在數學教學中培養邏輯思維能力

邏輯思維能力是各種能力的核心。學生有了較強的邏輯能力，才能將知識學深、學牢、學活，才能舉一反三、靈活運用。因此，加強對學生進行邏輯思維能力的培養尤為重要。現就這一問題談談個人的一些做法和體會。

一、比較能力的培養

“比較”是一種用以確定客觀事物、客觀現象相同、相似和差異的思維過程和邏輯方法。要使“比較”獲得良好的效果，應做到以下幾點：

1.比較要有明確的目的

在教學新知識之前，我們常常引導學生觀察具體材料，運用比較的手段，讓學生在不同的現象中看到共同的本質屬性。在學生初步掌握了新知識，進行基本練習之后，為了使他們進一步掌握新知識的本質特征，常常要進行“變式”練習，這時也用到比較。如，讓學生比較“比8千克重■千克”與“比8千克重■”這兩句話的異同點，可加深理解所學的有關知識。在教了新知識之后，還要把新知識與跟它容易混淆的舊知識作比較，使學生原有的認知結構得到完善和發展。例如，對于垂直與垂線，長方形的周長與面積，整除與除盡，質數與互質數，解方程與方程的解等易混概念都要進行比較，提高學生的分辨能力。

2.應當根據對象的同一種屬性進行比較

事物的不同屬性是不能進行比較的。如，“有5只黑兔，3只白兔。黑兔比白兔多幾只？”這里比較的是兔的“只數”，而不是其大小、輕重、顏色的比較。又如，三角形面積的大小取決于它的底和高，如圖AD平行于BC，△ABC與△DBC同底等高，它們面積相等，而不必去看它們的形狀是否相同，三條邊的長短是否一樣。

3.比較要有標準

要求對比較的對象作出定量的評價，要確定比較的標準。標準不同，比較的結果也就不同。就“一種商品原價100元，先漲價10%，又降價10%，現價幾元？”這個題來說，這里的兩個10%所針對的標準量是不同的，因此，它們所代表的錢數也就不同，所以不能說現價還是100元。

二、分析與綜合能力的培養

分析與綜合是思維的基本過程，也是重要的邏輯方法。分析與綜合是相反的過程，同時它們又是緊密地聯系的。

1.分析與綜合常常彼此交錯、互相綜合

例如，解數學應用題，先要對應用題的整體有一個粗略的了解，這是第一個綜合；再分析應用題的已知、未知，分析原因、結果，找出各數量之間的關系，然后把已知、未知、原因、結果及數量關系綜合起來，考察其變化情況以解決問題，這是第二個綜合。在整個思維過程中，分析與綜合不可截然分開。

2.在分析、綜合時要重視實踐活動

根據兒童的年齡特點，在進行分析、綜合時，應當設計適當的實踐操作活動。如講“10以內數的組成”，可引導學生動手分小棒；教學平行四邊形、三角形、梯形面積，可啟發學生進行圖形的分割和拼接活動，讓學生在操作活動中理解知識并學會如何分析與綜合。

3.分析、綜合要與語言密切聯系

思維表現于語言，并且在語言中穩定下來。在學生進行操作活動之后，我常常要求學生敘述操作過程，并幫助學生把話說得合乎邏輯。訓練學生用言語對事物進行分析、綜合，這是培養學生邏輯思維的重要手段。

三、抽象與概括能力的培養

數學是研究客觀世界數量關系和空間形式的科學，它的抽象性、概括性很強。任何一個數，一個公式，一種符號，一個概念和規律都是抽象、概括的結果。

1.提供豐富的感性材料

抽象、概括必須建立在大量感性材料的基礎上。在學生獲得豐富表象后，應立即進行抽象、概括，揭露本質和規律，這樣才能更深刻、更正確、更全面地反映客觀現象。例如，講正比例的概念，可先列表讓學生觀察，分別找出路程隨時間的變化而變化，總價隨數量的變化而變的規律，抽象出文字關系式：路程÷時間=速度（一定），總價÷數量=單價（一定），這是第一次抽象，在此基礎上概括出成正比例的意義，并進一步將兩個文字關系抽象為字母關系式：x÷y=K（一定），這是第二次抽象。

2.激發概括的動機

提高學生的概括能力，需要從外部的要求到內部的需要的各個方面激發學生。如，學習了分數應用題后，對題目“修一條長3000米的公路，4天完成了全長的■，照這樣計算，修完這條路共需多少天？”當學生列式為3000÷（3000×■÷4）或1÷（1×■÷4）后，應引導學生去尋找概括性更高因而也是簡捷的解法：“4÷■”，教師應充分挖掘教材中的智力因素，因勢引導，使學生的抽象、概括能力不斷提高。

四、判斷與推理能力的培養

1.注意判斷中“質”的界限和“量”的分析

判斷正確首先要求判斷中“質”的界限清楚。這就必須引導學生分清肯定或否定的是對象的“全部”還是“部分”。如，“假分數的倒數一定比1小”，就是把“部分”假分數的屬性當作“全部”假分數的屬性，導致判斷失誤。判斷正確還要注意判斷中“量”的分析正確。

2.加強數學基礎知識的教學，搞清數學概念之間的關系

數學中的每一個判斷和推理都應有充分的根據。如果知識不牢，概念不清，必然導致判斷和推理產生錯誤。如，說“1是質數”從邏輯上看，是誤將否定判斷作為肯定判斷，而根本原因還在于對“1”既不是質數與不是合數的約定不明確所致。另外，還要幫助學生搞清數學概念之間的關系，有助于培養學生的判斷力。

（作者單位 福建省南靖縣第二實驗小學）

編輯 斛建軍