淺談三維幾何模型數字水印技術及發展

摘 要：提出三維幾何模型數字水印技術的原理、難點。對三維幾何模型數字水印不同算法進行分析比較，從水印嵌入、提取、檢測或者水印魯棒性等幾個方面入手，介紹了評價三維幾何模型數字水印算法的幾種方法。

關鍵詞；三維幾何模型；數字水印技術；發展

將秘密信息嵌入到數字圖像、音頻和視頻等數字產品中，由此達到保護數字產品的版權等，這就是數字水印技術，它是一種典型且非常實用的信息隱藏技術。作為數字水印技術的一個分支，三維幾何模型主要通過在模型中加入水印信息來保護模型的所有權，同時要求水印是不可見的，并保證模型不被破壞。三維幾何模型用途非常廣泛，在娛樂業、制造業等都有它的身影，因此保護三維幾何維模型的版權也是相當重要的。

1 三維幾何模型數字水印的特征及難點

首先了解下三維幾何模型數字水印的技術原理。

本文中提到三維幾何模型的主要是指三維網格模型。

如圖1，三維幾何模型水印技術處理過程由兩個部分組成，水印的嵌入過程、水印的提取過程。

圖1 三維幾何模型數字水印嵌入和提取過程

三維幾何模型中的點、線、面數據不是有序的順序，而且模型經常受到平移、縮放、旋轉、網格簡化等操作處理。比圖像水印算法、音頻水印、視頻水印算法等水印算法，三維幾何模型水印算法有其特殊的地方。接下來了解下三維幾何模型水印的特征及它的技術難點：

點、線、面數據是三維幾何模型的基本數據，這些數據具有不規則性，所以在水印嵌入過程中，無法用傅里葉變換、余弦變換、小波變換等變換方法，對這些參數使用某種自然的參數化方法，通過查找三維幾何模型特征數據來使用各種變換域水印算法。

在提取水印階段時，三維幾何模型的坐標系需要經常變換，在這個階段需要恢復到原始模型的坐標系，需要對待檢測的模型按照原始模型進行重采樣工作，對模型進行網格對齊和網格重采樣工作是非常有必要的，也是三維幾何數字水印的難點

三維幾何模型水印算法中對模型進行噪聲，剪切、重采樣、網格簡化等操作，是為了考驗的水印性能需要經受住模型的標準操作和惡意的攻擊，模擬現實社會生活中的各種復雜情況。平移、旋轉、縮放、噪聲、剪切、重采樣、網格簡化等攻擊性手段對三維幾何模型水印檢測過程有一定程度的影響，這些攻擊操作不利于水印的檢測。

2 三維幾何模型數字水印算法分類

三維幾何模型數字水印算法分類方法多種多樣，可以根據數字水印的魯棒性、可見性等性能分類。魯棒性好的水印算法，可以用于版權保護，但是會影響水印的透明性。魯棒性差的水印又叫脆弱水印，可以用于驗證模型的授權。同時魯棒性差對應水印的透明性就能提高。不可見水印這類算法在版權糾紛和盜版追蹤方面有廣泛的應用，它需要通過特定的手段來檢測水印信息，因為在日常生活中這些水印信息是不被人眼所感知。對應的可見水印算法中水印信息能被人感知，用來標注三維幾何模型的身份信息，比如來源、著作權、所有權等信息。

盲檢測算法和非盲檢測算法也是我們經常遇到的水印算法，根據原始的三維模型是否參與水印檢測過程來進行分類的。盲檢測算法不需要原始模型，不過魯棒性不如非盲水印，例如：Kalivas等提出三維盲水印算法，Zafeiriou等人發表了一種新型三維盲水印算法。對應的非盲水印是參照原始三維模型來檢測水印的。

根據選取不同三維幾何模型參數對象來進行水印嵌入操作分類，可以分為水印直接嵌入和間接嵌入兩種。直接嵌入顧名思議直接將水印信息嵌入到模型的幾何參數中（比如頂點坐標，邊長等數據信息），算法就屬于這一類。在嵌入水印信息前，對模型結合參數進行處理，提高水印的魯棒性、不可見性。Yeung等提出的算法以及Benedens提出的水印算法屬于這一類。

根據嵌入水印的對象可以將算法歸類為空域水印算法和變換域水印算法兩種。空域信息一般是指三維幾何模型中的頂點坐標、表面法向量、多邊形面積等幾何信息，通過修改這些模型的幾何信息來實現水印的嵌入，這就是空域水印算法。變換域數字水印算法顧名思義就是在變換域系數中嵌入水印。得到變換域系數的方法多種多樣，常見的方法有將三維模型當中空域信息進行如離散余弦變換，傅立葉變換，小波變換等即可得到。含有水印的變換域系數再進行某種逆變換，如此一來可以將水印嵌入到三維模型中。屬于頻域水印算法。

3 三維幾何模型數字水印檢測評價

（1）水印相關性閾值的檢驗。在水印檢測時，對三維模型進行相關性檢驗來驗證水印算法的魯棒性。利用提取的水印與原始網格模型的水印進行檢驗，得到相關值相來判定水印的正確性，評價水印的魯棒性。算法魯棒性越強對應的相關性閾值越大。

（2）信噪比（Signal-to-Noise Ratio，SNR）和峰值信噪比（Peak-Signal-to-Noise Ratio，PSNR）來精確判斷三維模型的形變量。在三維模型數字水印算法中，對模型行變換坐標，重置簡化等操作，對水印進行嵌入提取過程，對模型進行不同的攻擊操作，不可避免的造成三維模型的形變，一般可以用人的肉眼來觀察原始模型與嵌入水印模型之間的變化值，只要視覺感覺不到變化且不影響使用就可以。現在可以通過信噪比和峰值信噪比來精確反應原始模型與嵌入水印模型之間的差異值 ，信噪比和峰值信噪比越大的水印算法，說明三維模型形變量越小，算法越好。

（3）水印位出錯率 （Bit Error Rates，BER）用來判斷提取的水印完整度。在水印提取過程中，不可避免的存在破壞水印的情況發生，被破壞的水印位數與水印總位數的比值就是水印位出錯率。出錯率越低表明提取的水印完整度越高，說明水印的魯棒性越強，水印對抗針對三維幾何模型的各種攻擊手段能力越好。

（4） 客觀評估法。用科學指標把模型的變化程度用數字的形式客觀地表現出來。一般常用的客觀評價指標有Hausdorff距離，曲率距離和能量最小化。

Hausdorff距離：

對三維模型攻擊技術的分析和研究促進了水印技術的發展。目前，三維模型的數字水印算法主要集中于研究如何抵抗魯棒性攻擊和表達攻擊，但還沒有算法能夠抵抗所有的攻擊。

4 結束語

本文從三維數字水印的基本理論切入，分別介紹三維幾何模型數字水印技術的原理、難點、不同類型的水印算法。從對水印的生成、嵌入、檢測和提取或者水印魯棒性等幾個方面入手，介紹了三維幾何模型數字水印算法評價的幾種方法。三維幾何模型數字水印技術是數字水印技術是近年來發展起來的一個新興分支，其研究前景非常廣闊，在這個領域還有許多懸而未決的問題有待我們去探討。

參考文獻

[1]孫圣和，陸哲明，牛夏牧，數字水印技術及應用.2004，北京：科學出版社.

[2]張新宇，彭維，張三元等，3D網格數字水印研究進展[J].計算機輔助設計與圖形學學報，2003.15（8）：913-920.