數列求和的基本方法和技巧

【摘 要】數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。本文就幾個歷屆高考數學和數學競賽試題來談談數列求和的基本方法和技巧。

【關鍵詞】數學；數列；求和；方法

數列是高中數學的重要內容，又是學習高等數學的基礎。在高考和各種數學競賽中都占有重要的地位。 數列求和是數列的重要內容之一，除了等差數列和等比數列有求和公式外，大部分數列的求和都需要一定的技巧。

一、利用常用求和公式求和

利用下列常用求和公式求和是數列求和的最基本最重要的方法。

二、錯位相減法求和

這種方法是在推導等比數列的前n項和公式時所用的方法，主要用于求數列{an·bn}的前n項和，其中{ an }、{ bn}分別是等差數列和等比數列，等式兩端同乘以公比錯位相減。

三、倒序相加法求和

這是推導等差數列的前n項和公式時所用的方法，就是將一個數列倒過來排列（倒序），再把它與原數列相加，就可以得到n個（a1+an）。此類型關鍵是抓住數列中與首末兩端等距離的兩項之和相等這一特點來進行倒序相加的。

四、分組法求和

有一類數列，既不是等差數列，也不是等比數列，若將這類數列適當拆開，可分為幾個等差、等比或常見的數列，然后分別求和，再將其合并即可.

五、裂項法求和

這是分解與組合思想在數列求和中的具體應用. 裂項法的實質是將數列中的每項（通項）分解，然后重新組合，使之能消去一些項，最終達到求和的目的。

六、合并法求和

針對一些特殊的數列，將某些項合并在一起就具有某種特殊的性質，因此，在求數列的和時，可將這些項放在一起先求和，然后再求Sn。

七、利用數列的通項求和

先根據數列的結構及特征進行分析，找出數列的通項及其特征，然后再利用數列的通項揭示的規律來求數列的前n項和，是一個重要的方法。

以上一個7種方法雖然各有其特點，但總的原則是要善于改變原數列的形式結構，使其能進行消項處理或能使用等差數列或等比數列的求和公式以及其它已知的基本求和公式來解決，只要很好地把握這一規律，就能使數列求和化難為易，迎刃而解。