創設生活情境解決實際問題

近年來數學中考試題，體現了義務教育的基礎性、全面性與選擇性的功能，堅持以學生為主體，立足于學生的生活實際，注重應用意識，突出考查學生解決實際問題的能力，激發學生的創新意識，關注學生進一步的學習潛質，鼓勵學生全面發展的導向。聯系實際的數學問題既體現了課程標準的要求，又體現了數學教學的方向，作為中考試卷中的一枝奇葩，越來越受到命題者的青睞。在總復習的過程中，力求使學生對實際問題的解題思路系統化，解題過程規范化，解題知識能力化，圍繞中考切實提高學生對實際問題的解題水平。

一、立足教材，依據背景知識， 對實際問題進行分類

這里所說的背景知識主要指實際問題所要考查的知識。《數學課程標準》中指出，教材的編寫應體現數學知識的形成與應用過程；教材中學習素材的呈現力求體現“問題情境——建立數學模型——解釋、應用與拓展”的模式。教材中對聯系生活的實際問題的介紹，總是以相關基礎知識為依托逐步滲透。例如：教材八年級上冊在學完“反比例函數”后安排了“實際問題與反比例函數”；下冊在學習完“一元二次方程”后安排了“實際問題與一元二次方程”；九年級上冊在學完“二次函數”后安排了“實際問題與二次函數”等，體現出課程標準的要求。

聯系實際的數學問題，以生活中的典型事件為載體，背景復雜，但由于其具有專一性，根據它所要考查的數學知識可將其大致分為以下幾種類型：

1.考查數據整理能力的，如統計初步；

2.考查方程（組）、不等式（組）的，如應用題；

3.考查函數知識的，如最值問題或設計最佳方案；

4.考查銳角三角函數的，如計算物體高度或測量距離；

5.考查平面幾何性質的，如殘輪修復、工程選點等等。

通過對比，將實際問題進行分類，讓錯綜復雜的實際問題在學生頭腦中形成一定的格局，提高學生解題的針對性。

二、制定解題策略，突出重點、難點

在解決聯系生活的實際問題時，很多學生感覺沒有純數學問題上手快，面對實際問題無處下手，不知道“去干什么”，也不知道“怎么去干”。針對這些問題，綜觀各種聯系生活的實際問題，它們的解題過程總結起來一般可分為三步：第一步將實際問題轉化成數學問題（建模思想）；第二步解決數學問題，得到數學問題的答案（問題求解）；第三步將數學問題的答案轉化成實際問題的答案（檢驗確定結果）。其中將實際問題轉化成數學問題是最為關鍵的一步，它為學生解決了“怎么去干”的問題。

（一）夯實基礎，掌握學科知識

（二）構建數學模型，將實際問題數學化

解決實際問題的方法不勝枚舉，但我認為構建數學模型是初中階段最為有效的一種方法。在復習中指導學生結合實際熟悉一下幾種常見的數學模型：

1.統計模型；

2.方程模型；

3.函數模型；

4.三角模型；

5.幾何模型。

（三）突出細節，回歸實際問題

數學問題的答案就是一個純粹的數據，它沒有任何實際意義。在將它轉換成實際問題的答案時，一般都是以答話的形式來完成的。但在轉換的過程中，我們也不是機械性的搬運，也要注意取舍、精確、理解和考慮實際意義等細節問題。例如：列方程解應用題時，對于方程的負根我們都要舍去；不合實際意義（表示人數或物品數量）的無理數要舍去；統計中利用樣本估計整體的計算結果為約等于；解直角三角形的實際問題時，對于結果精確值的保留等，我們都應加以注意，避免不必要的失分。

三、貼近中考，進行專項訓練

在復習過程中，我們應對中考“考什么”、“怎樣考”做到心中有數，明確考試的范圍和復習目標，制定切實可行的復習計劃，避免復習的盲目性，使我們的復習能夠做到有的放矢。

（一）抓住教材，確定復習范圍

（二）精心設計，提高復習效率

1.減緩坡度，進行有梯度的練習；

2.變換形式，掌握問題本質。

（三）規范解題過程，培養思維的嚴密性

四、歸納總結，提高能力

歸納知識，總結規律，概括方法，使所復習的知識系統化、規律化、能力化，從而提高學生的解題水平。在引導學生分析、解答范例之后及時引導學生對本專題所涉及的問題（知識）進行歸納總結，概括主要的數學方法和基本特點，使學生對這些問題從感性認識上升到理性認識，從而形成一定的技能。

例如對解直角三角形應用舉例解法的歸納，概括為五個字，即：

1.看——所給出的已知數據；

2.找——直角三角形（注意是否需要添加輔助線）；

3.選——根據已知和所求，選擇合適的銳角三角函數；

4.算——準確計算（注意結果的要求）；

5.答——完整作答（注意結果中的“約”字）。

又如對解直角三角形應用舉例所構建的平面幾何圖形可概括為：①有公共邊的兩個直角三角形②直角三角形和矩形的組合③直線和圓的位置關系④點和圓的位置關系

再如對列方程解應用題中所列方程的總結：通常可以在問題中找到這樣一句話，根據這句話中對某兩個數量之間關系的描述列出形如“A+B=C或A-B=C”的方程。通過對解題過程的歸納總結，梳理出解題思路，通過對同類型問題的對比與概括，使學生的解題水平由最初的模仿到后來的形成技能，實現質上的飛躍。

五、注意問題

對學困生要多進行思想指導，多鼓勵，多一些耐心，聯系生活的實際問題在考試中利用不同形式降低了難度，我們要鼓勵學困生會多少寫多少，想到哪就寫到哪，切忌空白，要向實際問題“搶”分。

對應用題的求解盡量采用原題所給出的解題模式。對于解直角三角形的應用舉例和統計問題一定要把計算公式寫出來。

對于概率求解即使沒有要求也要采用列表或畫樹形圖的方法來列舉試驗結果，不能犯“想當然”的錯誤。

總體來講，聯系生活的實際問題在中考試卷中屬于容易得分的題目，我們教師在平時復習時多結合歷年中考的情況和學生的實際有的放矢地進行針對性地訓練和系統的復習，相信在將來的中考中都能取得優異的成績。

【作者單位：河南省西峽縣特殊教育學校】