《中位數和眾數》教學設計

[學習內容]

北大版課程標準實驗教科書五年級（下冊）第88～89頁。

[學習目標]

1.在實際情境中，認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義。

2.能根據具體情況，正確選擇用平均數、中位數或眾數表示一組數據的不同特征。

[學習重點]

認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義。

[學習難點]

能根據具體情況，正確選擇用平均數、中位數或眾數表示一組數據的不同特征。

[學習過程]

一、憶一憶，激趣引課（7分鐘）

師：同學們好！今天這節課黎老師請兩位朋友和大家一起學習，他們是誰？（范偉和趙本山）今天他們又將帶來怎樣的故事。話說2002年小范找工作時看到招聘啟事：“因公司擴大規模，現需招聘若干名員工，工作人員月平均工資1000元，有意者于2002年12月3日前到我處面試。”興旺公司人事處2002年12月1日。一個月后小范：公司欺騙了我，我的工資才500元，不是招聘啟事上說的1000元。本山大叔：平均工資確實是每月1000元，你看看公司的工資表。

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平均數=所有數據的和÷個數

即：（3000+2000+900+800+750+650+600+600+600+600+500）÷11=1000（元）

師：為什么小范有被騙的感覺？用平均數來表示興旺公司全體工作人員工資的一般水平合適嗎？為什么？

生1：大多數工作人員的工資都比平均工資低。

生2：經理和副經理的工資3000和2000元比其他人多太多。

引出：像這樣在一組數據中極大或極小的數據稱為極端數據。

師：所以不合適，因為平均數容易受到極端數的影響。所以，今天我們要來認識兩種新的統計量：中位數和眾數。

（設計意圖：學生三年級時已經知道了什么是平均數這個統計量，上課時讓他們調動自己的思維充分回憶掌握平均數的知識，再在學生發現平均數這個統計量不能表示出這一組數據的一般水平時，引出需要繼續學習的《中位數和眾數》。）

二、看一看，初步感知（3分鐘）

師：請看這節課的學習目標：（課件出示）

1.在實際情境中，認識并會求一組數據的中位數、眾數，并解釋其實際意義。

2.能根據具體情況，正確選擇用平均數、中位數或眾數表示一組數據的不同特征。

師：請同學們根據課件上的自學指導認真自學。（課件呈現）

1.課本中的兩位同學又分別用什么數來表示這個超市工作人員的月工資水平？

2.什么是中位數？什么是眾數？

3.在一組數據中怎樣找中位數、眾數？

（設計意圖：課本中的例題情境，已經非常完整地呈現了本節課學生需要學習的中位數和眾數的知識。我們的學生只要用心去學，一定可以自主學會。老師這時只用眼神來提醒沒有認真學習的同學，不作任何過多的強調，但也不可以離開教室或在黑板上寫題，因為這樣的行為會分散學生的注意力。）

三、做一做，嘗試運用（2分鐘）

師：同學們自學效果如何，我們來檢測一下，教師發作業紙（同時請兩位同學上臺板演）。

1.求出下面各組數據的中位數。

第一組：160 156 150 144 70 （ ）

第二組：87 76 151 40 99 （ ）

第三組：85 18 90 46 57 67 75 73 （ ）

2.求出下面各組數據的眾數。

第一組：20 26 30 20 20 41 42 （ ）

第二組：12 33 23 13 45 41 17 28 （ ）

第三組：36 43 43 13 41 41 26 20 （ ）

（設計意圖：這兩道檢測題是本人從其他資料中選取的題，這道練習題是很有知識含量的一道題，中位數和眾數的找法從易到難出現，學生只有認真學習了課本中的知識，才有可能得心應手。教師沒有教學講解就讓學生直接做題，這可以讓不同層次的學生感受成功，同時，對于后進生（懶散的）也逼著他們要去看課本、做習題，經過一定的時間訓練，他們也就不差了。檢測題目是老師備課時最花時間、最需用心對待的問題，它關系到你一節課的教學目標的達成度，也是課堂教學效率的體現。）

四、改一改，展示不同（4分鐘）

師：這兩位同學的想法對嗎？有不同意見的同學可以上臺更正。

（設計意圖：這樣教學是讓所有的學生都有上臺展示自己的機會，當然，必須是有序的——訂正完一種再上來訂正另一種，并且讓學生用不同顏色的粉筆寫出不同的解法。學生在進行更正時，教師不做任何評價，也不允許好生作任何對與錯的表示，這樣才能展示所有學生的想法。）

