“實踐與綜合應用”教學領域中提高學生的數學思維品質

一、客觀剖析——價值所在、學生發展

1.實踐與綜合應用

“實踐與綜合應用”是《義務教育數學課程標準》中提出的四個學習領域之一，“實踐與綜合應用”的總體目標：幫助學生綜合運用已有的知識和經驗，通過自主探索和合作交流來解決與生活經驗密切聯系的、具有一定挑戰性和綜合性問題的學習活動，以發展學生解決問題的能力，加深他們對“數與代數”“空間與圖形”“統計與概率”內容的理解運用，在深刻體會各部分內容之間的聯系的基礎上培養綜合思考和綜合運用的實踐行動力。

2.數學思維品質

思維品質是指個體思維活動中智力特長的表現，是一個人在心理過程和個性心理特征等方面所表現出來的本質特征，包括思維的廣闊性、深刻性、靈活性、敏捷性、獨創性和批判性等，是一個人智力水平的重要表現。

數學思維品質是以數學概念為基礎，通過數學命題和數學推理的形式揭示數學對象的結構和內在聯系的認識過程。數學思維具有一般思維的特征表現。數學思維的品質是衡量數學思維質量高低的指標，是學生數學思維能力形成和發展的重要因素。

二、運用技巧——把握原則、孕育策略

各國數學教學課程標準、教學大綱中都十分重視學生的數學思維品質的培養。在策略運用的過程中，把握以下原則可以讓策略的運用更加得心應手、事半功倍。

1.預設前的學情調研

（1）把握學習內容間的聯系——關注數學思維的廣闊性

小學數學“實踐與綜合應用”領域的學習內容呈現兩個特點：

①橫向比較體現的是單元前后教學內容的有機滲透與結合。

②縱向比較體現的是對學生數學思維發展水平的分層要求。

《稱一稱》學習內容中可以看出，橫向比較學習基礎反映著學生對“千克與克”的概念理解、運用常識、換算過程、實際運用等數學學習內容的達成情況，安排稱重“1千克里大約有幾個”“體重的測量”和“正常體重范圍的計算”等都是已學知識的情境化運用；縱向比較既能體會實踐過程中的質量現象，并達到做出合理判斷和解釋的要求，諸如“推測1千克里大約有幾個西紅柿并說明想法”“哪些水果的質量較輕”“結合生活經驗、操作經驗進行關于質量大小的分析”等，這些都體現出《稱一稱》對三年級學生思維廣闊性的要求更具體。

（2）把握學生個性間的差異——關注數學思維的獨特性

認知是一個鮮活的實踐過程，個性差異決定“實踐與綜合應用”的教學設計必須能夠提供更大空間的學習可能性。學生實踐中的優勢特點總體可以分為以下三類：語言交流類、行為發現類、觀察遷移類。

教師在發現個性差異時，把握教學活動的實踐體驗，給不同個性的學生創造自己發現問題的機會，運用生動的情境例證，打開學生思考習慣中的桎梏，大力培養學生思維的獨創性。

2.進行中的生成運用

（1）把握操作類的生成資源——關注數學思維的深刻性

二年級有個內容《算24點》，學生喜聞樂見。在教學中，學生起步階段有所不同，3張牌算24點的方法在操作中會生成很多算錯了的信息，但很多都是操作中可以呈現給學生看的直接資源。如，8、6、4，學生直接算6×4，沒有用到8，這時可以幫助學生分析：想四六二十四，沒錯，可是8怎么辦呢？能不能用上8也能繼續算出24呢？當回答的學生聽到別人的算法：8-4=4，6×4=24后，他一定對這個“變化”極度關注與好奇，同時也會暗示自己，交換不同的角度多思考。學生的思維在操作類生成資源中得到啟迪與激發，獲得了向深刻性的方向發展的刺激。

（2）把握分析類的生成資源——關注數學思維的靈活性

五年級《數字與信息》中介紹身份證編碼中的數字信息規律，學生進行分析的同時也產生著新的求知愿望，能不能給自己設定一個在學校的數字編碼。數字代表的特定符號意義被學生所理解，運用自己對數字特定意義的領會與分析，請學生自己嘗試設計自己在班級內的數字代碼。學生甲說：5101，5代表五年級，1代表一班，01代表自己的班級順序。學生乙提出：這樣的編碼給任何一個班級內的同學都可以，缺少唯一性和獨特性。面對這個分析類的生成資源，大家表示出兩種意見：一是覺得不需要那么獨特的編碼，二是覺得數字信息可以表達得更加清晰與準確。給自己設計一個獨特的學校內數字編碼，讓別人能夠通過這些數字了解到具體的關于個人的準確信息，大家都更加明確數字與信息的巧妙聯系，對數字在特定環境下表達具體信息的特殊意義有深刻理解的同時，對于后面呈現的各類數字信息表達出敏銳的思維反應力，靈活理解學以致用。

3.經歷后的思維提升

（1）把握認知過程的關鍵點——關注數學思維的敏捷性

本文前面說到學生數學思維品質的提升難點有兩個，思維的敏捷性就是其中之一。在數學學習的過程中，思維敏捷性的培養從來都不缺少，“實踐與綜合應用”領域中關注數學思維的敏捷性有一個最佳切入口，就是認知過程的關鍵點。

（2）把握多元評價的突破點——關注數學思維的批判性

思維品質的培養需要多元的評價提供支撐。學生思維品質的建立是有一個延續性的過程，評價的存在基礎應該是教師、學生、家長三個方面，首當其沖就是教師評價。教師評價要看見學生看不見的地方，說出學生有意識的思維。

（作者單位 江蘇省南京市大光路小學）

編輯 魯翠紅