計算機數理邏輯系統的探究

【摘 要】本論文針對多個命題變項利用真值表法、等值演算法、主析取范式求解繁瑣、運算量大的問題，制作了命題演算演示系統，并對該系統進行研究。

【關鍵詞】命題邏輯；真值表；主析取范式

需求分析

（1）可行性研究

可行性研究的目的是用最小的代價在盡可能短的時間內確定該軟件項目是否能夠開發，是否值得開發。可行性研究實質上是要進行一次簡化、壓縮了的需求分析和設計過程，要在較高層次上以較抽象的方式進行需求分析和設計過程。

本系統采用 C/s 技術并且結合當前主流的開發技術進行開發，為了方便教學演示，提高教學的工作效率和簡便性，為了適應新形勢的發展，我開發了這一系統，只能說是初步的開發探索。希望它能夠在現代的數理邏輯方面的教學中發揮快速，便捷的作用，希望可以減輕教師繁重的教學工作量。用戶僅需具有基本的電腦操作能力即可。所以使用者不必擔心在使用該系統時可能出現的困難，所有的教師都可以熟練的操作。

（2）專業知識的需求

范式是對含n個命題變元公式的標準表示形式，就像一元二次方程是方程的一種標準形式。范式有析取范式和合取范式兩種。由于析取范式和合取范式不唯一，所以使用起來很不方便。為此，我們引入主析取范式和主合取范式的概念。當命題變元的順序確定以后，主析取范式和主合取范式是唯一的。析取范式和合取范式的基本成分是簡單合取式和簡單析取式，而主析取范式和主合取范式的基本成分是極小項和極大項。極小項和極大項是特殊的簡單合取式和簡單析取式。全部由極小項構成的析取范式，稱為主析取范式。任何命題公式都存在著與之等值的主析取范式。利用主析取范式解決生活中實際應用的邏輯題非常容易。

（3）命題邏輯推理理論

人們在思維過程中，總是根據已有的知識，反映更為復雜的事物之間的聯系，從而擴大認識領域，獲得新的知識。如，人們根據氣象分析，可以做出天氣預報。這是一種由已知推斷未知的思考活動，反映這種思維活動的思維形式就是推理。推理是由一個或幾個已知命題推出新命題的思維形式。

每個推理都包含著兩部分的命題：一部分是已知的命題，它是推理的根據，叫做推理的前提；另一部分是由此而推導出的命題，叫做推理的結論。

這里的推理與傳統數學中的定理證明不同。在傳統數學中，定理的證明實質上是由全是真命題的前提（已知條件）推出也是真命題的結論，目的是證明結論的正確（這樣的結論可以稱為合法結論）。數理邏輯中的推理著重研究的是推理的過程，這種過程稱為演繹或形式證明。在過程中使用的推理規則必須是公認的并且要明確列出，而作為前提和結論的命題并不要求它們一定是真命題，這樣的結論稱為有效的結論。

在對計算機專業基礎課離散數學的教學過程中，求多個命題變項的主析取范式、主合取范式，無論用真值表法，還是等值演算法，步驟都比較繁瑣，還容易出錯，更是浪費時間。對于實際應用的邏輯題來說，答案更是很難解出來，所以我想到開發一個演示系統，通過輸入公式就能得到最后的結果，不但精確，還會節省很多時間，只要能夠寫出正確的公式就可以了。

（1）命題邏輯有時稱為命題演算，是一種用于命題操作的符號邏輯。特別的，命題邏輯針對邏輯變量進行運算，邏輯變量代表了命題。此外，命題邏輯有時也稱為語句演算或句子演算。命題邏輯主要考察那些或者為真或者為假的陳述性句子。“一個正方形有四條邊。”這樣一個句子的真值為真，“一個正方形有五條邊。”這樣一個句子的真值為假。一個真值確定的句子稱為一個語句或一個命題。一個語句也叫做一個封閉句子，因為它的真值對任何問題都不會不確定。通過在語句間使用邏輯聯結詞，就可以形成復合語句。

（2）雖然命題邏輯是有用的，但它有局限性：命題邏輯只能處理完整的語句。也就是說，它不能檢查語句的內部結構。為了分析更一般的情形，提出了謂詞邏輯。最簡單的形式是一階謂詞邏輯，它是邏輯程序設計語言。命題邏輯是謂詞邏輯的一個子集。謂詞邏輯關心句子的內部結構。特別的，謂詞邏輯使用一種特殊的詞，即量詞。如“所有”、“有些”、“沒有”。這些量詞非常重要，因為它們明確地量化了其它詞，使句子的語義更為確切。所有量詞均與“多少”有關，因此，比命題邏輯提供了更廣闊的語義范圍。“一階語言像是具有相同特征和同一來源的語言，具有相似的語法，公用一些確定的詞項，這些具有相同特征和同一來源的語言不同。”其中，所謂“原子命題，是邏輯原子主義和數理邏輯中的基本概念。是指在結構上不能分解出其他命題的命題。取自然科學原子不可分的意思，是命題的最小單位。邏輯原子主義認為，語言世界和實在世界相對應，命題與事實相對應。原子命題描述原子事實，分子命題描述分子事實，一切知識都可用原子命題和分子命題來表述。”

（3）真值表是命題邏輯理論中的一個重要概念，利用它可以求命題公式的主范式、判定命題公式的類型以及進行命題邏輯的推理等。在這些用途中，采用真值表來判斷命題公式邏輯等價是真值表的很重要用途之一。

由于一階邏輯考慮語言的內部結構，包含命題邏輯，所以就從命題邏輯開始研究，以后逐步拓展到一階邏輯的演示系統。

作者簡介：

劉丹（1978.09.26～），女，內蒙古包頭市人，大學本科學歷，包頭輕工職業技術學院，研究方向：計算機及其應用。