小學(xué)數(shù)學(xué)概念的引入與形成

摘 要：數(shù)學(xué)概念是現(xiàn)實(shí)世界中，有關(guān)數(shù)量關(guān)系和空間形式的本質(zhì)屬性在人腦中的反映，是構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系的基礎(chǔ)。如果把數(shù)學(xué)知識(shí)體系比作人體的話，那么數(shù)學(xué)概念好比人體的細(xì)胞，沒有細(xì)胞，人體就不存在了，沒有數(shù)學(xué)概念也就無法構(gòu)成數(shù)學(xué)知識(shí)體系。因此在小學(xué)數(shù)學(xué)中，應(yīng)使學(xué)生獲得準(zhǔn)確、鮮明、牢固的數(shù)學(xué)概念。

關(guān)鍵詞：數(shù)學(xué)概念；引入概念；形成概念

一、概念的引入

數(shù)學(xué)概念是對(duì)一定數(shù)量事實(shí)和現(xiàn)象間接的概括反映，它是以抽象的形式出現(xiàn)的。要使小學(xué)生掌握它，必須首先讓小學(xué)生了解其反映的實(shí)際內(nèi)容。而新概念的形成在學(xué)生的認(rèn)識(shí)活動(dòng)中不是孤立進(jìn)行的。新概念所反映的內(nèi)容一般說來學(xué)生不會(huì)是一無所知的，有的是學(xué)生在生活中接觸過的，在教學(xué)中如何充分利用學(xué)生的已有知識(shí)，直觀形象地引入概念，直接關(guān)系到學(xué)生對(duì)概念的理解和接受。

1.通過直觀，引入概念

例如：講“直線”概念時(shí)，將一根繩子拉緊成一條直線，讓學(xué)生直觀獲得“直”的特征，教師把拉緊繩子的兩手不斷向兩端移動(dòng)，從而使學(xué)生認(rèn)識(shí)直線“無限長(zhǎng)”的特征，通過這樣的直觀演示，使學(xué)生領(lǐng)悟到“直線”這一概念的本質(zhì)屬性。

2.以舊帶新，引入概念

當(dāng)新概念與舊概念聯(lián)系十分緊密時(shí)，可以從舊概念類比或加以引申、推導(dǎo)。當(dāng)新概念與舊概念和舊知識(shí)本質(zhì)相同，形式上相異時(shí)，可以類比的方法引入。例如，在學(xué)生掌握了整數(shù)的四則運(yùn)算之后，由于小數(shù)與整數(shù)有密切的聯(lián)系，將整數(shù)加減法計(jì)算法則推廣到小數(shù)的加減法當(dāng)中去，使學(xué)生很快掌握其計(jì)算方法。

3.通過計(jì)算，引入概念

有些概念不便運(yùn)用具體的事例來說明，而通過計(jì)算能揭示數(shù)與形的本質(zhì)屬性時(shí)，可以從計(jì)算引入這些數(shù)學(xué)概念。如，“商不變”規(guī)律，“循環(huán)小數(shù)”“圓周率”等概念都是這樣引入的。

二、概念的形成

所謂概念的形成，就是教師引導(dǎo)學(xué)生從一些具有相同本質(zhì)特征的事物去感知、去發(fā)現(xiàn)，逐步抽象出事物的本質(zhì)屬性，形成數(shù)學(xué)概念。

1.揭示概念

小學(xué)數(shù)學(xué)概念教學(xué)中應(yīng)加強(qiáng)直觀教學(xué)，向?qū)W生提供足夠的感性材料，多舉學(xué)生所熟悉的事例，運(yùn)用小學(xué)生喜歡的圖片、模型、幻燈、實(shí)物等教具和學(xué)具，以便學(xué)生能看看、聽聽、摸摸、做做，豐富其感性認(rèn)識(shí)。低年級(jí)數(shù)學(xué)概念教學(xué)更應(yīng)如此。例如，一年級(jí)學(xué)生獲得“8”這個(gè)數(shù)的概念，教師列舉8個(gè)同學(xué)、8個(gè)班、8棵樹、8本書，讓學(xué)生拍手?jǐn)?shù)數(shù)能用8表示的一個(gè)或一類事物讓學(xué)生感知，在學(xué)生頭腦中形成這些事物的表象，讓學(xué)生意識(shí)到這些事物雖種類繁多，但它們的數(shù)量都是8。這樣讓學(xué)生形成8的基數(shù)概念。

再例如，分?jǐn)?shù)中單位“1”和“分?jǐn)?shù)單位”是兩個(gè)關(guān)鍵的輔助概念。分?jǐn)?shù)是把“單位1”平均分成若干分，表示這樣的一份或幾份的數(shù)叫做分?jǐn)?shù)”，這里的“單位1”作為一個(gè)整體，一份或者幾份是其中的一部分，而一份就是“分?jǐn)?shù)單位”。其實(shí)質(zhì)是整體與部分的關(guān)系。

2.明確概念

幫助學(xué)生明確概念，揭示概念本質(zhì)屬性。例如，教學(xué)圓的周長(zhǎng)和面積的概念時(shí)，首先叫學(xué)生用紙板做一個(gè)圓的模型，要求學(xué)生用手摸一摸。沿著圓周摸一摸，突出一個(gè)“邊”字，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)圓周是一條封閉的曲線，再伸開手掌對(duì)圓表面撫摸一遍，突出“平面”二字，使學(xué)生領(lǐng)會(huì)圓的面積是指曲線內(nèi)部平面的大小。然后在黑板上畫一個(gè)圓的圖形，要求學(xué)生仔細(xì)觀察，指出圓的周長(zhǎng)和面積。這樣通過感知與操作結(jié)合，給學(xué)生提供豐富的感性經(jīng)驗(yàn)，同時(shí)逐步使學(xué)生從實(shí)物直觀到圖形直觀，促使學(xué)生形成具體與抽象概念之間的聯(lián)系，明確圓的概念。

對(duì)于容易混淆的一些相近概念，應(yīng)當(dāng)運(yùn)用比較的方法，找出它們之間的異同。例如，整除與除盡、倍數(shù)與公倍數(shù)、質(zhì)數(shù)與互質(zhì)數(shù)等，教學(xué)時(shí)設(shè)計(jì)一些練習(xí)，結(jié)合概念的定義進(jìn)行分析比較，闡明它們之間的異同，形成正確的概念。

3.理解概念

理解概念是概念教學(xué)的重要環(huán)節(jié)。學(xué)生理解概念，應(yīng)貫穿于概念教學(xué)的始終。抓對(duì)感性材料的歸納概括，促使學(xué)生對(duì)概念的理解。說明概念時(shí)，要把握關(guān)鍵字詞的意思，強(qiáng)化對(duì)組成新概念的基礎(chǔ)概念的理解和重點(diǎn)詞的理解。例如，學(xué)生理解面積這一概念時(shí)就應(yīng)突出對(duì)“表面”“平面”等基礎(chǔ)概念的理解。運(yùn)用變式，強(qiáng)化概念的本質(zhì)屬性，數(shù)學(xué)中的變式是指變換空間形式與數(shù)量關(guān)系的形式，使概念的本質(zhì)屬性保持不變。例如，梯形，讓學(xué)生認(rèn)識(shí)形態(tài)各異、方位不同的梯形。再如，直角梯形、等腰梯形，都可以利用變式使它的本質(zhì)屬性得到強(qiáng)化。

參考文獻(xiàn)：

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（作者單位 重慶市云陽(yáng)縣寶坪小學(xué)）

編輯 斛建軍