淺談初中數學的函數教學

一次函數研究的是一個變化的過程，是數與形的結合。從不“動”到“動”，數學思想上要有一個較大的轉折，也是學生對數學認識上的“更上一層樓”。而在一次函數的教學中，大多數學生的思想還停留在“不動”的數學觀上，要使學生的數學觀從“不動”到“動”，得到一個較大的飛越，切入點就是在一次函數的學習上，教師必須把握好這一知識點的教學，為今后的學習作好鋪墊。

一、加深學生對一次函數概念的理解

數學最忌的是機械性記憶，在教學中，首先結合學生日常生活的實例，建立一次函數模型。如菜農賣菜，每千克2元，但要交納5元錢的衛生費，求總收入y（元）與所賣菜x（千克）之間的關系（y=2x-5）。讓學生互相探討，并多列舉一些這種類型的實例，教師引導歸納，形如y=kx+b（k≠0，b為常數）叫做一次函數。重點說明自變量x是一次的整式。通過學生自主舉例，互相討論，教師再歸納總結，使學生牢固掌握一次函數的概念，避免了機械記憶。

二、抓好數形結合，掌握一次函數的圖像及性質

在教學中要注意引導學生由數到形，再由形到數，做到數、形的有機結合，這樣才能更好地掌握一次函數的性質。為了讓學生較為直觀地掌握一次函數的性質，我把一次函數的圖像形象地看成書法當中的“撇”和“捺”，即當k>0時，直線呈“撇”的趨勢，此時如果b>0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上撇”，如果b<0，則為“下撇”。而當k<0時，直線呈“捺”的趨勢，此時如果b>0，則直線與y軸交于y軸上半軸，我們稱之為“上捺”，如果b<0，則為“下捺”。凡是“撇”，y隨x的增大而增大，凡是“捺”，y隨x的增大而減小。b>0直線交y軸與上方，b<0時則在下方。這樣學生就感到直觀易懂，較好地掌握一次函數的性質。已知解析式就可以畫出大致圖像，而看到圖像就能說出其性質。

三、用好待定系數法求解析式

待定系數法，很多學生不能很好地理解，在教學中，應用循序漸進的原則，先從復習二元一次方程組入手，學生對二元一次方程組是比較熟悉的，然后把題目稍改動一下，如：已知y=kx+b，并且當x=3時，y=5，當x=-1時y=2，求k與b的值。這樣學生覺得還是在解二元一次方程組，并沒有想象當中的那么難，增強了他們學習的自信心，再把上題改為，直線y=kx+b經過（3，5）、（-1，2）兩點，求直線的解析式，這時學生就能輕松地完成了。學生就感受到原來待定系數法求函數解析式，就是解二元一次方程組，只不過把點的橫坐標看作x的值，而縱坐標看作y的值罷了。

四、強化一次函數的實際應用

在用一次函數的性質解決有關實際應用題的教學中，在學生已牢固掌握一次函數的圖像及性質的基礎上，引導學生怎樣審題，弄清題意，建立一次函數模型，求出解析式，再根據解析式畫出圖像，弄清題目中要求的是什么量。一般情況都是已知x求y，或者是已知y求x的問題。要注意的幾個點，直線與x軸的交點，與y軸的交點，或兩個一次函數圖像的交點。把一次函數幾種類型的應用題叫學生多做，之后作一個歸納總結，使學生再掌握這幾種典型題的基礎上再加以靈活變通。

1.一次函數的圖像

在正比例函數的圖像是一條直線的基礎上，讓學生在描點過程中體驗正比例函數與一次函數的圖像兩者的關系，一次函數的圖像是一條直線我們稱它為直線y=kx+b，函數y=kx+b的圖像實際上是對直線y=kx 上所有點進行平移的結果，直線y=kx+b 與直線y=kx 互相平行，直線y=kx+b 可以看作直線y=kx平移|b|個單位得到。誤區：學生不能正確認識直線y=kx+b 往往認為它可以看作由y=kx 平移b個單位得到的。措施：通過例子y=kx和y=kx+b，進一步說明在描點過程中，注意到幾組對應點的位置變化規律，學生通過函數“解析式”（數）對“平移”（形）做出解釋，多舉一些例子來說明 就更好了。向學生說明平移|b | 個單位，而不是平移b個單位，k> 0時向上平移，k< 0向下平移。

2.一次函數的增減性

一次函數性質是 y=kx+b 當 k >0時，y隨著 x增大而增大，當k < 0時 y隨著 x增大而減少。誤區：學生不能正確理解一次函數的性質，一次函數的性質與 k 有關。措施：向學生講明k> 0時直線從左向右上升，即左低右高向上爬；即 y 隨著x 增大而增大。當k< 0時直線從左向右下降，即左高右低向下滑；即 y 隨著 x增大而減小，讓學生從“數”和“形”兩個方面去理解和掌握一次函數的性質。

總之，在一次函數的教學中，采用概念——解析式——性質——應用為主線，結合數形結合思想，逐一突破，培養學生的邏輯思維能力和分析問題、解決問題的能力，形成知識上的系統與連續。

（責任編輯 曾 卉）