淺談邏輯思維能力的培養(yǎng)

【摘 要】在幾何教學中培養(yǎng)學生的邏輯思維能力：①弄清概念是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提。②揭示證題規(guī)律，發(fā)展邏輯思維能力。③通過一題多解提高學生邏輯思維能力。④掌握空間圖形性質，提高空間想象力。

【關鍵詞】幾何學；邏輯思維能力

培養(yǎng)學生的邏輯思維能力是數(shù)學教學目的之一，幾何學在培養(yǎng)學生的邏輯思維能力上有其特殊的作用。邏輯思維能力是指合乎邏輯地進行思維的深度和廣度，即培養(yǎng)學生能以合理地科學地進行思考問題的能力。思維是最復雜的心理活動，但也有其規(guī)律性。

下面僅就在幾何教學中，如何培養(yǎng)學生的邏輯思維能力提出幾個可行途徑：

一、弄清概念，是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提

在幾何教學中，通過使學生真正理解和掌握有關概念，直接關系到邏輯思維能力的培養(yǎng)。因此，讓學生獲得準確、清晰的幾何概念，是培養(yǎng)邏輯思維能力的前提。

1.分析概念的組成

在幾何教學中，不是讓學生只能背誦概念的定義，而主要是讓學生能夠分析概念的組成，以加深對概念的理解。

例如：在介紹了平行線的定義之后，應引導學生分析概念的組成，即：圖形—直線；數(shù)量—兩條；特點—不相交；條件—在同一平面內(nèi)。

還需舉出反例說明以上幾條缺一不可，這樣學生對概念的理解就不只是停留在字面上，而是抓住了它的本質。

2.抓住概念的本質特征

通過對概念本質特征的剖析，引導學生思考，使之不被一些表面現(xiàn)象所迷惑。圖形的變位，往往是使學生抓住概念的本質屬性的特征之一。

3.分清概念之間的關系

每一個概念的定義都可以看成是概念的演化過程，也就是說，可以看成是從一個概念進到另一個概念過程，這個過程只能有有限個步驟，因為將這個過程繼續(xù)下去，必然會歸結為可當作初始概念的那些概念。

在定義某一概念過程中得到的一連串的概念，每一個概念（從第二個起）都是前一個概念的類概念，也就是說，這些概念的外延，形成了一列包含關系，V1?V2?V3…?Vn，在教學中通過揭示概念的形成過程，可以進一步使學生分清概念之間的關系。如圖所示，使學生深入理解正方形、菱形、平行四邊行、四邊形、多邊形，幾何圖形——點集之間關系。

二、揭示證題規(guī)律，發(fā)展邏輯思維能力

在幾何教學中，能夠恰當?shù)亟沂竞褪褂米C題規(guī)律，是進一步發(fā)展學生思維能力的有效手段，揭示規(guī)律的過程是培養(yǎng)學生的觀察、分析、綜合、歸納、概括等能力的過程，揭示規(guī)律的習慣與能力的形成，對學生今后在實踐中都會發(fā)生深遠的影響。

揭示證明過程的一般程序：

通過總結，對于任何一個定理或作為例題的證明其證明過程一般可分為三個步驟，每一步驟都能培養(yǎng)學生邏輯思維能力。

（1）分析：包括熟悉已知條件，明確題目要求，掌握圖形結構，以題目要求為方向，運用分析法進行分析。

（2）證明：在論證過程中，要求邏輯的嚴謹性，并能準確的敘述證明過程。

（3）總結：總結可分為教師總結，啟發(fā)引導學生進行總結。由學生獨立總結，教師糾正或補充等三種形式。通過總結可揭示證題規(guī)律，概括出證明同一類型問題的各種思維途徑。

例如：勾股定理的證明可先讓學生自己畫圖形并寫已知求證，對定理進行分析，已知：在△ABC中，∠ACB=90°求證：

分析：a.從結論看，是證明含有線段平方的等式（射影定理揭示了線段平方的等式關系）

b.利用射影定理證明，必在原圖中引輔助線想到作斜邊AB上的高CD。

c.從等式左邊入手，通過找到AC2和BC2的關系式。

d.通過，可導出滿足結論中等號左邊的全部內(nèi)容關系式。

e.只要對則命題得證。

證明過程可由教師引導寫出。

總結：形如（線段平方和差的等式）問題的一般論證規(guī)律是：從問題結論中等號一邊入手，逐步導出滿足這一邊全部內(nèi)容的關系，然后將這個關系式的另一邊逐步進行恒等變形或等量代換，其方向是使問題結論中等號另一邊的要求得到滿足。有些類型問題的證題規(guī)律需要通過若干個定理才能歸納得出。有不少問題在解法上有著某些共同之處，應加強對這類問題的總結，是有利于培養(yǎng)學生邏輯思維能力的。

三、通過一題多解問題的研究提高學生邏輯思維能力，研究一題多解問題是發(fā)展、提高學生邏輯思維能力的手段，實踐證明有以下幾方面作用

（1）通過一題多解可揭示總結概括某種類型問題的證題規(guī)律或各種思維途徑。

（2）通過一題多解，發(fā)展學生思維，可提高思維的靈活性。

（3）通過一題多解，復習更多的舊知識，可使學生把握知識間的相互聯(lián)系。

通過一題多解的教學可開闊學生思路，發(fā)展思維的合理性和靈活性。從同一問題的各種證法中，可揭示或總結概括出證題規(guī)律和各種思維途徑。

通過證明，可進一步明確以下證題規(guī)律。

（1）在證明成比例的線段時，若題設中不存在相似或平行條件則引輔助線，且所引輔助線應與圖形中某線段平行。

（2）該輔助線在圖形中位置的選取，一般可通過比例式中在同一直線上的兩條線段的各端點。

四、掌握空間圖形的性質，提高空間想象力

通過平面的教學，培養(yǎng)學生利用平面的基本性質作出有關直線在平面內(nèi)兩平面相交以及平面的正確判斷，證明若干個點或若干條直線在同一個平面內(nèi)。

例如：求證：兩兩相交而不共點的四條直線在同一平面內(nèi)。在這個證明過程中，首先要把兩兩相交而不共點的四條直線分成兩類：一類是四線中每三線都不共點（圖甲）；二類是有三線共點，第四線不經(jīng)過前三線的公共點（圖乙）。其次，對于圖甲，先用a、b確定一個平面，然后分別用公理1證明c、d在這個平面內(nèi)，對于圖乙則先用點0及直線d確定一個平面，然后利用公理1證明a、b、c在這個平面內(nèi)。綜合圖甲、圖乙兩個證明就可以證明了原命題。

通過直線與直線，直線與平面，平面與平面的位置關系的教學，使學生掌握這些圖形之間的位置關系。通過有關的定義，性質定理和判定定理，解決有關的證明、計算、判定問題。通過這些問題的解決，一方面提高了學生利用所學定義、定理、公理來分析、解決問題的能力，另一方面，也進一步豐富了學生的空間想象能力。

同時，也要充分調(diào)動學生學習積極性，使學生對學習發(fā)生極大的興趣。對數(shù)學的抽象和嚴謹有正確的認識，并通過一些過渡使學生逐步適應抽象、嚴謹，這不僅是學習數(shù)學的需要，同時也是學習其他自然科學的需要，有利于其他學科的學習。

作者簡介：

尚茂林，男，漢族，遼寧鞍山，大學本科，工作單系遼寧省鞍山市鞍鋼集團礦業(yè)公司技工學校。