添加輔助線 法更簡單

數(shù)學(xué)課上，王老師把一道數(shù)學(xué)題寫到了黑板上：兩個(gè)長方形重疊部分的面積 （如下圖1）相當(dāng)于大長方形面積的，相當(dāng)于小長方形面積的，求這兩個(gè)長方形面積之比。你有多少種解法

同學(xué)們都動(dòng)起腦來，想出了如下四種做法。

解法一 分析與解：先求出大長方形包含多少個(gè)重疊部分的面積，小長方形包含多少個(gè)重疊部分的面積，最后求出兩個(gè)長方形的面積之比，即大長方形包含多少個(gè)重疊部分面積為16（個(gè)），小長方形包含多少個(gè)重疊部分面積：14（個(gè)）兩個(gè)長方形的面積之比是：6∶4=3∶2.。

解法二 分析與解：把大長方形面積看做“1”，求出小長方形面積相當(dāng)于大長方形面積的幾分之幾，再求兩個(gè)長方形面積之比。即小長方形面積是大長方形面積的：

∶=，兩個(gè)長方形面積之比是1∶= 3∶2。

解法三 把小長方形面積看做”1”，先求大長方形的面積相當(dāng)于小長方形面積的幾倍，再求兩個(gè)長方形的面積之比，即大長方形面積是小長方形面積的∶ =1（倍），

兩個(gè)長方形的面積之比是1∶1=3∶2.

解法四 分析與解：重疊部分各占大、小長方形面積的幾分之幾的比的反比，就是大小長方形面積之比，即∶=3∶2。

王老師在黑板上畫出了上圖2，同學(xué)們不解其意。王老師因勢利導(dǎo)，給同學(xué)講解道：為了使計(jì)算更簡便，可以在圖中添加幾條輔助線，這樣很容易看出大長方形面積重疊部分面積的6倍，小長方形面積是重疊部分面積的4倍。再求兩個(gè)長方形面積之比，即6∶4=3∶2。這樣添加輔助線使解題思路更明顯。