《離散數學》教學的幾點體會

【摘 要】根據離散數學的特點，結合教學實際，就加強《離散數學》教學，提高教學質量，為培養高素質技能型人才打下良好的基礎等方面談幾點體會。

【關鍵詞】離散數學；計算機科學；信息科學

隨著計算機科學和信息科學的高速發展，大量與數學相關的實際問題往往需要首先轉化成離散數學的問題，再由計算機處理解決。離散數學不僅是數學中涉及面非常廣的課程，而且是計算機科學與技術專業的一門重要的專業基礎課程，它對計算機的發展，計算機科學的研究起著重要的作用。但在實際教學中，由于該課程本身的抽象性和理論性的特點，使得該課程的教學任務尤為艱巨。

下面就離散數學的特點，結合自己教學中的實際對該課程的教學談幾點體會。

一、充分認識離散數學的重要性

離散數學作為有力的數學工具，它和計算機科學中的數據結構、操作系統、算法分析、邏輯設計、容錯診斷、機器定理證明等課程聯系緊密。隨著計算機學科發展的深入，研究與開發的起點在不斷提高。因此，無論學生今后從事理論研究，還是應用開發或者是技術管理工作，都應該打下堅實的理論基礎，以適應學科迅速發展和知識更新的需要。離散數學教學除了教給學生離散數學知識以外，更重要的是要通過嚴格的訓練，逐步實現學生思維方式的數學化。計算機學科的發展近年來與離散數學的主要內容如數理邏輯、抽象代數和圖論等有非常緊密的聯系。數理邏輯與抽象代數的研究思想和方法在計算機科學的許多研究領域得到廣泛應用，解決了大量的計算機科學問題。數理邏輯是研究推理的學科，在人工智能、程序理論和數據庫理論等研究中有著重要的應用。抽象代數是關于運算或計算規則的學問。在計算機科學中，代數方法被廣泛應用于許多分支學科，如可計算性與計算復雜性、形式語言與自動機、密碼學、網絡與通信理論等等，集合論和圖論在計算機科學中也有著廣泛的應用，他們為數據結構和數據表示理論奠定了數學基礎，也為許多問題從算法角度如何加以解決提供了進行抽象和描述的一些重要方法。因此，學好離散數學對計算機后續專業課程的學習具有舉足輕重的意義。

因此在教學過程中，教師必須讓學生充分認清該課程對于計算機知識學習的重要意義，并逐步在以后的學習中不斷體會。這樣才能引起學生的重視。

二、重視基礎知識的教學和基本方法的訓練

在日常教學中，基于離散數學嚴密的邏輯性和高度的抽象性的特點，書中概念抽象、定理繁多，學生大多感到畏懼，在學習過程中往往不求甚解。許多學生學到后面，前面的概念、定理往往都不記得了，或者前面的基礎知識沒有理解導致后面不能貫通。這就要求教師在教學中重視基礎知識的教學，對一些最基本的概念和方法，采取反復強調、反復演示證明等手段，加深學生的印象。如在推理證明命題中，注意引導學生分析已知條件，明確求證目標，探索證題步驟的基本方法，讓學生從中體會證明的基本思路，同時強調證明過程中的一些基本概念和定理。

許多看似復雜的問題，只要逐步掌握基本概念和基本方法，循序漸進、日積月累，解題思路就會日漸開闊，學生的信心也會不斷增強，最終這些問題都會迎刃而解。

三、注重思維方法的傳授，提高學生的抽象思維能力

在離散數學的教學中經常會出現歸納、對比、抽象、概括等思維方法。教師在傳授基礎知識的同時也要注意向學生傳授這些思維方法。如在集合論中，歸納法就是一種特殊到一般的方法。在代數結構中，我們先給出了一般的代數結構的概念和性質，這時教師要注意引導學生和把這個一般的概念和以前學過的不同數集中的運算進行對比，讓學生認識這種抽象的思維方法。接著又講了群、環、域等特殊代數結構的概念和性質，這是一種特殊到一般的思維方法。又如在圖論中，教師可舉出一些將實際問題通過歸納抽象后轉變為圖論解決的例子，不斷提高學生的抽象思維能力。

四、理論聯系實際，多應用計算機中的與離散數學相關的實例

在離散數學的教學中，由于其本身的抽象性，面對大量的符號表示和符號運算， 許多學生感到抽象難懂。上課時，在講清楚各種基本概念、定理、定理證明 、正反例、計算方法等基本內容之外，教師可根據具體的教學內容，盡可能多的舉出計算機中與之相關的實例，并能隨時介紹所學知識的應用背景或發展方向，使學生在應用中加深對知識的記憶和理解。

如在學習圖論時我們可以舉出下面計算機中的例子：

圖論中的連通性在計算機中的應用：

又如在學習圖論中的連通性時我們可以舉出圖論在計算機中的應用的例子：

解：首先畫出其資源分配圖（如上圖），從圖中我們根據強連通性的判定條件：任意一對結點之間均相互可達，可知此圖為強連通圖，則容易得出該過程中有死鎖發生。這樣，就將連通性這個知識點與操作系統聯系起來了，有的學生還可再深入誘導其在計算機上實現這一判斷過程。

換個角度，如果將“進程”改為“函數間的調用關系”，將“資源”改為“函數”，則可利用強連通性來判斷函數間的遞歸調用關系，這對于大型程序的編寫具有很好的優化作用。

當我們將數學知識與日常生活和計算機專業知識相結合來進行教學時，不但增加了離散數學的趣味性，而且鞏固復習了學生的專業基礎知識。同時使學生直接感到學好離散數學對其它課程學習的重要意義。

五、實施趣味性教學，充分調動學生的積極性

興趣是最好的老師，回歸生活化的數學教學是生機盎然、妙趣橫生的。數學學科本身并不缺乏趣味性，離散數學也不例外。數學教師要用睿智的頭腦和敏銳的眼睛去發現和運用適當的方法向學生展示數學的魅力，使學生感受到數學的趣味性，從而熱愛數學并對數學產生興趣，然后學好數學。

由于離散數學的研究對象及方法與普通數學有較大差異，學生們普遍感到枯燥，抽象難懂。為了使學生們更多的了解這門課的實質和思維方式，教師在教學中可以講一些有關離散數學的數學史，可穿插一些有趣味的、典型或具有歷史淵源的問題的分析、解答，讓學生充分領略數學的思維之美，激發學生的興趣。比如，在講集合論時，可就“鴿舍原理”、“容斥原理”提出問題讓大家討論；在講關系時可以隨時舉出很多日常生活中有趣的關系引發學生的興趣；在講圖論時可以介紹與圖論有關的數學家的事跡，從歷史上著名的數學難題“哥尼斯堡七橋問題”引入；還有典型的“郵路問題”、“四色問題”等。

總之，在教學中教師要注意多渠道地調動學生的積極性。這就要求教師花費較多的時間去悉心鉆研、認真備課，這樣學生才能堅持通過不斷的努力，變被動為主動，學好這門課程。

參考文獻：

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作者簡介：

陳大橋，（1979～），湖北黃陂人，咸寧職業技術學院講師