談分數應用題的教學

分數應用題是小學數學教學重要的內容之一，其中三種基本類型：“求一個數的幾分之幾是多少？”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”，“求甲數是乙數的幾分之幾”這三類分數乘除法應用題，比整數、小數應用題有了擴展，數量關系抽象復雜，是教學中的難點，也是廣大教師研究的重點。

在畢業班的教學中，我發現學生分數應用題的錯誤率很高，究其原因除了整數應用題中的數量關系不清外，更主要的是由于分數概念的抽象，使學生不能理解分數應用題的數量關系，找不準單位“1”，因而不容易掌握解題規律和方法。針對上述原因，我作了如下的嘗試：

一、弄清基本概念，加強兩種意義的教學

“分數的意義”是教學分數乘除法應用題的起點，“一個乘以分數的意義”是解答分數乘除法應用題的依據。“求一個數的幾分之幾”和“已知一個數的幾分之幾是多少，求這個數”的應用題，都是根據這個意義列出乘法算式或方程的。因此，要讓學生切實理解和掌握“分數的意義”和“一個數乘以分數的意義”，是進行分數應用題教學的關鍵所在。

1.強化分數意義

所謂“分數”就是把單位“1”平均分成若干份，表示這樣的一份或幾份的數，叫做分數。這個概念中有三個知識點：①單位“1”，把要平均分的任何事物看做一個整體，用單位“1”表示，又稱整體“1”。②平均分，分數是建立在平均分的基礎上的。③表示平均分的一份或幾份的數才叫分數。因此，要強化分數意義的教學。重點訓練學生說清分數意義這個概念中的三個重點。

2.強化一個數乘分數的意義（能充分利用好數量關系）

學好分數乘法意義，對學好分數應用題至關重要。

（1）溝通整數乘法意義與分數乘法意義的聯系：

例：一桶油100千克，1/ 2桶油重多少千克？列式：100×1/2=50（千克）。就是求100的1/2 是多少？ 應注意當倍數不滿1時，“倍”字略去。即把100千克平均分成2份表示這樣的1 份。

一桶油100千克，3/4桶油重多少千克？列式：100×3/4=75（千克）。就是求100的3/4 是多少？ 即把100千克平均分成4份表示這樣的3 份。

這樣就溝通了求一個數的幾倍和求一個數的幾分之幾之間的聯系，其實質是一樣的，使學生感到新知不新，增強了學習的信心，也完成了整數乘法的意義向分數乘法意義的過渡。

二、利用線段圖，掌握規律

由于分數應用題比整數應用題抽象，因此，學生更需要借助于線段圖作拐杖。只要能畫出線段圖，題中的數量關系便形象、直觀地展現在學生面前，學生更易于理解題中的數量關系，便于找出解題規律。

例（1）：一本書共有300頁，看了全書的2/5 ，看了多少頁？（此題是部總關系的，讓學生從線段圖中體會部分與總量之間的關系）指導學生分三步畫圖：①畫出單位“1”的量；②再畫出全書的2/5；3）、標出相應的條件和問題。

三、找準等量關系的訓練

（1）尋找等量關系的訓練要緊緊地聯系學生的實際，首先讓學生讀題后明確是部總關系還是比較關系。如：如部總關系，已知單位“1”的量，和一部分分率，求一部分量；求另一部分量；求一部分量比另一部分量多（少）多少。或反之訓練，讓學生用方程尋找等量關系。

（2）訓練寫等量關系式。

例：實際用電比原計劃節約了1/9。

等量關系式：原計劃×1/9=節約的；

原計劃- 原計劃的1/9=實際用電

學生根據分數的意義，掌握了等量關系是解答分數應用題的關鍵，這樣就可以正確列式計算，還可順利地用方程解答分數除法應用題，將分數乘除法的解題思路歸結在一起。溝通了知識之間的聯系。運用了這種方法分析解題思路，它運用了對應、轉化和代數的數學思想和方法，有利于從算術解法向代數解法發展，有利于培養學生應用數量關系式來分析問題和解決問題的能力，同時也有利于學生真正學到一些終身受用的基本思想方法，也完成了分數乘法應用題向除法應用題的過渡。同時也完成了分數基本應用題向復合應用題的過渡。

四、變換單位“1”的訓練，提高能力

在解答分數乘除法應用題時，對“1”的理解、掌握和運用也是關鍵的一環。尤其是對單位“1”變化規律的掌握，不僅直接關系到解題效果，而且對發展兒童的智力，起著不可忽視的作用。在教學中學生對分率的理解是比較困難的，而在分析中如果加強練習，會取得事半功倍的效果。

例：五（1）班男生人數是女生人數的4/5。（或男生是女生的80%）

① 女生人數為單位“1”，男生人數是女生人數的4/5。男生比女生少1/5；

②男生人數為單位“1”，女生人數是男生人數的5/4，女生人數比男生人數多1/4。

③全班人數為單位“1”，男生人數占全班人數的4/9，女人數占全班人數的5/9，男生人數比女生人數少全班的1/9。

通過單位“1”的選擇、變化，可以幫助學生弄清知識間的聯系，培養學生多思習慣，和自覺選擇最佳解法的能力。畫線段圖分析數量關系是培養學生從具體形象向抽象思維發展的重要手段。在學生積累了豐富的感性認識后，經常做一些上述性的練習，可以很好地發展學生的抽象思維能力。

總之，在教學中如何能更好的讓學生真正的理解，和學生對原有知識的了解程度也有相當深的聯系。學生只有對原來學過的應用題的數量關系理解了，熟練了，分數應用題也就容易了。大大改變以住“教師難教，學生怕學”的現象。