妙用極值法 學生樂開花

極值法是一種重要的數學思想和分析方法。物理上所謂的極值法是指把某一物理量無限放大，取得最大值，從而使問題簡化的一種解題方法。特別是在解選擇題的時候更是化繁為簡，不但加快了解題的速度，更重要的是大大降低了學生解題所遇到的困難，同時又大大增強了學生的記憶效果。有老師這樣來形容極值法：自己在上學時，老師就某一道題講了很長時間，算了很大一頁，最后自己還是不明白。而使用了極值法以后，這種問題幾秒鐘就可以解決，并且永不忘記。現舉幾例來說明。

1.如圖所示，杠桿左右兩端分別掛有20N和30N的重物，杠桿在水平位置平衡。若兩端重物都減少5N。則（ ）

A.左端下沉 B.右端下沉

C.仍在水平位置平衡 D.以上說法都不對

常規解法：

①根據杠桿平衡條件：（1）左邊動力乘以動力臂等于右邊阻力乘以阻力臂；（2）左邊動力臂大于右邊阻力臂；②當都左右兩端都減少5N時，因左邊動力臂大于右邊阻力臂，所以左邊動力臂和動力的乘積減少的就多，則左邊動力和動力臂的乘積剩余的就少，因此右邊下沉。由于代數式對初中學生來說是一個難點，因此學生理解起來有一定的困難，效果很不好。此時也有老師采取用數據代入的方法，學生理解的效果會好一點，但解題速度要大大降低。作為選擇題我們有更好的辦法極值妙解。題目中說兩端都減少5N是泛指，它不是一個具體值。既然這樣，減少5N是減少，減少20N還是減少，干脆我們就減少20N，答案立即就出來了，好記易懂。

2.如圖所示，甲、乙兩個實心均勻正方體，分別放在水平地面上，它們對地面的壓強都相等。若在兩個正方體的上部，沿水平方向分別截去相同高度的部分，則剩余部分對水平地面的壓強關系是（ ）

A.P甲P乙

C.P甲=P乙 D.無法判斷

常規解法：

由圖可知，甲正方體的高度大于乙正方體的高度，而均勻正方體放在水平地面上對受力面的壓強可用P=€%jgh來求。由于甲、乙兩正方體對水平地面的壓強相等，當甲的高度大時，甲的密度就小。截去相同的高度后，甲的高度和密度的乘積截去的就少，則甲的密度和高度的乘積剩余的就多，從而得出甲的壓強大于乙的壓強的結論。

極值妙解：截去相同的部分，我們就截去和乙的高度相同的部分，則結果立即揭曉。

3.如圖所示，密度均勻的木塊漂浮在水面上，現沿虛線將下部分截去，則剩下的部分將（ ）

A.上浮一些 B.靜止不動

C.下沉一些 D.無法確定

常規解法：

沒截前，物體漂浮，由浮沉條件知，浮力等于物體的重力。水下一部分截去后，物體的重力和浮力都減小，但截去部分所受的浮力大于重力，也就是說浮力減小的多，重力減小的少，則剩余部分浮力小于重力。由浮沉條件知：物體下沉。

極值妙解：

沿虛線截是任意的。它的意思就是把水下面的一部分給截掉。那我們就把水下面的部分全截掉，則C答案立即呈現在我們的面前。

不只在做選擇題的時候我們可以用極值法，在我們講串并聯電路中，串聯分壓、并聯分流的規律時，也可以運用極值法。兩個電阻串聯或并聯分壓、分流時，我們把電阻大的無限放大，把電阻小的無限縮小，那么分壓、分流時，就相當于一個電阻和一根導線的關系：則串聯電路中阻值大分到的電壓多，阻值小分到的電壓少；并聯電路中阻值大分到的電流少，阻值小分到的電流多這個結論就很容易理解和記住。由以上事例不難看出，學好極值法，可大大減小學習上的困難和阻力，加深記憶，讓學生輕松學好物理。

（責任編輯 曾 卉）