淺談高中三角函數(shù)解題技巧

【摘 要】作為高中數(shù)學(xué)的重要內(nèi)容，三角函數(shù)也是學(xué)生繼續(xù)深造所必須掌握的基礎(chǔ)知識(shí)。因而高中生對(duì)其定義的掌握、對(duì)其應(yīng)用能力的獲得也是學(xué)生高中階段數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重。因此，全面分析其定義、總結(jié)一般的解題錯(cuò)誤類(lèi)型、分析常見(jiàn)的解體技巧，不僅能夠幫助考生全面領(lǐng)會(huì)基礎(chǔ)知識(shí)之間的連帶關(guān)系，從而達(dá)到基礎(chǔ)知識(shí)與技能的鞏固，更能強(qiáng)化其數(shù)學(xué)思維以及運(yùn)算能力。

【關(guān)鍵詞】高中數(shù)學(xué)；三角函數(shù)；解題技巧；思維能力

一、三角函數(shù)的基本概念與定義

三角函數(shù)通常定義為包含這個(gè)角的直角三角形兩邊的比率，也可以等價(jià)地定義為單位圓上各種線段的長(zhǎng)度。更現(xiàn)代的定義將其表達(dá)為無(wú)窮級(jí)數(shù)或者特定微分方程解并允許他們擴(kuò)展到任意正負(fù)值，甚至是復(fù)數(shù)值。

二、三角函數(shù)常見(jiàn)解體技巧

1.函數(shù)關(guān)系的巧妙利用

因此，通過(guò)上述例子，我們可以知：sinα±cosα，sinαcosα及tgα+ctgα之間的關(guān)系可以相互轉(zhuǎn)換，知其一比知其余二，此性質(zhì)適用于隱含此三式的三角式計(jì)算。需要注意的是，如已知sinθcosθ來(lái)求含sinα±cosα的式子，須首先定位其象限，從而確定結(jié)果的正負(fù)。

2.“托底”方法的應(yīng)用

在化簡(jiǎn)、計(jì)算或者證明三角函數(shù)時(shí)，往往需要進(jìn)行分母的添加，該方法常用于含tgα（或ctgα）與含sinα（或cosα）的式子的互化，此種添配分母的方法叫做“托底”法，范例如下：

“托底”適用于通過(guò)同角的含正弦及余弦的式子的互化。由于tgα=sinα/cosα，ctg=cosα/sinα，進(jìn)行互化的時(shí)候需“托底”，添加分母并保持式子數(shù)值不變從而進(jìn)行適當(dāng)?shù)霓D(zhuǎn)化，從而根據(jù)已知條件求得正解。分母添加主要有兩種方式：一是用sin2α+cos2α=1，把sin2α+cos2α作為分母，并不改變?cè)降闹担硪环N是通過(guò)等式兩邊同時(shí)除以正弦或余弦又或者它們的積，產(chǎn)生分母。

3.巧妙運(yùn)算

三、結(jié)論

三角函數(shù)不僅具備一般函數(shù)的各種性質(zhì)，還具有周期性、對(duì)稱(chēng)性等，結(jié)合豐富的三角公式，能夠產(chǎn)生各種各樣豐富多彩的問(wèn)題。學(xué)生對(duì)這些知識(shí)與能力的獲得，是其高中數(shù)學(xué)學(xué)習(xí)的重中之重，也是關(guān)鍵一環(huán)。掌握這類(lèi)問(wèn)題的解題技巧，不僅能加強(qiáng)知識(shí)體系的連貫性，更能提高學(xué)生的數(shù)學(xué)思維能力以及運(yùn)算能力。

參考文獻(xiàn)：

[1]《數(shù)學(xué)第一冊(cè)教師用書(shū)》.人民教育出版社.2007.12

[2]創(chuàng)新教育對(duì)數(shù)學(xué)教師的能力的要求.中國(guó)數(shù)學(xué)教學(xué)參考.2006.12

作者簡(jiǎn)介：

顏茜，女，（1979～），籍貫：浙江麗水，學(xué)歷：大學(xué)本科，工作單位：浙江省麗水第二高級(jí)中學(xué)，職稱(chēng)：中學(xué)一級(jí)，研究方向：高中數(shù)學(xué)。