 3 2 2

ycir5= 2 2 2 2 1

ycir6= 1 2 2 2 1 1

ycir7= 1 2 2 2 1 1 0

ycir8= 1 2 2 2 1 1 0 0

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圖1線性卷積與n點圓周卷積計算結果圖 圖2衰減正弦序列的時域圖、頻域圖

通過上面的例子，M=3，L=4，明顯看出N=6、7、8（≥M+L-1）點的圓周卷積等于線性卷積，強有力的驗證了圓周卷積等于線性卷積的條件。

（二）用DFT進行頻譜分析時的誤差演示

DFT是對序列傅立葉變換的等距采樣，因此可以用于序列的頻譜分析。在運用DFT進行頻譜分析的時候可能有三種誤差，（1）混疊現(xiàn)象；（2）泄漏現(xiàn)象；（3）柵欄效應。僅僅靠講解比較空洞，我們用具體的例子加以說明。

例1 已知衰減正弦序列如下：x（n）=e-αsin2πfn，0≤n≤150，else，當固定取α=0.1，而f取不同值時，分別取f=0.0625、f=0.4375和f=0.5625時，用Matlab編程計算并作出其時域圖和頻域圖如圖2所示。

f=0.4375和f=0.5625時，其DFT頻譜看似相同，其實有本質差異。由n=0，1，2，3，…，14，15可知采樣頻率為1，當f=0.0625、f=0.4375時，滿足奈奎斯特采樣定律，因此對應的DFT頻譜沒有混疊；而f=0.5625時，不能滿足奈奎斯特采樣定律，對應的DFT頻譜發(fā)生了混疊，其頻譜不能真實反映實際頻譜，這就是用DFT來逼近連續(xù)時間信號的傅里葉變換時可能出現(xiàn)的混疊現(xiàn)象。

例2 一個高斯序列的解析式如下：x（n）=e■，0≤n≤150，else，當固定取q=8，而p取不同值時，用Matlab編程計算并作出其對應的時域和頻域圖形如圖3所示。時域圖形看出，p=8時波形較完整，p=13和14時波形被截斷；頻域圖形看出，時域波形被截斷，對應頻譜的高頻成分增加了，就好像原來集中在低頻部分的頻譜泄漏出來了，反映了DFT逼近連續(xù)時間信號的傅里葉變換時頻譜泄漏現(xiàn)象。

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圖3 高斯序列的時域圖、頻域圖

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圖4 三角波與反三角波序列的時域圖、頻域圖

例3 三角波序列的解析式如下：xc（n）=n+1，0≤n≤38-n，4≤n≤70，else，反三角波序列的解析式如下：xd（n）=4-n，0≤n≤3n-3，4≤n≤70，else。用Matlab編程分別進行8點和16點DFT計算，并作出對應的時域和頻域圖形如圖4所示。正三角波序列的8點DFT和16點DFT基本一致，而反三角波序列的8點DFT和16點DFT有明顯差異，表明正三角和反三角序列的頻譜有明顯不同的特征，這種不同特征在8點DFT時沒能反映出來，而在16點DFT中反映出來了，說明了反三角序列的8點DFT出現(xiàn)了柵欄效應。

通過上面三個例子的演示，讓同學較直觀地了解應用FFT（DFT的快速算法）進行信號頻譜分析過程中可能出現(xiàn)的問題，以便在實際中正確應用FFT。

（三）用iir濾波器進行語音信號處理

在課堂上現(xiàn)場進行語音信號的采集，通過Matlab編程將其加上f1=10000、f2=15000、f3=6000三種頻率的噪音信號，分別分析加噪前、后的頻譜，如圖5所示。然后又通過Matlab中的濾波器設計分析工具箱設計低通濾波器，編程對加噪后的語音信號進行濾波，分析濾波前、后的頻譜如圖6所示。并將加噪前后和濾波后的語音信號放給同學聽，讓同學對比。通過同學的參與和演示，讓同學清楚了濾波器的參數(shù)選取和濾波的程序設計，收到很好的教學效果。

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圖5 加噪前、后的語音頻譜圖

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圖6 濾波前、后的語音頻譜圖

三、結束語

本文通過MATLAB的現(xiàn)場仿真，給學生演示重要理論的推導過程，將抽象、難懂的基本概念和基本原理轉化成易懂、直觀的圖形圖像形式，使得課堂教學更加直觀、生動、活潑、緊湊，提高了學生的學習興趣。較好地幫助學生理解課堂講授內(nèi)容。因此，在教學中使用仿真工具，可以有效地提高教學質量和效果。

[ 參 考 文 獻 ]

[1] 程佩青.程數(shù)字信號處理教程（第三版）[M].北京：清華大學出版社，2012.

[2] 丁玉美，高西全.數(shù)字信號處理[M].西安：西安電子科技大學出版社，2006.

[3] 薛年喜.MATLAB在數(shù)字信號處理中的應用（第2版）（高等院校計算機應用技術系列教材）[M].北京：清華大學出版社，2008.

[4] 趙發(fā)勇.數(shù)字信號處理教學研究：仿真演示教學[J].阜陽師范學院學報（自然科學版），2013，30（1）：84-87.

[5] 余成波.數(shù)字信號處理及MATLAB實現(xiàn)[M].北京：清華大學出版社，2008.

[責任編輯：左 蕓]