中小學數學中的“認識負數”之比較

摘 要：以蘇教版教材中的中小學不同的“認識負數”一課為例，從教學中不同的目標定位，知識點的不同編排，方法、教學方法、學生學習能力等方面的不同進行了比較與研究，從而反思現在教材中的教學內容需要更加統一與一致，在適應學生心理發展的同時，還要對學生的學習方法與策略進行銜接。

關鍵詞：中小學銜接；認識負數；觀點；反思

中小學數學銜接的重要性毋庸置疑，其中包括了知識的銜接、教學方法的銜接、學生學習能力的銜接等諸多方面。筆者在對中小學部分教材研讀過程中發現，中小學數學的銜接任重而道遠。本文以“認識負數”一課為例，從教材、教法、知識起點等諸方面淺談中小學數學教學銜接的認識。

一、中小學中不同的“認識負數”

1.中小學對“認識負數”一課的目標定位

蘇教版小學數學第9冊第一單元為“認識負數”，本單元一共進行三課時的教學活動，主要目標是：（1）在熟悉的生活情境中初步認識負數，知道正、負數的讀寫方法，知道正數都大于0，負數都小于0。（2）初步學會用負數表示日常生活中的簡單問題，體會數學與日常生活之間的聯系。

蘇科版七年級數學上冊第二章第一單元《有理數的概念》，其中第一小節分為“比0小的數”和“有理數”兩課時。這是學生進入初中的第一節概念課，其主要目標是：（1）經歷具體的情境，理解負數的意義，體會引入負數的必要性，會判斷正數和負數，并以此為基礎理解有理數的意義。（2）在具體的情境中，發現并提出數學問題，逐步從感性水平上升到理性水平。

觀點：從以上兩冊教材對負數教學的定位中可以看出，知識的水平有所重疊，中學教材中的已有知識基礎水平定位偏低，但中學的發展目標定位略高于小學，將負數作為有理數學習的切入口。

2.中小學教材中“認識負數”的不同編排方法

（1）知識點：負數的引入

小學教材：通過溫度計等生活情境喚起學生對負數的初步感知、負數的存在。

中學教材：第一句話：小學里，我們學過的數中，0是最小的數。出示幾幅情境圖，引導學生，在讀出溫度、海拔、人口增長率的過程中，感知負數的存在。

觀點：完全脫離了小學教材的基礎，與小學教材基本重疊，小學在認識負數之后，學生也在練習中逐步知道不只有負整數，還有負分數、負小數等。

（2）知識點：正數和負數的意義

小學教材：像+4，19，+8844這樣的數都是正數，像-4，-11、

-7、-155這樣的數都是負數。0既不是正數，也不是負數。正數都大于0，負數都小于0.

中學教材：敘述方法與小學教材基本一致，只是在正數、負數的舉例上更加廣泛地使用了分數、小數、百分數等，同時增加了讀法和寫法的內容。

觀點：小學五年級和初中七年級的教材敘述方法基本一致，沒有很好地進行知識的過渡與銜接。

（3）知識點：正數、負數的練習

中小學教材不約而同地采用將正數和負數填入相應的集合圖中的做法，只是中學填寫的數據更為廣泛，并出現了“集合”這一概念。

觀點：相應的知識水平沒有明顯的提高，與小學教材的內容基本重疊。

（4）知識點：用正數和負數表示相反意義的量

小學教材：沒有明顯出現“相反意義的量”這一概念，只是通過生活場景中的盈虧和虧損、收入和支出的不同表示方法感知到兩個相反意義的量可以用正數和負數表示，并利用不同方向，強化這種初步的感知。通過練習將這種感知利用正數和負數表示出來。

中學教材：直接出現了“正數和負數可以表示兩種相反意義的量”，并通過舉例直接說明相反意義的量的含義，讓學生在對比中理解相反意義的量，并通過練習強化正數和負數概念。

觀點：無論是五年級教材還是七年級教材，立足點都是當時學生的心理水平和學習能力。五年級教材立足感知，七年級的敘述方法更加有利于中學生的理解和思維能力。但是七年級的許多練習題都是出現在五年級教材上的，七年級的練習沒有很好地體現出知識水平和能力水平的提高。

