談中學(xué)數(shù)學(xué)教學(xué)中學(xué)生思維能力的培養(yǎng)

摘要：我們?cè)诮虒W(xué)中要重視學(xué)生思維過程的基本訓(xùn)練和創(chuàng)造性思維的培養(yǎng)。而“一題多變”、“一題多解”等是我們?cè)诮虒W(xué)中經(jīng)常可以采用的訓(xùn)練方式，它也是培養(yǎng)學(xué)生形成創(chuàng)造性思維的有效途徑，通過這個(gè)途徑，可以培養(yǎng)學(xué)生思維的廣闊性、靈活性、獨(dú)創(chuàng)性、深刻性和全面性。

關(guān)鍵詞：思維訓(xùn)練；靈活性；流暢性；獨(dú)創(chuàng)性；全面性

中圖分類號(hào)：G427文獻(xiàn)標(biāo)識(shí)碼：A 文章編號(hào)：1992-7711（2013）12-070-1

一、一題多變可以培養(yǎng)學(xué)生思維的靈活性、發(fā)散性

在教學(xué)過程中，教師要加強(qiáng)對(duì)課本例題的研究，通過對(duì)課本例題的改造、引伸，由一個(gè)例題引伸發(fā)展出一串題組，引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行多向練習(xí)，促使學(xué)生思維靈活應(yīng)變，用多種方法，從各個(gè)不同角度和不同途徑去尋找問題的答案，克服考慮問題的片面性和絕對(duì)性，培養(yǎng)學(xué)生靈活的思維品質(zhì)和良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，提高綜合運(yùn)用知識(shí)的能力。

如講解：“求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形”，教師可設(shè)計(jì)如下一串題組：

（1）求證：順次連結(jié)平行四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形。

（2）求證：順次連結(jié)矩形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是菱形。

（3）求證：順次連結(jié)菱形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是矩形。

（4）求證：順次連結(jié)正方形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是正方形。

這些問題的條件、結(jié)論不斷變化，難度也逐步增大，但最終都?xì)w為三角形中位線定理這一解題規(guī)律上，

由淺入深，由易到難，學(xué)生靈活應(yīng)變，有利于開闊思路，培養(yǎng)思維的靈活性。

問題：已知△ABC，∠ABC與∠ACB的角平分線交于點(diǎn)I，則∠BIC與∠A之間有何數(shù)量關(guān)系？為什么？

在探討三角形兩個(gè)內(nèi)角的角平分線所成的角與第三個(gè)角有何關(guān)系時(shí)，將兩個(gè)內(nèi)角變成兩個(gè)外角或一個(gè)內(nèi)角一個(gè)外角結(jié)果又怎樣？

加強(qiáng)一題多變的練習(xí)也可提高學(xué)生思維的廣闊性，思維的廣闊性，又稱為思維的發(fā)散性，是一種不依常規(guī)、尋求變異、從多角度、多方位去思考問題，尋求解答的思維品質(zhì)。

二、一題多解可以培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性

課本習(xí)題的通常解法往往是為了鞏固所學(xué)知識(shí)，因而不一定是最簡單的，教學(xué)時(shí)不能滿足這一種解法，對(duì)于有多種解法的問題要引導(dǎo)學(xué)生從多種角度、各個(gè)側(cè)面、不同方向進(jìn)行發(fā)散思維，尋求第二種解法、第三種解法，乃至新穎獨(dú)特、創(chuàng)造性的解法，從而培養(yǎng)學(xué)生思維的獨(dú)創(chuàng)性品質(zhì)。

如解：已知如圖AB=CD，AB∥CD，問△ABO與△CDO全等嗎？

你有哪些不同的方法嗎？

方法1：角邊角；

方法2：角角邊

我們的幾何說理題，一般都不止一種解法，在講解的時(shí)候引導(dǎo)學(xué)生大膽地說出自己的想法，從多個(gè)角度、不同方向進(jìn)行發(fā)散性思維，不僅可以使學(xué)生的解題思路開闊，提高解題的技巧與能力，更重要的是調(diào)動(dòng)學(xué)生思維的積極性，培養(yǎng)了學(xué)生的創(chuàng)新思維。

