淺談小學“圖形與幾何”的概念教學

摘 要：概念教學一直以來被教師認為是枯燥難教的，通過多年的經驗以及他人的啟發，提出了幾條針對性的建議。

關鍵詞：圖形與幾何；概念教學；靈活運用

金秋十月，我有幸聆聽了季迅群老師“關注基本活動經驗，厚實概念教學”的精彩講座。我原以為概念教學是枯燥乏味的，而季老師的講座卻告訴我們“圖形與幾何”領域的概念教學，也可以如此的充滿智慧，富有趣味，引人深思。季老師的講座從現今“圖形與幾何”中概念教學的三個問題入手，結合自己的教學實例，提出了三個有針對性的建議。翻開筆記，重溫季老師的講座，我有下面的幾點感受，現將其整理出來。

一、系統中思考

《義務教育數學課程標準（2011年版）》的實施建議中提到：“數學知識的教學，要注重知識的‘生長點’與‘延伸點’，把每堂課教學的知識置于整體知識的體系中，注重知識的結構和體系，處理好局部知識與整體知識的關系，引導學生感受數學的整體性。”季老師就很注重這點。她認為，系統思考便于積累活動經驗。她提出面積的教學要聯系周長這塊已有的知識資源來考慮，結合周長的一維性體驗面積的二維性，具體過程在第三塊作詳細敘述。季老師將面積教學納入原有的知識體系中，從中尋找生長點。在平時教學中，也需時時謹記系統思考，定會取得事半功倍的效果。

這種想法在日常教學中，也有極大的運用價值。如六年級下冊的《圓柱的認識》一課。在備課時，需要考慮到學生已有的經驗資源是平面圖形已認識，會計算周長和面積，長方體、正方體已認識，會計算表面積和體積，具備基本的活動經驗；學生潛在的可能資源是對圓柱有一定的表面認識；個體的差異資源是以上認識、經驗的深入程度不同。根據以上學情資源的分析，在本節課中，我們就可以將圓柱的認識納入原有的知識體系中，通過與原先認識的平面圖形和立體圖形多層次的比較，使其對圓柱有一個系統的認識。具體教學時，緊緊抓住三個問題初步認識圓柱。問題1：憑直覺猜，圓柱與哪些圖形有關？順勢復習圓的相關知識，為后續深入學習圓柱做準備。問題2：比較圓柱與平面圖形圓有哪些聯系與區別？問題3：比較圓柱與立體圖形正方體、長方體有哪些異同？這樣，就在與原有的經驗資源的比較中發現異同點，找準知識的“生長點”和“延伸點”，使學生輕松建立圓柱的表象。這樣建立的知識不是支離破碎的，而是豐富的、全面的、完整的。同時，學生又能在感悟比較數學思想的過程中，積累數學活動經驗。可見，系統中思考，對于學生新知的增長，知識的整體梳理，新知的綜合應用，都是不可或缺的。

二、想象中操作

指尖上的數學如何更具智慧性，季老師啟發我們，想象與操作的相結合是一種行之有效的方法。這樣既能避免表面化的操作，又使操作活動更具數學化，思維化，充分發揮操作的作用，更能在想象的過程中發展學生的空間觀念。

在平時，我們也常常運用這一手段。還是《圓柱的認識》一課，在上述案例初步建立了圓柱表象的認識之后組織學生“玩一玩”圓柱的活動。首先用動詞說說你可以怎么玩？有說“滾、旋轉、切開、看、拆了”玩，教師依次板書；接著教師描述：發給你一個圓柱，手展開，看到了嗎？學生腦中想象手中有圓柱。教師引導：“我手上圓柱胖胖的，你的呢？”學生興致高漲，有說高高的，有說矮矮的，有說瘦瘦的，還有說又矮又瘦的，又高又瘦的……然后教師組織學生用黑板上的動詞將手中的圓柱（想象中的圓柱）玩一玩，用“我怎么了圓柱，發現了什么”的句式來反饋。考慮到學生的差異性，特別指明有困難的可以到老師這領取真實的圓柱玩一玩。反饋時，異彩紛呈：有的說我拆了圓柱，側面成了長方形，還有2個圓形；有的說我切了圓柱，側面是長方形。教師引導，怎么切？學生補充：我橫著切，橫截面是圓；我豎著切，橫截面是長方形；我斜著切……我從上往下壓著玩，成了圓；我把它躺著壓，成了長方形……

以上的操作活動都是建立在想象的基礎之上的，對于六年級學生來說，這種表象操作演繹于腦中的無形的操作活動，使其思考的空間更大，創造性更強。然后通過個別有難度、有分歧的知識點有形的演示操作補充，突破思維障礙，驗證想象的正確性，使研究更深入，操作更有方向。

三、動態中演示

這里的動態處理是指在研究圖形屬性時，相對于運用靜態圖形過多而言的。季老師已經舉了經典的三角形的高和面積的例子來充實她的觀點。季老師認為面積的大小是二維決定的，周長是一維的。季老師考慮到日常教學中學生容易混淆面積和周長的概念，在設計時，特意安排了面積是二維的和周長是一維的對比體驗。先出示長方形的一條長，想象面的大小，學生發現只有一維的線并不能想象出面積的大小。再動態出示寬，想象面積的大小，依次動態改變寬的長度，從短到長，學生頭腦中長方形面積的大小也在逐步調整，從小到大。再將長的長度從長到短，學生頭腦中長方形面積的大小也從大調整到小。這樣，從一維的線的長短感自然地與二維的面積的鋪開感在同一圖形中進行了對比聯系，從而更深刻理解面積的大小是由二維決定的，建立了面積的鋪開感的空間觀念。

其實，這樣的例子還有很多，如在“長方體的認識”的練習環節。課件逐次動態出示長方體的一條長，與長同一頂點的一條寬，一條高，在腦中想象長方體模型。學生從不能想象出到能的過程就明確長、寬、高的重要性。然后分別改變長、寬、高的長度，想象長方體模型體積的變化。這里通過長、寬、高的動態演示加深了對長方體內涵的認識，也發展了學生的空間觀念，與季老師的例子有異曲同工之效，都使學生對概念的內涵了解得更為深刻、更為立體。

系統中思考、想象中操作、動態中演示，是“圖形與幾何”概念教學的行之有效的模式，使枯燥、乏味的課堂變得妙趣橫生、激情橫溢，變得更加智慧、靈動！同時，在以上“想象”“操作”和“思考”的過程中，我們的學生將會沉淀、積累更多的數學活動經驗，數學素養也會不斷提高！

（作者單位 浙江省樂清市清江鎮南塘小學）

編輯 司 楠