3.中小學對于“認識負數”的教學方法

小學：通常是兩種引入方法：（1）通過讀取生活中常見的負數（如溫度計中的負數、海拔中的負數）幫助學生感知負數的作用。（2）通過觀察、探究，發現負數在表現支出、虧損等方面獨到的作用，引用數學史的知識進行引入。教學中緊緊扣住生活場景，如，存折、收入支出表、溫度計、公共汽車上車和下車的人數等場景，在引導學生使用負數的過程中感知負數的意義和數學與生活的聯系。

中學：中學教師抱怨，小學學過負數以后，不知道中學的“認識負數”該怎么教。筆者專門研究了中學“認識負數”一課的引入，不外乎三種方法：（1）小學的情景引入法。（2）感知負數的應用，通過數學史引入。（3）談話、練習法引入，通過有層次的練習，幫助學生在練習、回憶之中加深對負數的理解。

個人認為，第三種引入方法是中學教師的不得已而為之的方法，就是為了解決教材中對于這部分知識的重疊，從更加有利于學生的發展的角度進行的處理。

二、對于中小學數學銜接的再認識

結合筆者的教學與思考，筆者認為，從有利于中小學數學教與學的銜接工作考慮，有以下三方面工作值得反思與商榷。

1.做好中小學知識與教材的銜接

中小學教材的知識敘述與呈現方式應更加統一與一致。在教學實踐中，教材是教師用來教學的材料，也是學生用來學習的材料。在中小學的教材中不應出現知識、概念完全重疊的現象。這樣就會造成高一年級無法準確定位學生的知識起點，造成教師無從下手的困惑，或者出現炒冷飯的現象。在現階段，建議通過適當溝通中小學教研活動的關系，梳理中小學相交的知識點，適當交流，掌握對方的知識點的教學起點和方法，從而為學生創設更加有利的知識起點。

2.中小學教學方法的銜接

應適應學生心理和能力的發展。小學教學內容，多是用具體形象、直觀描述的方法來闡述知識。如三角形、圓的知識，從小學一年級就開始出現圖形，而在五六年級才給出一個描述性的定義，其意義敘述為“像紅領巾、三角旗、房架的外形這樣由三條線段所圍成的圖形叫三角形”。這是由小學生年齡特點所決定的，小學教學還是要立足于感性知識的產生，不要過于拔高知識的終點，這樣既造成了學生的學習困難，又影響了初中的正常教學。

初中教學對想象、抽象、概括的思維方式有較高的要求，因而要使學生較好地適應初中的學習，應繼續以形象直觀作為拐杖，逐步提高學生抽象概括思維的水平。

同時，小學的教學也應重視在應用直觀形成感性知識的同時，在小學高年級注重及時抽象，在具體應用中深化知識，為發展學生的思維能力打好基礎。

3.中小學數學學習方法的銜接

注重語言表達，形成清晰的概念與邏輯推理能力。小學生的學習容易重結果而輕過程，就“負數”單元來說，幫助學生認識負數、判斷負數是比較容易的，關鍵是引導學生在認識負數的過程中了解負數在生活中的應用，這時讓學生說一說：“這個負數表示什么意思？你是怎么想的？”將他得到結果的過程外顯，就能更好地形成清晰的概念，并在語言表達的過程中逐步形成良好的邏輯推理能力。清晰的概念與邏輯推理能力對于中學生的學習影響力也是毋庸置疑的。

參考文獻：

[1]楊慶余.小學數學課程與教學.高等教育出版社，2004.

[2]王傳兵.七年級學生對負數概念的理解.華東師范大學，2007.

[3]王卓偉.“負數”教學實錄與評析.小學數學教育，2011（Z2）.

（作者單位 江蘇省常州市武進區星辰實驗學校）

編輯 韓 曉