三、一題多形（也叫多題一解）可以培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性

許多數(shù)學(xué)問題形式各異，但內(nèi)在本質(zhì)卻是相同的。教學(xué)中要結(jié)合例題和習(xí)題的內(nèi)在本質(zhì)和規(guī)律設(shè)計(jì)形異質(zhì)同的數(shù)學(xué)問題，引導(dǎo)學(xué)生由表及里去觀察思考，抓住問題的本質(zhì)，提示問題的規(guī)律，以使學(xué)生把知識(shí)學(xué)深學(xué)透，不但知其然，還要知其所以然，培養(yǎng)學(xué)生思維的深刻性。

如對(duì)三角形全等的判斷問題最終都?xì)w結(jié)到全等的3個(gè)條件的找尋過程中。

一題多解、多題一解就是要在同中求異、異中存同，在同與異的變換中，鞏固知識(shí)、發(fā)展思維、提高能力。

四、一題多編可以培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性

教學(xué)中引導(dǎo)學(xué)生進(jìn)行一題多編，能讓學(xué)生加深理解條件與條件、條件與問題之間的聯(lián)系，加深理解應(yīng)用題的結(jié)構(gòu)和數(shù)量關(guān)系，構(gòu)建良好的認(rèn)知結(jié)構(gòu)，使得學(xué)生善于分析聯(lián)想，開闊思路，對(duì)問題很流暢地作出反應(yīng)，進(jìn)而解決問題。

如：如圖要判定△ABC與△ABD全等，除AB為公共邊外，請(qǐng)你添加兩個(gè)條件，并在括號(hào)內(nèi)填上依據(jù)。

例如：AC=AD，∠BAC=∠BDA（SAS）

、（）

學(xué)生通過不同的條件的添加，鞏固對(duì)三角形全等的條件的理解，通過練習(xí)培養(yǎng)學(xué)生思維的流暢性，培養(yǎng)學(xué)生思維的開闊性。

如講解：“求證：順次連結(jié)四邊形各邊中點(diǎn)所得的四邊形是平行四邊形”后可以讓學(xué)生自己編題：

順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)可以得到平行四邊形？

順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)可以得到矩形？

順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)可以得到菱形？

順次連結(jié)什么四邊形的中點(diǎn)可以得到正方形？

學(xué)生通過對(duì)三角形中位線定題的理解可能會(huì)編出如下變式題通過補(bǔ)條件、提問題能編出十幾道繁簡不同的分?jǐn)?shù)應(yīng)用題，較好地理解了分?jǐn)?shù)應(yīng)用題的數(shù)量關(guān)系，提高了學(xué)生的解題能力，也使學(xué)生思維的流暢性得到了培養(yǎng)。

五、一題多答可以培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性

有些數(shù)學(xué)問題往往有多個(gè)答案，學(xué)生在解題時(shí)必須認(rèn)真細(xì)致、全面辯證地分析思考，才能探索出不同的答案。這樣的問題有利于加深學(xué)生對(duì)所學(xué)知識(shí)的理解，拓寬思路，避免了思維過程的片面性、單一性，能較好地培養(yǎng)學(xué)生思維的全面性。

如“等腰三角形中有兩條邊的邊長為4厘米和7厘米，求它的周長是多少？”它就有兩種情況：（1）三邊長為4厘米、4厘米、7厘米，（2）三邊長為7厘米、7厘米、4厘米，所以它的周長為15厘米或18厘米。

若將兩邊長改為3厘米和7厘米，那兩種情況是（1）三邊長為3厘米、3厘米、7厘米，因?yàn)?+3<7，所以不能構(gòu)成三角形，故此種情況舍去（2）三邊長為7厘米、7厘米、3厘米，因?yàn)?+7>7，所以可以構(gòu)成三角形，所以它的周長為17厘米。