試論高中數學核心概念的后續學習研究

陳 麗

(江蘇省靖江市第一高級中學 214500)

在數學這門具有極強邏輯性學科學習中，核心概念作為這門學科的邏輯起點，是學好高中數學的關鍵和基礎.在高中數學教學中，教師往往對核心概念的引入以及講解極為注重，在教師深入淺出的講解分析過程中，學生也大都感覺已經對概念有了深刻的認識，但在應用概念解題過程中，學生又往往不知所措，缺乏將所學知識應用來指導自己的解題實踐的能力.這和學生的概念學習缺乏后續的鞏固有重要關系.因此，作為一名有著豐富教學經驗的高中數學教師，在核心概念教學中既要注重概念的引入以及講解，還要善于在后續教學當中繼續完成對核心概念的鞏固過程，通過對核心概念的深化、拓展，以及引導學生在和前面所學核心概念的聯系、對比學習當中，加深對核心概念的理解，教師還要在大量核心概念應用訓練當中培養學生舉一反三，學以致用的能力，使學生更好的理解、掌握、應用核心概念，從而逐步提升他們的數學素養.

一、教師要引導學生掌握核心概念的外延和引申，逐步形成知識鏈條，以點帶面

在整個數學學科體系當中，核心概念是構成數學知識的骨干，其他數學概念都是從核心概念生發出去的，因此，學好核心概念，就可以做到綱舉目張，達到正確理解核心概念的目的.在高中數學核心概念后續教學中，教師要引導學生從核心概念的外延和引申兩方面進行研究，通過對核心概念的外延以及核心概念的引申進行分析，逐步形成數學知識鏈條，以點帶面，在加深對核心概念理解的基礎上掌握核心概念及與其相關的基礎概念之間的聯系，構建起數學學科的知識體系框架.教師要教會學生畫以核心概念為中心概念結構圖，將核心概念和與其相關基礎概念之間的關系直觀地展示出來，學生在繪制概念結構圖的過程中既加深了對核心概念的理解，還更深入地理解了不同概念之間的聯系和區別.例如在函數內容教學時，針對函數這一核心概念，教師就可以通過類比、推廣等方法延伸出其他函數概念，關系如圖1所示.

二、教師要引導學生通過核心概念之間的比對學習，加深對核心概念的理解和掌握

在高中數學核心概念后續教學中，教師除了應該對概念自身通過類比等方法幫助學生形成以核心概念為中心的知識鏈條之外，還要引導學生通過比對學習理解數學同類核心概念之間的聯系和區別.在比對學習過程中，學生對核心概念的理解和掌握得到進一步的加深，他們對同類核心概念之間的聯系和區別有了更為深刻的認識，會避免概念混淆現象的發生.在引導學生完成同類核心概念之間的比對學習過程中，教師應該教會學生比較的方法，教會他們對同類概念之間的主次關系、異同進行分析比較，進而達到更好的區分、理解同類核心概念的目的.例如蘇教版高中數學選修部分當中有一個“復合函數”的概念一直是教學的重難點，學生在概念學習過程中極容易和之前學過的核心概念基本初等函數混淆，學生感覺它們兩個同類概念之間的關系極為密切，在區分過程中有很大難度.教師就可以以基本初等函數為核心，對其內涵進行分析，找出基本初等函數所包含的函數類型，通過比對學生會發現，復合函數是由基本初等函數當中的那些函數復合而成的，并且復合函數只能在部分內函數的值域等于外函數的定義域的基本初等函數之間進行，復合函數是在基本初等函數這一核心概念的基礎上得來的，并且，復合函數具有單調性，同增異減是復合函數的性質，為了幫助學生更好的理解復合函數這一概念并和與其相關的核心概念區別開來，教師應該在后續教學當中將這些內容講清楚.

三、教師要加強對學生核心概念的應用訓練，在應用過程中提高學生學以致用的能力

數學學科的價值在于運用，能夠運用所學知識解決遇到的數學問題，這是對高中學生數學學習的基本要求.同樣，在核心概念的后續學習過程中，僅僅靠鞏固、形成知識鏈條、并正確區分同類核心概念之間的異同是遠遠不夠的，后續學習的目的在于提高學生理解、運用能力.因此，教師要在高中生的后續學習當中加強對學生核心概念的應用訓練，在應用過程中促進學生學以致用能力的提高.例如在學完“數列”部分內容后，教師可以設計幾道例題加強對數列的應用訓練：

例1 在等差數列中，已知a1=12，a6=27，則d=____;

例2 等差數列-10，-6，-2,2，…前____項的和是54.

例3 在等差數列{an}中，若a3+a4+a5+a6+a7=450，則a2+a8的值為____.

在應用訓練當中既加深學生對這一概念的理解，又提高學生運用等差數列的基本性質解決實際問題的能力.

總而言之，核心概念教學是高中數學教學的基礎、重中之重，核心概念的后續教學又是核心概念教學的關鍵所在.為了加強核心概念的后續教學，幫助學生完成對概念的深層次認知，提高他們學以致用的能力，在教學實踐當中教師要立足于高中生的實際，不斷創新教學方法，激發學生的創新潛能，引導學生利用核心概念研究實際問題，從而提高他們的思維品質，提升他們的數學素養.

參考文獻：

[1]張瑤.高中數學核心概念的后續教學[J].語數外學習(高中數學教學),2014(7):58-58.

[2]朱建彬.高中數學核心概念的后續學習探究[J].中學生數理化(學研版),2014(10):96-96.