五、議一議，解疑釋難（15分鐘）

1.評議中位數和眾數的意義和求法。

師：讓我們來看看哪位同學的想法是對的？

師：說說你的理由？

師：你也可以向你認為不正確的同學提一個問題，讓這位同學知道自己想錯了。

老師配合學生的說法引導其思考：（課件出示）

（1）中位數：將一組數據從小到大或從大到小依次排列，中間的數稱作這組數據的中位數。

（2）找中位數的方法：將一組數據從小到大或從大到小依次排列，取中間的一個數（奇數個）或兩個數的平均數（偶數個）。

（3）眾數：一組數據中出現次數最多的數稱作這組數據的眾數。

（4）眾數可以是一個或多個，也可以沒有。

2.再看興旺公司工作人員工資表。

（1）這份工資表中的平均數、中位數、眾數分別是什么？

（2）用什么數來表示興旺公司全體工作人員工資的一般水平合適呢？為什么？

（3）小結：當將一組數據按一定順序排列后，個別數據偏大或偏小時，我們就采用中位數來表示這組數據的一般水平比較合適。

3.提高題：完成課本第89頁練一練第2題。（學生獨立完成，教師巡視）

某小組進行跳繩比賽，每一個成員1分鐘時間中跳的次數如下：234，133，128，92，113，116，182，125，92。

（1）分別計算這組數據的平均數、中位數和眾數。

（2）你認為平均數、中位數和眾數哪一個能更好地表示這組同學的跳繩水平？

4.小調查。

師：在一些比賽中，計算選手的最后得分時，往往先去掉一個最高分和一個最低分，再計算剩下的得分的平均數，把它作為該選手的最后得分。你知道這是為什么嗎？

小結時課件顯示：（教師有感情的描述）這樣做的目的是剔除極端分數的影響，極端分數是指過高或過低的分數，一般是因為裁判的疏忽或者欣賞興趣或個人情感上的傾向造成的。有極端分數時，我們一般用中位數來表示更適合，但平均數也有優點，它考慮了每位評委的作用，用去掉一個最高分和一個最低分，再求平均分的方法，吸取了平均數與中位數這兩個方法的優點，既減弱了極端數據的影響，又發揮了大多數評委的作用，是比較合理的方法。

（設計意圖：這是這種模式教學中最重要的一個環節，教學中以學生的錯誤為起點，讓好生來教差生，真正地實現兵教兵，兵練兵。議一議時讓對的同學來反問錯的同學，同一個層面的語言交流學生更容易接受，很好地起到一個小老師的作用，這也是同伴互助的體現。另讓學生能正確選擇用平均數、中位數或眾數表示一組數據的不同特征是本節課的難點，在認識完中位數、眾數的概念之后，讓學生分析用哪個量來表示這份工資的一般水平，很及時，很有效。同時在議一議的環節教師在例題的基礎上拋出提高題，是對學生是否真正掌握中位數和眾數這一知識點的檢測，因為，如果我們的學生對于提高題也能快速解決，這就說明他們對于本節課的知識點已全部掌握。）

六、練一練（9分鐘）

完成課后練習冊必做題，有能力的同學還要完成選做題。下課鈴響，全體同學將練習冊上交小組長。

（設計意圖：學生自主訓練時老師不作指導，只作監督就像考試一樣。因為我們的孩子在課外往往缺少這份安靜，這樣的時刻人的精神高度緊張，思維也就處于最佳的狀態。然而一般的課靠老師的小黑板、小卡片出幾題，學生又要抄下題來再做，浪費時間不說，有些后進的學生更是乘機磨洋工能少做一題是一題，等到課后完成練習冊時，又因為訓練不夠而不能順利地完成。長此下去后進也就更后進了。在學生做題時不做講評，這是給所有的孩子充分的解題時間，否則，為了能快速地核對結果，老師在幾分鐘后急于講評，我們的后進學生沒能快速完成，將養成我反正不會做，老師一會兒又會講評，我就等著吧的習慣。）

（作者單位 福建省建甌市第二小學）

編輯 王志慧